資源簡介

(共13張PPT)
17.4.1 反比例函數
富加初中 廖建剛
一次函數具備哪幾個要素？
①一次
②整式
③k≠0
一次函數
y = kx+b
(k≠0)
④b=0
正比例函數
y=kx (k≠0)
正比例函數中y=kx (k≠0) y與x成什么關系？
y與x成正比例
（ ）
知識回顧
？
？
情境引入
開學前，小強想買一些錯題本為以后的學習做準備. 爸爸給了小強 24 元錢，小強可以如何選擇錯題本的價錢和數量呢？
錯題本單價x/元 1 2 3 4 6 …
購買的錯題數量y/本 24 12 8 6 4 …
觀察上表，你能寫出y與x 的函數關系式嗎？
？
寫出下列實際問題中的函數關系式。
(1)某段高速路全程長為1200km，一考察組駕車的平均速度v（km/h）是此次駕駛時間t（h）的函數。
_____________________
解：
試一試
（2）某小區要種植一個面積為800m2的長方形花園，花園的長y（m ）是寬x（m ）的函數。
_____________________
解：
（3）已知甲地的總面積為104平方千米，人均占有面積m（平方千米/人）是甲地總人口r（人）的函數。
______________________
解 ：
觀察以上四個解析式，你覺得它們有什么共同特點？
問題：
解析式的右邊都具有 的形式，其中 是常數．
分式
分子
(k為常數，且k ≠ 0) 的函數，叫做反比例函數，其中 x 是自變量，y 是x的函數.
一般地，形如
反比例函數的概念
一
想一想： 反比例函數 (k≠0)
的自變量 x 的取值范圍是什么？
一
可化為
①
②分子:常（ k ） ≠ 0
③分母:獨自（x）
要素
反比例函數除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，還有沒有其他表達方式？
想一想：
反比例函數的三種表達方式：(注意 k ≠ 0)
錯題本單價x/元 1 2 3 4 6 …
購買的錯題數量y/本 24 12 8 6 4 …
下列函數中，y是x的反比例函數？若是，請指出 k 的值.
練一練
例1 若函數 +k2 -9 是反比例函數，求 k的值，并寫出該反比例函數的解析式.
n≠ - 3
-1
變式訓練
2. 當m= 時， 是反比例函數.
1. 已知函數 是反比例函數，則
n 必須滿足 .
例2 已知 y 是 x 的反比例函數，并且當 x=2時，y= - 6.
請求出 y 關于 x 的函數解析式。
1.已知在某一變化中， y 與 x 成反比例，且當 x= - 3時，y=－4.你能求出 y 關于 x 的函數解析式？ 如果能，請求出此函數解析式。
變式訓練
2.某一反比例函數的圖象經過點（-2，5），請求出此函數圖象的解析式。
一
求反比例函數的解析式
二
A. B. C. D.
1. （20分）下列函數中，y是x的反比例函數的是 ( )
A
學習效果檢測（A卷：總分100分，你能得多少？）
2. （20分）(1) 若 是反比例函數，則 m 的取值范圍是 .
h ≠ 3
k = －2
三
（20分）(2) 若 是反比例函數，則m的取值范圍是 .
3．若v是t的反比例函數.當小強每天上學時的平均速度v為100 米/分時 ，所用的時間 t為10分。
（20分）(1)請你求出變量 v 和 t 之間的函數關系式;
（20分）(2) 當平均速度為125米/分時，求出所用時間.
