資源簡介

向量的數量積
學習目標 1.理解平面向量數量積的運算律. 2.會用平面向量的垂直關系求解相關參數問題.
學習活動
目標一：理解平面向量數量積的運算律. 任務1：類比數的乘法運算律，猜想驗證向量數量積的運算律. 問題: (1)數的乘法運算律有哪些？就此你能猜想出向量數量積的運算律嗎？ (2)閱讀教材P20頁證明，思考分配律③的證明的關鍵是什么？ (3)仿照分配律③的證明，思考如何證明交換律①和結合律②？ 【歸納總結】 思考： 設為非零向量，一定成立嗎？為什么？ 練一練 已知，向量與的夾角為，則的值為（ ）. A. B. C：3 D. 任務2：根據向量數量積的運算律，計算下列向量的數量積，并說出你發現的規律. (1)；(2). 【歸納總結】 練一練 已知，向量與的夾角為，則的值為（ ）. A.3 B.5 C.7 D.9
目標二：會用平面向量的垂直關系求解相關參數問題. 任務：根據向量垂直的數量積公式，求參數值. 已知，且向量與不共線，當k為何值時，向量與向量垂直？ 練一練 已知，且向量與的夾角為，若向量,則實數m的值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “運算律”、“完全平方”、“平方差”
2向量的數量積
學習目標 1.理解平面向量數量積的運算律. 2.會用平面向量的垂直關系求解相關參數問題.
學習活動
目標一：理解平面向量數量積的運算律. 任務1：類比數的乘法運算律，猜想驗證向量數量積的運算律. 問題: (1)數的乘法運算律有哪些？就此你能猜想出向量數量積的運算律嗎？ 參考答案： (1)交換律：；結合律：；分配律：； 向量數量積的運算律：①；②；③. (2)閱讀教材P20頁證明，思考分配律③的證明的關鍵是什么？ (3)仿照分配律③的證明，思考如何證明交換律①和結合律②？ 參考答案： (3)對于①：；對于②： 【歸納總結】 平面向量數量積的運算律： （1）；（2）；（3）. 思考： 設為非零向量，一定成立嗎？為什么？ 參考答案： 不一定，理由：當三者不共線時，表示與向量的共線向量，表示與向量共線的向量，又因為不共線，所以不成立. 練一練 已知，向量與的夾角為，則的值為（ ）. A. B. C：3 D. 參考答案： 解：，故答案選A. 任務2：根據向量數量積的運算律，計算下列向量的數量積，并說出你發現的規律. (1)；(2). 參考答案： (1) (2). 【歸納總結】 實數的完全平方和與差公式仍能適用于向量的數量積，即； 實數的平方差公式仍能適用于向量的數量積，即. 練一練 已知，向量與的夾角為，則的值為（ ）. A.3 B.5 C.7 D.9 參考答案： ，故答案選C.
目標二：會用平面向量的垂直關系求解相關參數問題. 任務：根據向量垂直的數量積公式，求參數值. 已知，且向量與不共線，當k為何值時，向量與向量垂直？ 參考答案： 解：有題意可知，，即，因為，所以，解得.也就是說，當時，向量與向量垂直. 練一練 已知，且向量與的夾角為，若向量,則實數m的值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 參考答案： 解：，即，故選C.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “運算律”、“完全平方”、“平方差”
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