資源簡介

復數的三角表示式
學習目標 1.通過復數的幾何意義，了解復數的三角表示. 2.理解復數的代數表示與三角表示之間的轉化關系，知道復數相等的三角形式.
學習活動
目標1：通過復數的幾何意義，了解復數的三角表示. 任務：結合平面向量的坐標表示，推導復數的三角表示. 問題： 1.回顧三角函數的定義，如圖，角θ的終邊上一點P(x，y)，設P到原點O的距離|OP|＝r，那么怎樣用角θ和r表示x，y 參考答案：由；得； 如圖所示，復數與向量一一對應，復數由向量的坐標唯一確定.我們知道向量也可以由它的大小和方向唯一確定，那么（1）向量的大小如何表示？（2）向量的方向如何表示？ 參考答案：（1）；（2）可以借助以x軸的非負半軸為始邊，以向量所在射線（射線OZ）為終邊的角θ來刻畫的方向. 3.根據問題2，思考如何用復平面向量的大小和方向去表示復數 參考答案：記向量的模，由圖可知，所以，其中，.這樣，我們就用刻畫向量大小的模r和刻畫向量方向的角表示了復數z. 【概念講解】 一般地，任何一個復數都可以表示成的形式.其中是復數的模；是以軸的非負半軸為始邊，向量所在射線（射線）為終邊的角，叫做復數的輻角.叫做復數的三角表示式，簡稱三角形式.為了與三角形式區分開來，叫做復數的代數表示式，簡稱代數形式. 思考：我們知道復數的代數形式是唯一的，那么復數的三角形式是唯一的嗎？ 參考答案：解：三角形式不唯一.例如1=cos0+isin0=cos2π+isin2π=··· 【概念講解】 任何一個不為零的復數的輻角有無限多個值，且這些值相差的整數倍.例如復數0的輻角也是任意的，不討論它的輻角主值.我們規定在范圍內的輻角的值為輻角的主值.通常記作，即.例如，. 練一練： 判別下列復數是否是三角形式（ ） A． B． C． D． 參考答案：復數的三角形式是，其中，A，B，C均不是這種形式， A．中不滿足； B．中不滿足； C．中，不滿足； D．滿足.
目標2：理解復數的代數表示與三角表示之間的轉化關系，知道復數相等的三角形式. 任務：根據復數的三角表示，將復數代數形式轉化為三角形式. 畫出下列復數對應的向量，并把這些復數表示成三角形式. ；（2）. 參考答案： 復數對應的向量如圖所示，則，.因為與對應的點在第一象限，所以.于是. （2）復數對應的向量如圖所示，則 ，.因為與對應的點在第四象限，所以.于是. 思考1：將復數代數形式轉化為三角形式有哪些方法步驟？ 【歸納總結】 1.由定模； 2.由及點所在象限定輻角（一般情況下定出輻角主值即可）； 3.寫出三角形式. 練一練： 把復數表示成三角形式. 參考答案：∵， ∴，，，∴可以取， ∴所求復數的三角形式為. 思考2：兩個用三角形式表示的復數在什么條件下相等？ 參考答案：兩個非零復數相等當且僅當它們模與輻角的主值分別相等．
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. 關鍵詞：“復數三角形式的表示式”、“輻角”、“輻角主值”.
2復數的三角表示式
學習目標 1.通過復數的幾何意義，了解復數的三角表示. 2.理解復數的代數表示與三角表示之間的轉化關系，知道復數相等的三角形式.
學習活動
目標1：通過復數的幾何意義，了解復數的三角表示. 任務：結合平面向量的坐標表示，推導復數的三角表示. 問題： 1.回顧三角函數的定義，如圖，角θ的終邊上一點P(x，y)，設P到原點O的距離|OP|＝r，那么怎樣用角θ和r表示x，y 參考答案： 如圖所示，復數與向量一一對應，復數由向量的坐標唯一確定.我們知道向量也可以由它的大小和方向唯一確定，那么（1）向量的大小如何表示？（2）向量的方向如何表示？ 參考答案： 3.根據問題2，思考如何用復平面向量的大小和方向去表示復數 參考答案： 【概念講解】 思考：我們知道復數的代數形式是唯一的，那么復數的三角形式是唯一的嗎？ 參考答案： 【概念講解】 練一練： 判別下列復數是否是三角形式（ ） A． B． C． D． 參考答案：復數的三角形式是，其中，A，B，C均不是這種形式， A．中不滿足； B．中不滿足； C．中，不滿足； D．滿足.
目標2：理解復數的代數表示與三角表示之間的轉化關系，知道復數相等的三角形式. 任務：根據復數的三角表示，將復數代數形式轉化為三角形式. 畫出下列復數對應的向量，并把這些復數表示成三角形式. ；（2）. 參考答案： 思考1：將復數代數形式轉化為三角形式有哪些方法步驟？ 【歸納總結】 練一練： 把復數表示成三角形式. 參考答案： 思考2：兩個用三角形式表示的復數在什么條件下相等？ 參考答案：
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. 關鍵詞：“復數三角形式的表示式”、“輻角”、“輻角主值”.
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