資源簡介

平面與平面垂直
學習目標 理解二面角、二面角的平面角的概念，會求簡單的二面角的大小.
學習活動
目標：理解二面角、二面角的平面角的概念，會求簡單的二面角的大小. 任務1：觀察生活實例，感知二面角的相關概念. 如圖所示，筆記本電腦在打開的過程中，會給人以面面“夾角”變大的感覺， 觀察電腦的打開過程，可以抽象出什么幾何圖形？動手畫出抽象出的幾何圖形. 觀察抽象出的幾何圖形，它由哪些幾何元素構成？ 【新知講解】 1.半平面：平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面. 2.二面角：從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面，如下圖所示. 記法： （1）棱為AB，面為α、β的二面角記作二面角α-AB-β； （2）也可在α、β內(棱以外的半平面部分)分別取點P、Q，將這個二面角記作二面角P-AB-Q； （3）棱記作l,這個二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q. 思考：觀察教室門的開關過程，二面角是哪個角？ 【新知講解】 1.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的∠AOB叫做二面角的平面角,如圖所示. 注：（1）角的頂點在棱上； （2）角的兩邊分別在兩個面內； （3）角的邊都要垂直于二面角的棱. 2.平面角是直角的二面角叫做直二面角． 3.二面角的大小范圍：. 練一練： 1.判斷正誤. (1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角. ( ) (2)二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關系. ( ) 參考答案：(1)×　(2)√ 任務2：解決下列求二面角問題，歸納求二面角的方法. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側棱，求二面角的平面角的大小. 參考答案： 解：， ，. 同理可證. ，且平面 平面. 由平面，. 又，平面 平面. 平面，. 為二面角的平面角. 在中，. ∴二面角的平面角的大小為45°. 【歸納總結】 求二面角的步驟：一作、二證、三求 (1)作出二面角的平面角. (2)證明該角兩邊都與棱垂直，指出該角就是二面角的平面角. (3)計算該角的大小. 練一練： 如圖所示，在正方體中，求二面角的大小。 參考答案： 解：連接和， 由已知有面 所以 因此即為二面角的平面角 由于是等腰直角三角形，因此， 所以二面角的大小為.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖.. 什么是二面角？其范圍是多少？ 如何構造二面角的平面角？如何求二面角？
2平面與平面垂直
學習目標 理解二面角、二面角的平面角的概念，會求簡單的二面角的大小.
學習活動
目標：理解二面角、二面角的平面角的概念，會求簡單的二面角的大小. 任務1：觀察生活實例，感知二面角的相關概念. 如圖所示，筆記本電腦在打開的過程中，會給人以面面“夾角”變大的感覺， 觀察電腦的打開過程，可以抽象出什么幾何圖形？動手畫出抽象出的幾何圖形. 觀察抽象出的幾何圖形，它由哪些幾何元素構成？ 【新知講解】 1.半平面： 2.二面角： 思考：觀察教室門的開關過程，二面角是哪個角？ 【新知講解】 1.二面角的平面角： 練一練： 1.判斷正誤. (1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角. ( ) (2)二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關系. ( ) 任務2：解決下列求二面角問題，歸納求二面角的方法. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側棱，求二面角的平面角的大小. 【歸納總結】 求二面角的步驟： 練一練： 如圖所示，在正方體中，求二面角的大小。
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 什么是二面角？其范圍是多少？ 如何構造二面角的平面角？如何求二面角？
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