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平面與平面垂直
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解面面垂直的定義、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理； 2.能運(yùn)用平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理定理解決空間中的垂直關(guān)系問(wèn)題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理. 任務(wù)1：回答下列問(wèn)題，理解面面垂直的概念. 問(wèn)題：觀察教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角 分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)？ 【新知講解】 任務(wù)2：觀察生活實(shí)例，回答問(wèn)題，理解面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理. 問(wèn)題1：如圖所示，建筑工人在砌墻時(shí)，為了保證所砌墻面與水平面垂直，通常會(huì)用鉛錘等先構(gòu)造出一條與水平面垂直的線，然后緊貼線來(lái)砌墻。 (1)從二面角的角度思考為什么此時(shí)墻面就一定會(huì)與水平面垂直？ (2)從上述現(xiàn)象，說(shuō)說(shuō)能如何判斷面面垂直. 【新知講解】 面面垂直的判定定理 問(wèn)題2：如圖所示，，垂足為O，則AO與的位置關(guān)系是怎樣的？說(shuō)明理由. 【新知講解】 面面垂直的性質(zhì)定理：
目標(biāo)二：能運(yùn)用平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理定理解決空間中的垂直關(guān)系問(wèn)題. 任務(wù)：利用面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理解決下列問(wèn)題. 問(wèn)題1：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'，求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'. 【歸納總結(jié)】 判定定理法證明面面垂直： 問(wèn)題2：如圖所示，已知，在與的交線上取線段，且分別在平面和平面內(nèi)，它們都垂直于交線，并且，求的長(zhǎng). 【歸納總結(jié)】 練一練： 如圖,AB是☉O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),平面PAC⊥平面ABC. (1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系,并證明. (2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問(wèn)題，構(gòu)建直線、平面之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系圖. 1.結(jié)合本課所學(xué)，說(shuō)說(shuō)線線垂直、線面垂直和面面垂直三者之間存在怎樣的轉(zhuǎn)化關(guān)系？
2平面與平面垂直
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解面面垂直的定義、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理； 2.能運(yùn)用平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理定理解決空間中的垂直關(guān)系問(wèn)題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理. 任務(wù)1：回答下列問(wèn)題，理解面面垂直的概念. 問(wèn)題：觀察教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角 分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù). 【新知講解】 1.定義：一般地，如果兩個(gè)平面α與β所成角的大小為90°，則稱這兩個(gè)平面互相垂直，記作α⊥β. 2.畫法： 任務(wù)2：觀察生活實(shí)例，回答問(wèn)題，理解面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理. 問(wèn)題1：如圖所示，建筑工人在砌墻時(shí)，為了保證所砌墻面與水平面垂直，通常會(huì)用鉛錘等先構(gòu)造出一條與水平面垂直的線，然后緊貼線來(lái)砌墻。 (1)從二面角的角度思考為什么此時(shí)墻面就一定會(huì)與水平面垂直？ (2)從上述現(xiàn)象，說(shuō)說(shuō)能如何判斷面面垂直. 參考答案： 猜想：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直. 已知：l α，l⊥β，求證：α⊥β. 證明：當(dāng)時(shí)，與一定相交， 如圖所示， 設(shè) 過(guò)O在平面內(nèi)作與垂直的直線，則有， 從而可知與所成角的大小為,因此. 【新知講解】 面面垂直的判定定理 (1)文字?jǐn)⑹觯喝绻粋€(gè)平面經(jīng)過(guò)另外一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直． (2)圖形表示： (3)符號(hào)表示：如果l α，l⊥β，則α⊥β. (4)作用：證明平面與平面垂直. 問(wèn)題2：如圖所示，，垂足為O，則AO與的位置關(guān)系是怎樣的？說(shuō)明理由. 參考答案：如圖所示，過(guò)O在平面內(nèi)作與垂直的直線OB， 則為二面角的平面角. 因?yàn)椋裕虼?又因?yàn)榍遥? 【新知講解】 面面垂直的性質(zhì)定理 文字語(yǔ)言如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面符號(hào)語(yǔ)言 a⊥β圖形語(yǔ)言
作用：證明直線與平面垂直．
目標(biāo)二：能運(yùn)用平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理定理解決空間中的垂直關(guān)系問(wèn)題. 任務(wù)：利用面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理解決下列問(wèn)題. 問(wèn)題1：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'，求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'. 參考答案： 證明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方體， ∴AA'⊥平面ABCD. 又BD平面ABCD， ∴BD⊥AA'. 又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'平面ACC'A'， ∴BD⊥平面ACC'A'， 又BD平面A'BD ， ∴平面A'BD⊥平面ACC'A.' 【歸納總結(jié)】 判定定理法證明面面垂直： 證明一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線（線面垂直->面面垂直），一般是在現(xiàn)有的直線中找平面的垂線，若這樣的直線在現(xiàn)有的圖形中不存在，則可通過(guò)作輔助線來(lái)解決． 問(wèn)題2：如圖所示，已知，在與的交線上取線段，且分別在平面和平面內(nèi)，它們都垂直于交線，并且，求的長(zhǎng). 參考答案： 解：連接 因?yàn)椋? 又因?yàn)椋裕虼耸侵苯侨切?在中，有 進(jìn)而在中，有 【歸納總結(jié)】 在運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，若沒(méi)有與交線垂直的直線，一般需作輔助線，基本作法是過(guò)其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線，這樣便把面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線面垂直問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直問(wèn)題． 練一練： 如圖,AB是☉O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),平面PAC⊥平面ABC. (1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系,并證明. (2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系. 參考答案： 解:(1)BC⊥平面PAC. 證明:因?yàn)锳B是☉O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),所以∠ACB=90°,所以BC⊥AC. 又因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BC 平面ABC,所以BC⊥平面PAC. (2)因?yàn)锽C 平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAC.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問(wèn)題，構(gòu)建直線、平面之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系圖. 1.結(jié)合本課所學(xué)，說(shuō)說(shuō)線線垂直、線面垂直和面面垂直三者之間存在怎樣的轉(zhuǎn)化關(guān)系？
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