資源簡介

直線與平面平行
學習目標 1.掌握直線與平面平行的判定定理，能初步利用定理解決問題. 2.掌握直線與平面平行的性質定理，能利用直線與平面平行的判定定理和性質定理證明空間平行問題．
學習活動
目標一：掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題. 任務1：觀察生活實例，理解直線與平面平行的判定定理. 如圖所示，如果將乒乓球臺的臺面抽象成平面，將乒乓球網的上邊緣抽象成直線，則直線與平面具有怎樣的位置關系？ 如果將乒乓球網的下邊緣抽象成直線，并把看成平面內的直線，則直線與直線具有怎樣的位置關系？ 由（1）（2）思考怎樣才能證明直線與平面平行？ 參考答案： （1）平行；（2）平行；（3）直線與平面沒有公共點 思考：如圖所示，假設直線在平面內，即直線平移出平面，平移后的直線為，因為是平移，所以，猜想直線與平面的位置關系，并進行證明. 參考答案：如圖所示，假設，因為直線與直線平行，所以他們可以確定一個平面(記為)，由于， 所以，又因為， ，因此根據平面的基本事實3，點P一定在與的交線上，于是直線與相交，這與 矛盾，所以，即 【新知講解】 直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行. 簡記：線線平行，則線面平行. 符號表述： a∥α 注：直線與平面的平行關系(空間問題)轉化為直線間的平行關系(平面問題)，即線線平行 線面平行. 練一練： 判斷正誤： (1)若直線a與平面α內無數條直線平行,則a∥α.(　　) (2)若直線l∥平面α,則l與平面α內的任意一條直線都不相交.(　　) (3)若直線a∥平面α,直線a∥直線b,則直線b∥平面α. (　　) (4)若直線a,b和平面α滿足a∥α,b∥α,則a∥b. (　　 參考答案： (1)×.若直線a與平面α內無數條直線平行,則這條直線可能在這個平面內,也可能與這個平面平行,所以該命題錯誤. (2)√.若直線l∥平面α,則l與平面α無公共點,所以l與平面α內的任意一條直線都不相交. (3)×.直線b有可能在平面α內. (4)×.若直線a,b和平面α滿足a∥α,b∥α,則a與b平行、相交和異面都有可能. 任務2：利用線面平行的判定定理證明空間中線面平行問題. 已知空間四邊形中，分別是邊的中點，求證：面 參考答案：分析：要證明面，只需在面內找一條直線與平行即可 證明：如圖所示，連接 在中，因為分別是邊的中點，所以由三角形的中位線定理可知 又因為面，面， 故由線面平行的判定定理可知面. 練一練： 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：EH∥平面BCD. 參考答案： 證明：∵EH為△ABD的中位線，∴EH∥BD.∵EH 平面BCD，BD 平面BCD，∴EH∥平面BCD. 【歸納總結】 用判定定理證明直線與平面平行的步驟如下 (1)找：在平面內找到或作出一條直線與已知直線平行； (2)證：證明已知直線與該直線平行； (3)結論：由判定定理得出結論． 注意：第一步“找”是證題的關鍵，其常用方法有：①利用三角形中位線，梯形中位線的性質；②利用平行四邊形的性質；③利用平行線的傳遞性.
