資源簡介

平面與平面平行
學習目標 1.掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應用其解決問題. 2.掌握平面和平面平行的性質定理，并能用其解決相關問題.
學習活動
目標一：掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應用其解決問題. 導入：平面與平面的位置關系有哪些？分別對應的交點情況是怎樣的？ 任務1：觀察圖形，回答問題，體會平面與平面平行的判定定理. 如圖所示，假設直線與直線都在平面內，且l∩m≠ ，將直線與直線同時平移出平面（記平移后的直線分別為），則,設確定的平面為， （1）猜想平面與平面有什么位置關系？ （2）用語言描述在什么情況下，//，并說明理由. 【新知講解】 平面與平面平行的判定定理： 符號表述： 圖形表示： 思考：如果三角板的兩條邊所在直線分別與平面α平行，這個三角板所在平面與α平行嗎？如果平面α內有無數條直線與平面β平行，這兩個平面平行嗎？ 任務2：利用平面與平面平行的判定定理，證明面面平行. 如圖所示，已知三棱錐中，分別是的中點，求證：面面 【歸納總結】 平面與平面平行判定定理的推論： (1)文字表示： (2)符號表示： (3)圖形表示： 練一練： 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平面MNP∥平面A1BD．
目標二：掌握平面和平面平行的性質定理，并能用其解決相關問題. 任務1：類比直線與平面平行的性質定理，探究平面與平面的性質定理. (1)當時，與沒有公共點，此時，若，,則= ,這就是說，與的位置關系是 , (2)由(1)思考在什么情況下,與平行？并說明理由. 【新知講解】 平面與平面平行的性質定理： 文字語言： 符號語言： 圖形語言： 任務2：利用直線與平面平行的性質定理，解決實際問題. 如圖所示，已知都是平面，且，兩條直線分別于平面相交于和點,求證：. 【歸納總結】 練一練： 如圖，已知平面α∥β，Pα，且Pβ，過點P的直線m與α，β分別交于A，C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD＝________.
學習總結
任務：回顧之前所學的線線平行、線面平行、以及面面平行的相關知識，構建三者的關系圖.
2平面與平面平行
學習目標 1.掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應用其解決問題. 2.掌握平面和平面平行的性質定理，并能用其解決相關問題.
學習活動
目標一：掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應用其解決問題. 導入：平面與平面的位置關系有哪些？分別對應的交點情況是怎樣的？ 參考答案： 空間中的平面與平面存在兩種位置關系：相交和平行，如下圖所示 任務1：觀察圖形，回答問題，體會平面與平面平行的判定定理. 如圖所示，假設直線與直線都在平面內，且l∩m≠ ，將直線與直線同時平移出平面（記平移后的直線分別為），則,設確定的平面為， （1）猜想平面與平面有什么位置關系？ 參考答案：平面與平面沒有公共點，即//. （2）用語言描述在什么情況下，//，并說明理由. 參考答案： 如果l α，m α，l∩m≠ ，l∥β，m∥β_，則α∥β. 證明：如圖所示，假設與有公共點，且， 由且，可知， 又因為，所以 ,同理有 因此，這與與相交矛盾，所以 【新知講解】 平面與平面平行的判定定理： 文字敘述：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行. 符號表述： 圖形表示： 思考：如果三角板的兩條邊所在直線分別與平面α平行，這個三角板所在平面與α平行嗎？如果平面α內有無數條直線與平面β平行，這兩個平面平行嗎？ 參考答案： 平行．三角板的兩條邊相交，符合判定定理；不一定平行，若無數條直線都平行，那么這兩個平面不一定平行；若無數條直線中存在兩條相交直線，那么這兩個平面就平行． 注意：定理中必需的三個條件： 1.在平面內，即； 2.相交，即； 3.平行，即. 任務2：利用平面與平面平行的判定定理，證明面面平行. 如圖所示，已知三棱錐中，分別是的中點，求證：面面 參考答案： 證明：在中，因為分別是的中點，所以 又知平面平面，因此平面 同理，平面 又因為， 所以由面面平行的判定定理可得面面 【歸納總結】 平面與平面平行判定定理的推論： (1)文字表示：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行． (2)符號表示：如果l α，m α，l∩m≠ ，l′ β，m′ β，l∥l′，m∥m′，則α∥β. (3)圖形表示： （4）作用：證明平面與平面平行. 練一練： 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平面MNP∥平面A1BD． 參考答案： 證明：如圖所示，連接B1D1． ∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點， ∴PN∥B1D1. ∵DD1∥BB1，DD1=BB1， ∴四邊形B1BDD1為平行四邊形， ∴B1D1∥BD，PN∥BD． ∵PN 平面A1BD，BD 平面A1BD， ∴PN∥平面A1BD 同理可證MN∥平面A1BD， 又PN∩MN＝N，PN 平面MNP，MN 平面MNP ∴平面PMN∥平面A1BD．
目標二：掌握平面和平面平行的性質定理，并能用其解決相關問題. 任務1：類比直線與平面平行的性質定理，探究平面與平面的性質定理. (1)當時，與沒有公共點，此時，若，,則= ,這就是說，與的位置關系是 , 參考答案：；異面或平行 (2)由(1)思考在什么情況下,與平行？并說明理由. 參考答案： 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行 即如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，則l∥m. 證明：如圖所示， 因為，所以與沒有公共點 又因為，所以 注意到且，所以與共面且沒有公共點，即 【新知講解】 平面與平面平行的性質定理： 文字語言：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行 符號語言：α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m l∥m 圖形語言： 任務2：利用直線與平面平行的性質定理，解決實際問題. 如圖所示，已知都是平面，且，兩條直線分別于平面相交于和點,求證：. 參考答案： 證明：如圖所示，連接設與平面相交于點G， 則平面與平面分別相交于直線， 平面與平面分別相交于直線 因為，因此 因此： 同理可得：． 【歸納總結】 1.兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例． 2.應用平面與平面平行性質定理解題的基本步驟： 練一練： 如圖，已知平面α∥β，Pα，且Pβ，過點P的直線m與α，β分別交于A，C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD＝________. 參考答案： 思路分析：面面平行 線線平行 分線段比例相等． 解：因為AC∩BD＝P，所以經過直線AC與BD可確定平面PCD，因為α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD.所以＝，即＝.所以BD＝.
學習總結
任務：回顧之前所學的線線平行、線面平行、以及面面平行的相關知識，構建三者的關系圖.
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