(20分）已知 某一次變化過程中，y 與 x-1 成反比例，并且當 x = 3 時，y = -4.請你求出 y 關于 x 的函數解析式；
學力挑戰(B卷：總分50分，你又能得多少分？？)
四
2.（30分）仔細觀察下面數據后填空。
A表顯示y是x的（ ）函數，解析式（ ）
B表顯示y是x的（ ）函數，解析式（ ）
A B
反比例
正比例
y=4x
y=kx
k=yx
k=y÷x
x -3 -2 -1 1 2 3
y 4 6 12 -12 -6 -4
x -3 -2 -1 1 2 3
y -12 -8 -4 4 8 12
怎樣用反比例函數解決實際問題？
求反比例函數解析式的四步是哪些？
反比例函數定義和三種表達方式分別是什么？
反比例函數
課堂小結
五
《同步》83至85頁
隨堂演練
1至13題（11題不做）
作業布置
六《17.4.1反比例函數》教學設計
課題名稱 17.4.1反比例函數
教學目標 1.理解基礎函數之一反比例函數的概念. 2.能用反比例函數的相關知識解決實際問題。3.能根據待定系數法確定反比例函數的解析式.
教學重點 反比例函數的概念及待定系數法確定反比例函數的解析式.
教學難點 學習難點：能用反比例函數的相關知識解決實際問題。
核心素養 從實際問題中體驗和提高數學抽象、數學建模的能力。
課前預習 1、一次函數y=kx+b(k ≠ 0)必須具備哪幾個要素？一次函數滿足什么條件變成特殊的一次函數—正比例函數y=kx(k ≠ 0)。2、正比例函數y=kx(k ≠ 0)中，y與x有什么關系。
情境引入 開學前，小強想買一些錯題本為以后的學習做準備. 爸爸給了小強 24 元錢，小強可以如何選擇錯題本的價錢和數量呢？觀察上表，你能寫出y與x 的函數關系式嗎？
探索新知 學做思一：試一試 請寫出下列問題中的兩個變量之間的函數解析式。 (1)某段高速路全程長為1200km，一考察組駕車的平均速度v（km/h）是此次駕駛時間t（h）的函數。_________＿＿＿_________（2）某小區要種植一個面積為800m2的長方形花園，花園的長y（m ）是寬x（m ）的函數。 _____________________（3）已知甲地的總面積為104平方千米，人均占有面積m（平方千米/人）是甲地總人口r（人）的函數。 ______________________一、反比例函數的概念導學： 1.觀察以上四個解析式，你覺得它們有什么共同特點？導做：讓學生觀察、分析、討論后回答： 解析式的右邊都具有 ___________ 的形式，其中 ___________ 是常數．導思：1．反比例函數的定義：形如y＝(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數。2，小組討論反比例函數y＝(k≠0)應具備哪些要素？3.自變量的取值范圍有什么限制 為什么？4．反比例函數除了可以用 y＝ (k ≠ 0) 的形式表示，還有沒有其他表達方式？反比例函數常有三種表達形式(1) _____________； (2) _____________； (3)_____________. 5.它們之間有什么樣的關系？為什么？ 學做思二：你能辨識出反比例函數嗎？練一練：下列函數，哪些是反比例函數(x為自變量) 說出反比例函數的比例系數：教師引導：由反比例函數的要素：① y＝②分子:常（ k ） ≠ 0 ③分母:獨自（x） 導做：老師師引導學生一起完成。變式再練： 例1 若函數 +k2 -9 是反比例函數，求出k的值，并寫出該反比例函數的解析式.變式練練1. 已知函數 是反比例函數，則 n必須滿足 ___________ 2. 當m=__________ 時， 是反比例函數.二、求反比例函數的解析式例2 已知 變量y 是變量x 的反比例函數，并且當 x=2時，y= - 6.請求出 y關于x的函數解析式。變式練練1.已知在某一變化中，變量y 是變量x成反比例，且當 x= - 3時，y=－4.你能求出 y 關于 x 的函數解析式？ 如果能，請你求出此函數解析式。 2.某一反比例函數的圖象經過點（-2，5），請你求出此函數圖象的解析式。
達標檢測 三、學習效果檢測（A卷：總分100分，你能得多少？） 1. （20分）下列函數中，請你判斷變量y 是變量x 的反比例函數的是( )2. 填空(1)（20分） 若 是反比例函數，則 h 的取值范圍是 ___________ .(2) （20分）若 是反比例函數，則k的取值范圍是 ___________ .3．若v是t的反比例函數.當小強每天上學時的平均速度v為100 米/分時 ，所用的時間 t為10分。 （20分）(1) 請你求出變量 v 和變量 t 之間的函數解析式; （20分）(2) 當平均速度為125米/分時，請你求出所用時間.