目標二：掌握直線與平面平行的性質定理，能利用直線與平面平行的判定定理和性質定理證明空間平行問題. 任務1：根據直線與平面平行的判定定理，探究直線與平面的性質定理. (1)當直線與沒有公共點，此時，若，則= ，這就是說的與位置關系是 ， 參考答案：；異面或平行 (2)由(1)思考在什么情況下，與平行？并說明理由. 如果l∥α，l β，α∩β＝m，則l∥m. 證明：因為，與沒有公共點， 又因為，所以， 注意到且 所以與共面且沒有公共點，即 【歸納總結】 直線與平面平行的性質定理 1．文字表示：如果一條直線與一個平面平行，且經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線就與兩平面的交線平行. 2．符號表示： l∥m 3．圖形表示： 思考： (1)若直線a∥平面α,則直線a平行于平面α內的任意一條直線嗎 (2)若直線a與平面α不平行,則直線a就與平面α內的任一直線都不平行,對嗎 參考答案： (1)不對.如在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB∥平面A1B1C1D1,但AB與A1D1不平行. (2)不對.若直線a與平面α不平行,則直線a與平面α相交或a α.當a α時,α內有無數條直線與直線a平行. 任務2：利用直線與平面平行的性質定理，解決實際問題. 如圖所示，已知三棱錐中，分別為邊的中點，過的平面截三棱錐得到的截面為，求證 參考答案： 證明：在中，因為分別為邊的中點， 所以由三角形的中位線定理可知 又因為面，面， 所以由線面平行的判定定理可知面 又因為面，面面 所以由線面平行的性質定理可知. 【歸納總結】 利用線面平行的性質定理證明線線平行的一般步驟： (1)在已知圖形中確定(或尋找)一條直線平行于一個平面． (2)作出(或尋找)過這條直線且與這個平面相交的平面． (3)得出交線． (4)根據線面平行的性質定理得出結論． 練一練： 如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，點P∈BB1(P不與B，B1重合)，PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N.求證：MN∥平面ABCD. 參考答案： 證明：連接AC，A1C1 在長方體ABCD A1B1C1D1中，AA1∥CC1，AA1＝CC1，所以四邊形ACC1A1是平行四邊形，所以AC∥A1C1，因為AC平面A1BC1，A1C1平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1，因為AC平面PAC，平面A1BC1∩平面PAC＝MN，所以AC∥MN.因為MN平面ABCD，AC平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.
學習總結
任務：回答下列問題，鞏固本課所學. 結合本課所學，說說直線與平面平行的性質定理與判定定理存在怎樣的轉化關系？構建它們之間的轉化關系圖. 參考答案： 判定定理與性質定理常常交替使用：先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復雜的題目還可以繼續推下去，我們可稱它為平行鏈，如下：
2直線與平面平行
學習目標 1.掌握直線與平面平行的判定定理，能初步利用定理解決問題. 2.掌握直線與平面平行的性質定理，能利用直線與平面平行的判定定理和性質定理證明空間平行問題．
學習活動
目標一：掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題. 任務1：觀察生活實例，理解直線與平面平行的判定定理. 如圖所示，如果將乒乓球臺的臺面抽象成平面，將乒乓球網的上邊緣抽象成直線，則直線與平面具有怎樣的位置關系？ 如果將乒乓球網的下邊緣抽象成直線，并把看成平面內的直線，則直線與直線具有怎樣的位置關系？ 由（1）（2）思考怎樣才能證明直線與平面平行？ 思考：如圖所示，假設直線在平面內，即直線平移出平面，平移后的直線為，因為是平移，所以，猜想直線與平面的位置關系，并進行證明. 【新知講解】 直線與平面平行的判定定理： 練一練： 判斷正誤： (1)若直線a與平面α內無數條直線平行,則a∥α.(　　) (2)若直線l∥平面α,則l與平面α內的任意一條直線都不相交.(　　) (3)若直線a∥平面α,直線a∥直線b,則直線b∥平面α. (　　) (4)若直線a,b和平面α滿足a∥α,b∥α,則a∥b. (　　 任務2：利用線面平行的判定定理證明空間中線面平行問題. 已知空間四邊形中，分別是邊的中點，求證：面 練一練： 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：EH∥平面BCD. 【歸納總結】 用判定定理證明直線與平面平行的步驟
目標二：掌握直線與平面平行的性質定理，能利用直線與平面平行的判定定理和性質定理證明空間平行問題. 任務1：根據直線與平面平行的判定定理，探究直線與平面的性質定理. (1)當直線與沒有公共點，此時，若，則= ，這就是說的與位置關系是 ， (2)由(1)思考在什么情況下，與平行？并說明理由. 【歸納總結】 直線與平面平行的性質定理 思考： (1)若直線a∥平面α,則直線a平行于平面α內的任意一條直線嗎 (2)若直線a與平面α不平行,則直線a就與平面α內的任一直線都不平行,對嗎 任務2：利用直線與平面平行的性質定理，解決實際問題. 如圖所示，已知三棱錐中，分別為邊的中點，過的平面截三棱錐得到的截面為，求證 【歸納總結】 利用線面平行的性質定理證明線線平行的一般步驟： 練一練： 如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，點P∈BB1(P不與B，B1重合)，PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N.求證：MN∥平面ABCD.
學習總結
任務：回答下列問題，鞏固本課所學. 結合本課所學，說說直線與平面平行的性質定理與判定定理存在怎樣的轉化關系？構建它們之間的轉化關系圖.
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