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平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積. 2.能用坐標(biāo)表示平面向量垂直的條件，會(huì)用向量的坐標(biāo)判斷兩向量是否垂直. 3.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)平面向量的夾角.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：能用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積. 任務(wù)：根據(jù)向量的基本定理，推導(dǎo)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示. 設(shè)分別表示平行于x軸、y軸的單位向量，已知兩個(gè)非零向量，. 問(wèn)題： 1.根據(jù)向量的基本定理，如何用表示向量？ 2.類比多項(xiàng)式乘法，如何用的坐標(biāo)表示數(shù)量積？ 參考答案： 1. 2.,又，，，所以 【歸納總結(jié)】 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.
目標(biāo)二：能用坐標(biāo)表示平面向量垂直的條件，會(huì)用向量的坐標(biāo)判斷兩向量是否垂直. 任務(wù)：探究平面向量的模和垂直的坐標(biāo)表示. 1.若，如何計(jì)算向量的模？ 2.若，如何計(jì)算向量的模？ 3.設(shè)是非零向量，.如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直 參考答案： 解：1.，. 2. 3.設(shè)，，則 【歸納總結(jié)】 1.若，則向量； 2.若則 練一練： 如圖，若點(diǎn)，則是什么形狀 證明你的猜想. 參考答案： 解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A，B，C，我們發(fā)現(xiàn)是直角三角形.證明如下： 因?yàn)椋?所以.,于是.因此，是直角三角形.
目標(biāo)三：能用坐標(biāo)表示兩個(gè)平面向量的夾角. 任務(wù)1：探究平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的夾角公式. 設(shè)都是非零向量，，，是的夾角，如何計(jì)算的夾角呢 問(wèn)題： (1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，其夾角公式如何表示？ (2)由(1)思考如何用坐標(biāo)運(yùn)算表示夾角？ 參考答案： 解：(1) (2)由(1)及目標(biāo)一的內(nèi)容可知 【歸納總結(jié)】 平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的夾角公式：設(shè)都是非零向量，是夾角,則 練一練： 設(shè)求及的夾角的余弦cos 參考答案： ，因?yàn)? ,所以. 任務(wù)2：利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算證明兩角差的余弦公式. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，以x軸的非負(fù)半軸為始邊作角，它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A，B. 問(wèn)題： (1)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少 (2)向量如何用坐標(biāo)表示？ (3)與的數(shù)量關(guān)系是什么？如何用的三角函數(shù)值表示？ 參考答案： (1). (2). (3)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有，所以.又，所以.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. “向量數(shù)量積坐標(biāo)表示”、“向量垂直坐標(biāo)表示”、“向量夾角的坐標(biāo)表示”.
2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積. 2.能用坐標(biāo)表示平面向量垂直的條件，會(huì)用向量的坐標(biāo)判斷兩向量是否垂直. 3.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)平面向量的夾角.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：能用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積. 任務(wù)：根據(jù)向量的基本定理，推導(dǎo)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示. 設(shè)分別表示平行于x軸、y軸的單位向量，已知兩個(gè)非零向量，. 問(wèn)題： 1.根據(jù)向量的基本定理，如何用表示向量？ 2.類比多項(xiàng)式乘法，如何用的坐標(biāo)表示數(shù)量積？ 【歸納總結(jié)】
目標(biāo)二：能用坐標(biāo)表示平面向量垂直的條件，會(huì)用向量的坐標(biāo)判斷兩向量是否垂直. 任務(wù)：探究平面向量的模和垂直的坐標(biāo)表示. 1.若，如何計(jì)算向量的模？ 2.若，如何計(jì)算向量的模？ 3.設(shè)是非零向量，.如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直 【歸納總結(jié)】 練一練： 如圖，若點(diǎn)，則是什么形狀 證明你的猜想.
目標(biāo)三：能用坐標(biāo)表示兩個(gè)平面向量的夾角. 任務(wù)1：探究平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的夾角公式. 設(shè)都是非零向量，，，是的夾角，如何計(jì)算的夾角呢 問(wèn)題： (1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，其夾角公式如何表示？ (2)由(1)思考如何用坐標(biāo)運(yùn)算表示夾角？ 參考答案： 【歸納總結(jié)】 練一練： 設(shè)求及的夾角的余弦cos 任務(wù)2：利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算證明兩角差的余弦公式. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，以x軸的非負(fù)半軸為始邊作角，它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A，B. 問(wèn)題： (1)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少 (2)向量如何用坐標(biāo)表示？ (3)與的數(shù)量關(guān)系是什么？如何用的三角函數(shù)值表示？
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. “向量數(shù)量積坐標(biāo)表示”、“向量垂直坐標(biāo)表示”、“向量夾角的坐標(biāo)表示”.
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