資源簡介

向量的數(shù)乘運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解兩個平面向量共線的含義，能判斷兩個向量是否共線.
學(xué)習(xí)活動
目標(biāo)：理解兩個平面向量共線的含義，能判斷兩個向量是否共線. 任務(wù)1：根據(jù)向量數(shù)乘，理解向量共線定理. 問題: (1)由P14的思考我們知，則由此判斷向量與向量有怎樣的數(shù)量以及位置關(guān)系？ (2)實數(shù)與向量的積與原向量之間有怎樣的位置關(guān)系？ (3)兩個向量要共線應(yīng)該滿足什么條件？ 【歸納總結(jié)】 思考：向量共線定理中為什么規(guī)定？ 練一練 對空間任意兩個向量，，的充要條件是　　 B． C． D． 任務(wù)2：利用向量共線定理解決三點(diǎn)共線問題. 活動1：閱讀教材P15頁例7，歸納并寫出其解題思路. 活動2：若設(shè)，不共線，且． 問題： (1)若，，求證：A,B,C三點(diǎn)共線； (2)若為定值且等于1，A,B,C是否三點(diǎn)共線？ (3)若A,B,C三點(diǎn)共線，猜想是否為定值？并說明理由． 【歸納總結(jié)】
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答問題“如何判斷兩向量共線”，構(gòu)建知識導(dǎo)圖.
2向量的數(shù)乘運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解兩個平面向量共線的含義，能判斷兩個向量是否共線.
學(xué)習(xí)活動
目標(biāo)：理解兩個平面向量共線的含義，能判斷兩個向量是否共線. 任務(wù)1：根據(jù)向量數(shù)乘，理解向量共線定理. 問題: (1)由P14的思考我們知，則由此判斷向量與向量有怎樣的數(shù)量以及位置關(guān)系？ (2)實數(shù)與向量的積與原向量之間有怎樣的位置關(guān)系？ (3)兩個向量要共線應(yīng)該滿足什么條件？ 參考答案： (1)與方向相同，二者共線；. (2)實數(shù)與向量的乘積與原向量共線. (3)，其中. 【歸納總結(jié)】 向量與共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)，使. 思考：向量共線定理中為什么規(guī)定？ 參考答案： (1)若將條件去掉，即當(dāng)時，顯然與共線； (2)當(dāng)時，若，則不存在實數(shù)，使，但此時向量與共線； (3)當(dāng)時，若，則對任意實數(shù)，都有，與唯一一個實數(shù)矛盾.故規(guī)定. 練一練 對空間任意兩個向量，，的充要條件是　　 B． C． D． 參考答案 解：對空間任意兩個向量，，的充要條件是．故選D． 任務(wù)2：利用向量共線定理解決三點(diǎn)共線問題. 活動1：閱讀教材P15頁例7，歸納并寫出其解題思路. 活動2：若設(shè)，不共線，且． 問題： (1)若，，求證：A,B,C三點(diǎn)共線； (2)若為定值且等于1，A,B,C是否三點(diǎn)共線？ (3)若A,B,C三點(diǎn)共線，猜想是否為定值？并說明理由． 參考答案： (1)證明：當(dāng)，時，，所以，即，所以，所以A,B,C三點(diǎn)共線． (2)是，證明如下： 因為，所以，則，,所以，所以A,B,C三點(diǎn)共線． (3)解：為定值1，證明如下： 因為A,B,C三點(diǎn)共線，所以， 不妨設(shè)， 所以，即， 又，且，不共線， 由平面向量的基本定理，得， 所以（定值）． 【歸納總結(jié)】 ，不共線，則，，的終點(diǎn)A,B,C共線的充要條件是：存在實數(shù)，且，使得.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答問題“如何判斷兩向量共線”，構(gòu)建知識導(dǎo)圖.
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