資源簡介

數系的擴充和復數的概念
學習目標 1.通過方程的解，體會數系擴充的必要性，了解復數的相關概念及代數表示. 2.理解復數相等的充要條件及復數的分類.
學習活動
目標一：通過方程的解，體會熟悉擴充的必要性，了解復數的相關概念. 任務：觀察數系擴充的過程，結合方程的解，體會熟悉擴充的必要性和“規則”. 問題： 1.觀察上述數系的擴充過程，說說為什么要進行數系的擴充？ 2.在上述熟悉擴充的過程中，它們遵循什么樣的擴充“規則”（從主要性質方面考慮）？ 參考答案： 3.我們知道，方程x +1=0在實數集中無解.聯系上述數集的擴充過程，思考在擴充實數集，使這個方程有解的過程中，應該使新的數集滿足哪些條件 參考答案： 4.依照這種思想，為了解決x ＋1=0這樣的方程在實數系中無解的問題，我們設想引人一個新數i，使得x=i是方程 x ＋1=0的解，即使得 i =-1.那么根據上述說的擴充“規則”，實數系擴充后，得到新數系其四則運算有怎樣的形式（實數用字母a,b,c表示）？ 參考答案： 【概念講解】 練一練： 說出下列復數的實部與虛部. -1+2i , 2-3i, 2022 , i , 0 . 參考答案：
目標二：理解復數相等的充要條件及復數的分類. 任務1.猜想復數相等的充要條件，能依據復數相等的條件求參數的值. 問題：類比向量坐標相等的概念，猜想復數相等應該滿足什么條件？ 【概念講解】 練一練： 若復數，則x，y的值分別為（ ） A.x=-4,y=-2；B.x=4,y=-2；C.x=-4,y=2；D.x=4,y=2. 參考答案： 任務2.了解復數集與實數集的包含關系，知道復數的分類. 【概念講解】 練一練： 當實數取什么值時，復數是下列數？ （1）實數；（2）虛數；（3）純虛數. 參考答案： 思考：純虛數集、虛數集、實數集、復數集四者的關系是怎樣的？用Venn如何表示？ 參考答案：
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. 關鍵詞：“數系擴充的基本規則”、“復數的基本概念”、“兩個復數相等的含義”、“復數的分類”.
2數系的擴充和復數的概念
學習目標 1.通過方程的解，體會數系擴充的必要性，了解復數的相關概念及代數表示. 2.理解復數相等的充要條件及復數的分類.
學習活動
目標一：通過方程的解，體會熟悉擴充的必要性，了解復數的相關概念. 任務：觀察數系擴充的過程，結合方程的解，體會熟悉擴充的必要性和“規則”. 問題： 1.觀察上述數系的擴充過程，說說為什么要進行數系的擴充？ 2.在上述熟悉擴充的過程中，它們遵循什么樣的擴充“規則”（從主要性質方面考慮）？ 參考答案：數集擴充過程中，在擴充后的數集規定的加法運算、乘法運算，與原來數集中規定的加法運算、乘法運算協調一致，并且加法和乘法都滿足交換律和結合律，乘法對加法滿足分配律. 3.我們知道，方程x +1=0在實數集中無解.聯系上述數集的擴充過程，思考在擴充實數集，使這個方程有解的過程中，應該使新的數集滿足哪些條件 參考答案：①增添新元素，新舊元素在一起構成新數集；②在新數集里，定義一些基本關系和運算，使原有的一些主要性質（如運算定律）依然適用；③舊元素作為新數集里的元素，原有的運算關系保持不變；④新的數集能夠解決舊的數集不能解決的問題. 4.依照這種思想，為了解決x ＋1=0這樣的方程在實數系中無解的問題，我們設想引人一個新數i，使得x=i是方程 x ＋1=0的解，即使得 i =-1.那么根據上述說的擴充“規則”，實數系擴充后，得到新數系其四則運算有怎樣的形式（實數用字母a,b,c表示）？ 參考答案：依照以上設想，把實數與相乘，結果記作；把實數與相加，結果記作的形式，從而這些數都在擴充后的新數集中. 【概念講解】 1.相關概念：形如的數叫做復數，其中叫做虛數單位.全體復數所構成的集合叫做復數集.這樣，方程在復數集中就有解了.（還有另一個解） 復數通常用字母表示，即.以后不作特殊說明時，復數都有，其中的與分別叫做復數的實部與虛部. 注：1.復數不能比較大小，若兩個復數可以比較大小，則這兩個復數必定都是實數； 2. 練一練： 說出下列復數的實部與虛部. -1+2i , 2-3i, 2022 , i , 0 .
目標二：理解復數相等的充要條件及復數的分類. 任務1.猜想復數相等的充要條件，能依據復數相等的條件求參數的值. 問題：類比向量坐標相等的概念，猜想復數相等應該滿足什么條件？ 【概念講解】 在復數集中任取兩個數，其中，我們規定：與相等當且僅當且. 練一練： 若復數，則x，y的值分別為（ ） A.x=-4,y=-2；B.x=4,y=-2；C.x=-4,y=2；D.x=4,y=2. 參考答案： 解：由解得，故答案選B. 任務2.了解復數集與實數集的包含關系，知道復數的分類. 【概念講解】 對于復數a+bi(a,b∈R），當且僅當b=0時，它是實數；當且僅當a=b=0時，它是實數0；當b≠0時，它叫虛數；當a=0且b≠0時，它叫做純虛數. 練一練： 當實數取什么值時，復數是下列數？ （1）實數；（2）虛數；（3）純虛數. 參考答案： （1）當，即時，復數是實數. （2）當，即時，復數是虛數. （3）當，且，即時，復數是純虛數. 思考：純虛數集、虛數集、實數集、復數集四者的關系是怎樣的？用Venn如何表示？ 參考答案：
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. 關鍵詞：“數系擴充的基本規則”、“復數的基本概念”、“兩個復數相等的含義”、“復數的分類”.
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