資源簡介

復數的加、減運算及其幾何意義
學習目標 掌握復數的代數形式的加、減法運算及其幾何意義.
學習活動
目標：掌握復數的代數形式的加、減法運算及其幾何意義. 任務1：類比實數的加法運算，猜想復數的加法運算法則. 問題： 根據實數的加法運算法則，思考復數與的和如何計算表示？ 參考答案： 2.實數運算中加法滿足交換律和結合律，那么復數與的和滿足交換律和結合律嗎？并證明你的猜想. 參考答案：滿足，，，又因為，所以，所以滿足加法的交換律；復數加法的結合律同理可證. 【歸納總結】 對任意,有（交換律），（結合律） 思考：復數與復平面內以原點為起點的向量一一對應.而我們討論過向量加法的幾何意義，由此討論復數的和的幾何意義是什么（可以結合復數的向量表示考慮）？ 參考答案：設分別與復數3+2i，1+3i對應，則，由平面向量的坐標運算法則，得， 這就說明兩個向量的和就是與復數4+5i對應的向量. 【歸納總結】 設分別與復數 a+bi，c+di對應，則，由平面向量的坐標運算法則，得， 這就說明兩個向量的和就是與復數(a+c)+(b+d)i對應的向量.因此，復數的加法可以按照向量的加法來進行，這就是復數加法的幾何意義. 任務2：結合復數的加法運算，定義復數的減法運算法則. 問題：實數的減法是加法的逆運算.類比實數減法的意義，討論復數與的差如何計算表示？ 【歸納總結】 我們規定，復數的減法是加法的逆運算，即把滿足： (c+di)+(x+yi)=a+bi的復數x+yi叫做復數a+ bi減去復數c+di的差，記作(a+bi)-(c+di).據復數相等的定義，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d，即(a+bi)-(c+di)=(a - c)+(b-d)i. 練一練1： 已知復數，，則＝(　　) A．8i　　　　B．6 C．6＋8i D．6－8i 參考答案：解：，故答案選B. 思考：復數與復平面內以原點為起點的向量一一對應.我們討論過復數加法的幾何意義，由此討論復數的差的幾何意義是什么，在復平面內如何表示？ 參考答案：略. 【歸納總結】 設分別與復數 a+bi，c+di對應，則，由平面向量的坐標運算法則，得， 這就說明兩個向量的差就是與復數(a-c)+(b-d)i對應的向量.因此，復數的減法可以按照向量的減法來進行，這就是復數減法的幾何意義. 練一練2： 根據復數及其運算的幾何意義，求復平面內的兩點之間的距離. 參考答案：因為復平面內的點對應的復數分別為，所以點之間的距離為 思考：閱讀教材P77例2，結合練一練，討論復平面內兩點距離公式是怎樣的？ 【歸納總結】 在復平面內，設（a,b,c，d∈R），對應的點分別為，則. 復數，則.所以.即表示復數在復平面內對應的點之間的距離.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. 關鍵詞：“加、減法運算法則”、“加、減法運算規律”、“復平面內兩點距”.
2復數的加、減運算及其幾何意義
學習目標 掌握復數的代數形式的加、減法運算及其幾何意義.
學習活動
目標：掌握復數的代數形式的加、減法運算及其幾何意義. 任務1：類比實數的加法運算，猜想復數的加法運算法則. 問題： 根據實數的加法運算法則，思考復數與的和如何計算表示？ 參考答案： 2.實數運算中加法滿足交換律和結合律，那么復數與的和滿足交換律和結合律嗎？并證明你的猜想. 參考答案： 【歸納總結】 思考：復數與復平面內以原點為起點的向量一一對應.而我們討論過向量加法的幾何意義，由此討論復數的和的幾何意義是什么（可以結合復數的向量表示考慮）？ 參考答案： 【歸納總結】 任務2：結合復數的加法運算，定義復數的減法運算法則. 問題：實數的減法是加法的逆運算.類比實數減法的意義，討論復數與的差如何計算表示？ 【歸納總結】 練一練1： 已知復數，，則＝(　　) A．8i　　　　B．6 C．6＋8i D．6－8i 參考答案： 思考：復數與復平面內以原點為起點的向量一一對應.我們討論過復數加法的幾何意義，由此討論復數的差的幾何意義是什么，在復平面內如何表示？ 參考答案： 【歸納總結】 練一練2： 根據復數及其運算的幾何意義，求復平面內的兩點之間的距離. 參考答案： 思考：閱讀教材P77例2，結合練一練，討論復平面內兩點距離公式是怎樣的？ 【歸納總結】
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. 關鍵詞：“加、減法運算法則”、“加、減法運算規律”、“復平面內兩點距”.
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