能力提升 能力提升：(B卷：總分50分，你又能得多少分？？) (20分）已知：在某一次變化過程中，y 與 x-1 成反比例，并且當 x = 3 時，y = -4.請你求出 y 關于 x 的函數解析式； 2.（30分）仔細觀察下面數據后填空。 A表顯示y是x的（ ）函數，解析式（ ） B表顯示y是x的（ ）函數，解析式（ ） x -3 -2 -1 1 23y 4 6 12 -12 -6 -4 A x -3 -2 -1 1 23y -12 -8 -4 4 8 12 B
課堂小結 師問生答：1、反比例函數定義和三種表達方式分別是什么？2、求反比例函數解析式的四步是哪些？ 3、怎樣用反比例函數解決實際問題？
課后反思
4<17.4.1反比例函數>作業設計
一、單選題（你能做對嗎？要看準啊！）
1．下面這些函數中，s不是t的反比例函數的是(　　)
A． B． C． D．-2st＝5
2．已知點M(－3,4)在m＝ (k≠0)的圖象上，那么請你計算k的值是(　　)
A． B． C．－12 D．12
3．在反比例函數y＝ 中，那么請你計算常數k值為(　　)
A．1 B．3 C. D．0
4．研究發現青少年近視眼鏡的度數d(單位：度)與鏡片焦距j(單位：米)成反比例，已知500度近視眼鏡鏡片的焦距為0.20 米，那么請你計算d與j的函數解析式為(　　)
A．d＝ B．d＝ C．d＝ D．d＝
5．若一個長方形的面積為定值m，那么請你判斷則此長方形的寬與長之間的函數關系是(　　)
A．寬與長成反比例函數關系 B．寬與長成正比例函數關系
C．寬與長成一次函數關系 D．寬與長的關系不能確定
二、填空題（仔細一點，你能行！）
6．如果z ＝ 中，z與e 是反比例函數，那么請你計算m＝________.
7．若函數 是反比例函數，那么請你計算m＝________.
8．若某一梯形的下底長為g，上底長為下底長的一半，高為b，面積為24，那么請你計算g與b的函數解析式是__________。
三、解答題（可要注意格式，認真思考哦！！）
9．已知k與m成反比例，當k=5時，m=3. 那么請你計算k與m的解析式．
10．如果已知 z = c+d，c與 h成正比例，d與 h成反比例，當 h = -2時，z =3；當 h=2 時，z = 3，你能求出z關于 h 的關系式嗎？若能，那么請你計算并求出。17.4.1 反比例函數導學案
學習目標：
1.本課時需理解基礎函數之一反比例函數的概念.
2.本課時學會用反比例函數的相關知識解決實際問題。
3.本課時能使用待定系數法確定反比例函數的解析式.
學習重點：反比例函數的概念及待定系數法確定反比例函數的解析式.
