資源簡介

向量的加法運算
學習目標 1.借助物理實例和平面向量的幾何意義，掌握平面向量的加法運算法則. 2.能區分數的加法與向量加法的聯系與區別，理解平面向量加法的幾何意義及運算規律.
學習活動
目標一：借助物理實例和平面向量的幾何意義，掌握平面向量的加法運算法則. 任務1：觀察質點的運動路徑與位移，體會平面向量的加法運算法則. 如圖，某質點從點A經過點B到點C. 問題： (1)這個質點的位移如何表示？有什么含義？ (2)根據矢量與向量的關系，思考向量等于什么？ (3)小組討論，思考向量的加法應該滿足什么樣的規律？ 參考答案： (1),表示質點從A運動到C的位移. (2). 【歸納總結】 像這樣，兩個向量首尾相連，即第一個向量的終點與第二個向量的起點重合，則以第一個向量的起點為起點，并以第二個向量的終點為終點的向量即為該兩向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則.即“首尾相連，首指向尾”. 練一練： 化簡等于　　 A． B． C．0 D． 參考答案： 解：． 故選：D． 任務2：觀察物體的受力情況，并據此畫出物體的合力，體會向量加法的平行四邊形法則. 如圖，在光滑的平面上，一個物體同時受到兩個外力的作用. 問題： (1)這個物體受到的合力是怎樣的？如何畫出？ (2)在畫合力的過程中，類比矢量與向量的關系，思考如何求此類向量的和向量？ 參考答案： (1)
【歸納總結】 以同一點O為起點的兩個已知向量a，b，以OA，OB為鄰邊作 OACB，則以O為起點的向量（OC是 OACB的對角線）就是向量a與b的和．我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.即“起點相同，共點對角線為和”. 思考： 向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？ 參考答案： 不一致， (1)兩法則使用條件不同：三角形法則適用于任意兩個非零向量求和，平行四邊形法則只適用于兩個不共線向量求和； (2)當兩個向量不共線時，兩個向量的法則是一致的. 練一練： 如圖，在矩形中，　　 A． B． C． D． 參考答案： 解：在矩形中，， 則， 故選：B．
目標二：能區分數的加法與向量加法的聯系與區別，理解平面向量加法的幾何意義及運算規律. 任務1：類比數的加法運算，完成下列問題，體會數的加法與向量加法的聯系與區別. 問題： (1)若向量共線，它們的加法與數的加法有什么關系？如何作出？ (2)結合目標一中的任務1，思考之間的大小關系. 參考答案： (1)若同向，則由向量加法的三角形法則可知；若反向，則由向量加法的三角形法則可知； (2). 【歸納總結】 一般地，我們有，當方向相反時，左邊等號成立；當方向相同時，右邊等號成立. 練一練： 已知，則的最小值為　　 A． B．1 C．4 D．7 參考答案： 解：根據向量三角不等式可知，，當且僅當向量方向相反時，等號成立.故的最小值為1．故選：B． 任務2：利用向量的加法運算法則，探究向量加法是否滿足交換律和結合律. (1)如圖所示，,以AB，AD為鄰邊作，分別用表示. 參考答案： ； . 如圖所示，，如何用表示？ 參考答案： ； . 【歸納總結】 向量的加法滿足交換律和結合律，即：；.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. 關鍵詞：三角形法則、平行四邊形法則、三角形的不等式、運算律.
2向量的加法運算
學習目標 1.借助物理實例和平面向量的幾何意義，掌握平面向量的加法運算法則. 2.能區分數的加法與向量加法的聯系與區別，理解平面向量加法的幾何意義及運算規律.
學習活動
目標一：借助物理實例和平面向量的幾何意義，掌握平面向量的加法運算法則. 任務1：觀察質點的運動路徑與位移，體會平面向量的加法運算法則. 如圖，某質點從點A經過點B到點C. 問題： (1)這個質點的位移如何表示？有什么含義？ (2)根據矢量與向量的關系，思考向量等于什么？ (3)小組討論，思考向量的加法應該滿足什么樣的規律？ 【歸納總結】 練一練： 化簡等于　　 B． C．0 D． 任務2：觀察物體的受力情況，并據此畫出物體的合力，體會向量加法的平行四邊形法則. 如圖，在光滑的平面上，一個物體同時受到兩個外力的作用. 問題： (1)這個物體受到的合力是怎樣的？如何畫出？ (2)在畫合力的過程中，類比矢量與向量的關系，思考如何求此類向量的和向量？
【歸納總結】 思考： 向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？ 練一練： 如圖，在矩形中，　　 A． B． C． D．
目標二：能區分數的加法與向量加法的聯系與區別，理解平面向量加法的幾何意義及運算規律. 任務1：類比數的加法運算，完成下列問題，體會數的加法與向量加法的聯系與區別. 問題： (1)若向量共線，它們的加法與數的加法有什么關系？如何作出？ (2)結合目標一中的任務1，思考之間的大小關系. 【歸納總結】 練一練： 已知，則的最小值為　　 A． B．1 C．4 D．7 任務2：利用向量的加法運算法則，探究向量加法是否滿足交換律和結合律. (1)如圖所示，,以AB，AD為鄰邊作，分別用表示. (2)如圖所示，，如何用表示？ 【歸納總結】
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. 關鍵詞：三角形法則、平行四邊形法則、三角形的不等式、運算律.
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