資源簡介

平面向量數(shù)乘運算的坐標表示
學習目標 會用坐標表示平面向量的數(shù)乘運算. 能用坐標表示平面向量共線的條件.
學習活動
目標一：會用坐標表示平面向量的數(shù)乘運算. 任務：根據(jù)向量的基本定理，推導向量坐標的數(shù)乘運算. 設分別為與x軸、y軸正方向相同的單位向量，已知. 問題： 1.根據(jù)向量的基本定理，如何用表示向量？ 2.如何求出的坐標？ 【歸納總結】 練一練： 已知，的坐標是（ ）. A（-6,24） B（-1,18） C.（-8,14） D（1,12）
目標二：能用坐標表示平面向量共線的條件. 任務1：探究向量共線定理的坐標表示. 設其中. 問題： (1)若兩向量共線，則的數(shù)量關系是怎樣的？ (2)若兩向量共線，則的坐標之間存在什么關系？ 【歸納總結】 練一練： 已知且，則y的值是（ ） A. B. C.-6 D.6 任務2：利用向量共線的坐標表示求出相關點坐標. 如圖，設P是線段上的一點，其中. 問題： (1)當P是線段的中點，求點P的坐標； (2)當P是線段的一個三等分點時，求點P的坐標. 思考： 如圖，時，點坐標是什么 () 【歸納總結】
學習總結
任務：根據(jù)下列關鍵詞，構建知識導圖. “向量數(shù)乘坐標表示”、“向量共線坐標表示”、“中點坐標公式”、“線段定比分點坐標公式”.
2平面向量數(shù)乘運算的坐標表示
學習目標 會用坐標表示平面向量的數(shù)乘運算. 能用坐標表示平面向量共線的條件.
學習活動
目標一：會用坐標表示平面向量的數(shù)乘運算. 任務：根據(jù)向量的基本定理，推導向量坐標的數(shù)乘運算. 設分別為與x軸、y軸正方向相同的單位向量，已知. 問題： 1.根據(jù)向量的基本定理，如何用表示向量？ 2.如何求出的坐標？ 參考答案： 1. 2.，根據(jù)，得，根據(jù)，得，于是，所以 【歸納總結】 向量數(shù)乘的坐標運算：實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標. 練一練： 已知，的坐標是（ ）. A（-6,24） B（-1,18） C.（-8,14） D（1,12） 參考答案： 解：，故選B.
目標二：能用坐標表示平面向量共線的條件. 任務1：探究向量共線定理的坐標表示. 設其中. 問題： (1)若兩向量共線，則的數(shù)量關系是怎樣的？ (2)若兩向量共線，則的坐標之間存在什么關系？ 參考答案： 解：(1)由題意可知，存在，使得. (2)由(1)知，，且所以所以，消去，得 【歸納總結】 已知其中.若向量共線，則. 練一練： 已知且，則y的值是（ ） A. B. C.-6 D.6 參考答案： 解：，，.故答案選D. 任務2：利用向量共線的坐標表示求出相關點坐標. 如圖，設P是線段上的一點，其中. 問題： (1)當P是線段的中點，求點P的坐標； (2)當P是線段的一個三等分點時，求點P的坐標. 參考答案： 解：(1)由向量線性運算得 (2)當P是線段的一個三等分點時,有兩種情況，即或. 時， ，P坐標. 同理，時，則P的坐標為. 思考： 如圖，時，點坐標是什么 () 參考答案： 如圖，設點是線段上一點，坐標設為則即，于是，點P的坐標為 【歸納總結】 1.中點坐標公式：若點的坐標分別為，線段的中點P的坐標為(x，y)，則. 2.線段定比分點坐標公式：已知兩點，在兩點的連線上有一點P，設它的坐標為(x，y)，且，則.
學習總結
任務：根據(jù)下列關鍵詞，構建知識導圖. “向量數(shù)乘坐標表示”、“向量共線坐標表示”、“中點坐標公式”、“線段定比分點坐標公式”.
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