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復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算及其法則. 2.知道復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程的求根公式，并會(huì)求方程的根.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)1：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算及其法則，會(huì)求在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根. 任務(wù)1：猜想、討論復(fù)數(shù)與的積的表達(dá)式. 問題： 復(fù)數(shù)與的積的表達(dá)式是什么？它們的積還屬于復(fù)數(shù)集嗎？ 參考答案： .根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)的積還是復(fù)數(shù)積. 2.復(fù)數(shù)乘法的多項(xiàng)式運(yùn)算與實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式運(yùn)算法則是否相同？ 參考答案：相同，因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把換成-1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可. 3.復(fù)數(shù)乘法是否滿足交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律嗎 請(qǐng)同學(xué)們用來證明你的猜想. 參考答案：滿足，，，又因?yàn)椋运詽M足乘法的交換律；復(fù)數(shù)乘法的結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律同理可證. 【歸納總結(jié)】 1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算：. 2.對(duì)任意,有（交換律），（結(jié)合律），（乘法對(duì)加法的分配律） 練一練： 已知復(fù)數(shù)，，則＝(　　) A．16i　　　　B．9 C．25i D．25 參考答案：解： ，故答案選D. 任務(wù)2：根據(jù)乘法是除法的逆運(yùn)算，推導(dǎo)除法的運(yùn)算法則. 問題： 1.假設(shè)，且，則的值是多少？由此，你能推導(dǎo)出復(fù)數(shù)，且的除法法則嗎？ 參考答案：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則，有，利用復(fù)數(shù)相等的定義有，由此解得.所以，其中且. 2.兩個(gè)復(fù)數(shù)經(jīng)過除法運(yùn)算后，其結(jié)果還屬于復(fù)數(shù)集嗎？結(jié)合分母含根式的化簡(jiǎn)思路，討論復(fù)數(shù)的除法可以看成是什么過程？由此你有什么猜測(cè)嗎？ 參考答案：由1知，其結(jié)果還屬于復(fù)數(shù)集，復(fù)數(shù)除法可以看成是分母實(shí)數(shù)化的過程，即兩復(fù)數(shù)相除等價(jià)于分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡(jiǎn)可得結(jié)果.例如. 【歸納總結(jié)】 復(fù)數(shù)除法的實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化的過程，兩復(fù)數(shù)相除等價(jià)于分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡(jiǎn)可得結(jié)果.即. 練一練： 計(jì)算的值. 參考答案：解：
目標(biāo)2：知道復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程的求根公式，并會(huì)求方程的根. 任務(wù)：利用復(fù)數(shù)的乘法求下列方程的根，歸納復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根的求解公式. 問題：1.方程的根是多少？如何求解？ 參考答案：解：1.因?yàn)椋苑匠痰母鶠? 方程，其中,且的解是多少？由此推導(dǎo)一元二次方程在復(fù)數(shù)集的求根公式是什么？ 參考答案：將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得.配方，得，即.由，知.類似1，可得.所以原方程的根為. 【歸納總結(jié)】 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式為： （1）當(dāng)時(shí)，； （2）當(dāng)時(shí)，. 練一練： 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：. 參考答案：解：由題可知，又因?yàn)椋?
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. 關(guān)鍵詞：“乘、除法運(yùn)算法則”、“乘、除法運(yùn)算規(guī)律”、“復(fù)數(shù)集內(nèi)實(shí)系數(shù)一元二次方程球根公式”.
2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算及其法則. 2.知道復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程的求根公式，并會(huì)求方程的根.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)1：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算及其法則，會(huì)求在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根. 任務(wù)1：猜想、討論復(fù)數(shù)與的積的表達(dá)式. 問題： 復(fù)數(shù)與的積的表達(dá)式是什么？它們的積還屬于復(fù)數(shù)集嗎？ 參考答案： 2.復(fù)數(shù)乘法的多項(xiàng)式運(yùn)算與實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式運(yùn)算法則是否相同？ 參考答案： 3.復(fù)數(shù)乘法是否滿足交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律嗎 請(qǐng)同學(xué)們用來證明你的猜想. 參考答案： 【歸納總結(jié)】 練一練： 已知復(fù)數(shù)，，則＝(　　) A．16i　　　　B．9 C．25i D．25 參考答案： 任務(wù)2：根據(jù)乘法是除法的逆運(yùn)算，推導(dǎo)除法的運(yùn)算法則. 問題： 1.假設(shè)，且，則的值是多少？由此，你能推導(dǎo)出復(fù)數(shù)，且的除法法則嗎？ 參考答案： 2.兩個(gè)復(fù)數(shù)經(jīng)過除法運(yùn)算后，其結(jié)果還屬于復(fù)數(shù)集嗎？結(jié)合分母含根式的化簡(jiǎn)思路，討論復(fù)數(shù)的除法可以看成是什么過程？由此你有什么猜測(cè)嗎？ 參考答案： 【歸納總結(jié)】 練一練： 計(jì)算的值. 參考答案：
目標(biāo)2：知道復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程的求根公式，并會(huì)求方程的根. 任務(wù)：利用復(fù)數(shù)的乘法求下列方程的根，歸納復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根的求解公式. 問題：1.方程的根是多少？如何求解？ 參考答案： 方程，其中,且的解是多少？由此推導(dǎo)一元二次方程在復(fù)數(shù)集的求根公式是什么？ 參考答案： 【歸納總結(jié)】 練一練： 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：. 參考答案：
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. 關(guān)鍵詞：“乘、除法運(yùn)算法則”、“乘、除法運(yùn)算規(guī)律”、“復(fù)數(shù)集內(nèi)實(shí)系數(shù)一元二次方程球根公式”.
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