資源簡介

棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積
學習目標 1．通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積公式，并利用公式求簡單幾何體的表面積． 2．通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，并利用公式求簡單幾何體的體積．
學習活動
目標一：通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積公式，并利用公式求簡單幾何體的表面積． 任務：閱讀教材P114,探究柱體、椎體、臺體的表面積求法. 問題：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖是什么？如何計算它們的表面積？ 參考答案： 1.棱柱：棱柱的側面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，故其表面積=上下底面積+側面積. 2.棱錐：棱錐的側面展開圖是由三角形組成的平面圖形，故其表面積=下底面積+側面積. 3.棱臺：棱錐的側面展開圖是由梯形組成的平面圖形，故其表面積=上下底面積+側面積. 【歸納總結】 S棱柱表=S棱柱側+2S底 S棱錐表=S棱錐側+S底 S棱臺表=S棱臺側+S上底+S下底 練一練： 如圖,四面體P-ABC的各棱長均為a,求它的表面積. 參考答案： 因為△PBC是正三角形，其邊長為a,所以=. 因此，四面體P-ABC的表面積==
目標二：通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，并利用公式求簡單幾何體的體積． 任務1：根據正方體、長方體的體積公式，探究棱柱、棱錐的體積公式. (1)我們知道長方體、正方體的體積公式都是底面積乘高，即V=Sh，那么結合下圖，說說柱體的體積公式是什么？ 參考答案： V棱柱=Sh. (2)觀察下圖，思考這三個棱錐的體積有什么關系？據此思考棱錐的體積公式是什么？ 參考答案： 三個棱錐的體積都相等，V棱柱=Sh 【歸納總結】 1.一般地，如果棱柱的底面積是S,高是h,那么這個棱柱的體積. 2.一般地，如果棱錐的底面面積為S,高為h,那么該棱錐的體積. 注：（1）棱柱的高指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離。 （2）棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離。 練一練： 如圖所示，三棱錐的頂點為P，PA，PB，PC為三條側棱，且PA，PB，PC兩兩互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱錐P ABC的體積. 參考答案： 三棱錐的體積，其中S為底面積，h為高，而三棱錐的任意一個面都可以作為底面，所以此題可把B看作頂點，△PAC作為底面求解，故. 任務2：閱讀教材P115第1段，了解棱臺體積公式，以及探究棱柱、棱錐、棱臺體積公式的關系. 問題： (1)棱臺體積公式是什么？各字母有什么幾何意義？ (2)結合棱柱、棱錐、棱臺的結構特征，思考三者的體積公式有什么關系？ 【歸納總結】 1.棱臺體積公式：其中S',S分別為棱臺的上、下底面面積，h為棱臺的高. 注：棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足之間的距離。 2. 練一練： 如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米（精確到）？ 參考答案： 由題知長方體的體積，棱錐的體積，所以這個漏斗的容積.
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積公式分別是什么？它們之間存在著怎樣的關系？
2棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積
學習目標 1．通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積公式，并利用公式求簡單幾何體的表面積． 2．通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，并利用公式求簡單幾何體的體積．
學習活動
目標一：通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積公式，并利用公式求簡單幾何體的表面積． 任務：閱讀教材P114,探究柱體、椎體、臺體的表面積求法. 問題：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖是什么？如何計算它們的表面積？ 【歸納總結】 練一練： 如圖,四面體P-ABC的各棱長均為a,求它的表面積.
目標二：通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，并利用公式求簡單幾何體的體積． 任務1：根據正方體、長方體的體積公式，探究棱柱、棱錐的體積公式. (1)我們知道長方體、正方體的體積公式都是底面積乘高，即V=Sh，那么結合下圖，說說柱體的體積公式是什么？ (2)觀察下圖，思考這三個棱錐的體積有什么關系？據此思考棱錐的體積公式是什么？ 【歸納總結】 練一練： 如圖所示，三棱錐的頂點為P，PA，PB，PC為三條側棱，且PA，PB，PC兩兩互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱錐P ABC的體積. 任務2：閱讀教材P115第1段，了解棱臺體積公式，以及探究棱柱、棱錐、棱臺體積公式的關系. 問題： (1)棱臺體積公式是什么？各字母有什么幾何意義？ (2)結合棱柱、棱錐、棱臺的結構特征，思考三者的體積公式有什么關系？ 【歸納總結】 練一練： 如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米（精確到）？
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積公式分別是什么？它們之間存在著怎樣的關系？
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