學習難點：能使用反比例函數的相關知識解決實際問題。
核心素養：從實際問題中，讓學生體驗和提高數學抽象、數學建模的能力。
一、課前預習：
1、我們學習的一次函數y=kx+b(k ≠ 0)必須具備哪幾個要素？一次函數在什么條件變成特殊的一次函數—正比例函數y=kx(k ≠ 0)。
2、正比例函數y=kx(k ≠ 0)中，y與x有什么關系。
二、新課探究
開學前，小強想買一些錯題本為以后的學習做準備. 爸爸給了小強 24 元錢，小強可以如何選擇錯題本的價錢和數量呢？ 仔細觀察和思考，你能快速寫出y與x 的函數解析式嗎？
學做思一：試一試 請寫出下列問題中的兩個變量之間的函數解析式。 (1)某段高速路全程長為1200km，一考察組駕車的平均速度v（km/h）是此次駕駛時間t（h）的函數。_________＿＿＿_________ （2）某小區要種植一個面積為800m2的長方形花園，花園的長y（m ）是寬x（m ）的函數。 _____________________ （3）已知甲地的總面積為104平方千米，人均占有面積m（平方千米/人）是甲地總人口r（人）的函數。 ______________________ 一、反比例函數的概念 導學： 1.觀察以上四個解析式，你覺得它們有什么共同特點？ 導做：讓學生觀察、分析、討論后回答： 解析式的右邊都具有 ___________ 的形式，其中 ___________ 是常數． 導思：1．反比例函數的定義：形如y＝(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數。 2，小組討論反比例函數y＝(k≠0)應具備哪些要素？ 3.自變量的取值范圍有什么限制 為什么？ 4．反比例函數除了可以用 y＝ (k ≠ 0) 的形式表示，還有沒有其他表達方式？ 反比例函數常有三種表達形式(1) _____________； (2) _____________； (3)_____________. 5.它們之間有什么樣的關系？為什么？ 學做思二：你能辨識出反比例函數嗎？ 練一練：下列函數，哪些是反比例函數(x為自變量) 說出反比例函數的比例系數： 教師引導：由反比例函數的要素：① y＝②分子:常（ k ） ≠ 0 ③分母:獨自（x） 導做：老師師引導學生一起完成。 變式再練： 例1 若函數 +k2 -9 是反比例函數，求出k的值，并寫出該反比例函數的解析式. 變式練練 1. 已知函數 是反比例函數，則 n必須滿足 ___________ 2. 當m=__________ 時， 是反比例函數. 二、求反比例函數的解析式 例2 已知 變量y 是變量x 的反比例函數，并且當 x=2時，y= - 6.請求出 y關于x的函數解析式。 變式練練 1.已知在某一變化中，變量y 是變量x成反比例，且當 x= - 3時，y=－4.你能求出 y 關于 x 的函數解析式？ 如果能，請你求出此函數解析式。 2.某一反比例函數的圖象經過點（-2，5），請你求出此函數圖象的解析式。
三、學習效果檢測（A卷：總分100分，你能得多少？） 1. （20分）下列函數中，請你判斷變量y 是變量x 的反比例函數的是( ) 2. 填空 (1)（20分） 若 是反比例函數，則 h 的取值范圍是 ___________ . (2) （20分）若 是反比例函數，則k的取值范圍是 ___________ . 3．若v是t的反比例函數.當小強每天上學時的平均速度v為100 米/分時 ，所用的時間 t為10分。 （20分）(1) 請你求出變量 v 和變量 t 之間的函數解析式; （20分）(2) 當平均速度為125米/分時，請你求出所用時間.
能力提升：(B卷：總分50分，你又能得多少分？？) (20分）已知：在某一次變化過程中，y 與 x-1 成反比例，并且當 x = 3 時，y = -4.請你求出 y 關于 x 的函數解析式； 2.（30分）仔細觀察下面數據后填空。 A表顯示y是x的（ ）函數，解析式（ ） B表顯示y是x的（ ）函數，解析式（ ） x -3 -2 -1 1 23y 4 6 12 -12 -6 -4
A x -3 -2 -1 1 23y -12 -8 -4 4 8 12
B
評注：A、B卷一起，你共得的分數是多少？滿足要求嗎？哪些失分的地方？你自己獨立改過來，搞清楚。 課堂小結： 師問生答： 1、反比例函數定義和三種表達方式分別是什么？ 2、求反比例函數解析式的四步是哪些？ 3、怎樣用反比例函數解決實際問題？
學習反思及點滴請寫在下方：
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