資源簡介

圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積
學習目標 1.通過對圓柱、圓錐、圓臺的研究，掌握圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積的求法. 2.利用圓的面積推導方法，由球的表面積推出其體積公式.
學習活動
目標一：通過對圓柱、圓錐、圓臺的研究，掌握圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積的求法. 任務1：觀察圓柱、圓錐、圓臺的展開圖，推導三者的表面積公式. 問題： (1)圓柱、圓錐、圓臺的展開圖分別是什么？ 參考答案： 圓柱：圓柱的側面展開圖為矩形:； 圓錐：圓錐的側面展開圖是扇形:； 圓臺：圓臺的側面展開圖是扇環:. (2)根據圓柱、圓錐、圓臺的展開圖，思考如何求圓柱、圓錐、圓臺的表面積？ 【歸納總結】 1.圓柱的表面積公式:； 2.圓錐的表面積公式:； 3.圓臺的表面積公式:. 思考：圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關系？你能用圓柱、圓錐、圓臺的結構特征來解釋這種關系嗎？ 參考答案： 練一練： 圓柱的一個底面積是S，側面展開圖是一個正方體，那么這個圓柱的側面積是（ ） A. 4πS B. 2πS C. πS D. 參考答案： 設圓柱底面半徑為r，則，所以,又因為展開圖是正方形，所以圓柱的高,所以圓柱的側面積為，故答案選A. 任務2：回顧圓柱、圓錐的體積公式，探究圓臺的體積公式. 問題： (1)圓柱、圓錐的體積公式是什么？ (2)圓臺怎么得到的？其體積公式如何推導？ 參考答案： (1)(r是底面半徑，h是高）,(r是底面半徑，h是高). (2)（分別是圓臺的上下底和高） 思考：圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關系？結合棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，你能將它們統一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？柱體、錐體、臺體的體積公式之間又有什么關系？ 【歸納總結】 ，(S為底面積，h為柱體高） ，(S為底面積，h為錐體高）; (S',S分別為上、下底面面積，h為臺體高）. 當S'=S時，臺體變為柱體，臺體的體積公式也就是柱體的體積公式；當S'=0時，臺體變為錐體，臺體的體積公式也就是錐體的體積公式. 練一練： 圓柱的側面展開圖是長12 cm，寬8 cm的矩形，則這個圓柱的體積為(　　) A． cm3　 B． cm3 C． cm3或 cm3 D．192π cm3 參考答案： 圓柱的高為8cm時，，當圓柱的高為12cm時，，故答案選C.
目標二：通過圓的面積推導方法由球的表面積推出其體積公式. 任務：知道球的表面積公式，探究球體積公式. 【新知講解】 設球的半徑為R,它的表面積只與半徑R有關，是以R為自變量的函數。事實上，如果球的半徑為R，那么它的表面積是 練一練： 如圖，某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成的，半球的直徑是0.3m.圓柱高0.6m.如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14) 參考答案：一個浮標的表面積為2π×0.15×0.6+4π×0.15 =0.8478（m ）所以給1000個這樣的浮標涂防水漆約需涂料 0.8478×0.5×1000=423.9（kg). 問題：在小學，我們學習了圓的面積公式，你還記得如何求嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導出球的體積公式嗎？ 參考答案：如圖所示，以圓心為頂點，將圓分成n等份，當n足夠大時，可以將其近似看成等腰三角形，然后我們將其重新組合，可以構成一個平行四邊形，根據平行四邊形的面 積公式：面積=底×高，可知，其中R是圓的半徑. 【新知講解】 類比利用圓的周長求圓面積的方法，我們可以利用球的表面積求球的體積。如圖，把球O的表面分成n個小網格，連接球心O和每個小網格的頂點，整個球體就被分割成n個“小錐形”。 當n越大，每個小網格越小時，每個“小錐體”的底面就越平。“小椎體”就越近似于棱錐，其高越近似于球的半徑R，設O-ABCD是其中一個“小椎體”，它的體積是 由于球的體積就是這n個“小椎體”的體積之和，而這n個“小椎體”的底面積之和就是球的表面積。因此，球的體積 . 思考：在推導球的體積過程中，n可以是具體的數值嗎？為什么？ 參考答案：不可以，根據極限的思想，只有當n趨于無限大時，其與球心構成的幾何體才可以近似為小錐體，才可以用后面的計算公式. 【歸納總結】 1.球的表面積公式：（R為球的半徑）； 2.球的體積公式：設球的半徑為R，則. 練一練： 如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比. 參考答案：設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，則,
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式分別是什么？ 在探究球的體積公式時，我們運用了什么數學思想？
2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積
學習目標 1.通過對圓柱、圓錐、圓臺的研究，掌握圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積的求法. 2.通過圓的面積推導方法，由球的表面積推出其體積公式.
學習活動
目標一：通過對圓柱、圓錐、圓臺的研究，掌握圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積的求法. 任務1：觀察圓柱、圓錐、圓臺的展開圖，推導三者的表面積公式. 問題： (1)圓柱、圓錐、圓臺的展開圖分別是什么？ (2)根據圓柱、圓錐、圓臺的展開圖，思考如何求圓柱、圓錐、圓臺的表面積？ 【歸納總結】 思考：圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關系？你能用圓柱、圓錐、圓臺的結構特征來解釋這種關系嗎？ 練一練： 圓柱的一個底面積是S，側面展開圖是一個正方體，那么這個圓柱的側面積是（ ） A. 4πS B. 2πS C. πS D. 任務2：回顧圓柱、圓錐的體積公式，探究圓臺的體積公式. 問題： (1)圓柱、圓錐的體積公式是什么？ (2)圓臺怎么得到的？其體積公式如何推導？ 思考：圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關系？結合棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，你能將它們統一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？柱體、錐體、臺體的體積公式之間又有什么關系？ 【歸納總結】 練一練： 圓柱的側面展開圖是長12 cm，寬8 cm的矩形，則這個圓柱的體積為(　　) A． cm3　 B． cm3 C． cm3或 cm3 D．192π cm3
目標二：通過圓的面積推導方法由球的表面積推出其體積公式. 任務：知道球的表面積公式，探究球體積公式. 【新知講解】 設球的半徑為R,它的表面積只與半徑R有關，是以R為自變量的函數。事實上，如果球的半徑為R，那么它的表面積是 練一練： 如圖，某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成的，半球的直徑是0.3m.圓柱高0.6m.如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14) 問題：在小學，我們學習了圓的面積公式，你還記得如何求嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導出球的體積公式嗎？ 【新知講解】 思考：在推導球的體積過程中，n可以是具體的數值嗎？為什么？ 【歸納總結】 練一練： 如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式分別是什么？ 在探究球的體積公式時，我們運用了什么數學思想？
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