資源簡介

平面
學習目標 1.理解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法. 2.能運用圖形、文字、符號三種語言描述三個基本事實，理解它們的地位與作用.
學習活動
導入：寧靜的湖面、海面，生活中的課桌面給你什么樣的感覺？ 目標一：理解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法. 任務：閱讀教材P124，回答問題，整理平面的相關概念以及表示. 問題： 1.生活中的平面有大小之分嗎？ 2.幾何中的“平面”是怎樣的？ 【新知講解】 1.平面的描述性概念：幾何里所說的“平面”,是從生活中一些物體中抽象出來的非常平的面,是向四周無限延展的.平面是絕對平的，沒有大小，沒有厚度. 2.平面的畫法： ①水平放置：常把平行四邊形的一邊畫成橫向. ②豎直放置：常把平行四邊形的一邊畫成豎向. 注意:如果一個平面被另一個平面遮擋住,為了增強它的立體感,把被遮擋部分用虛線畫出來或者不畫.如圖. 3.平面的表示：常用希臘字母表示，也可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱.如平面、平面ABCD、平面AC或者平面BD． 練一練： 判斷下列各題的說法正確與否,正確的打√，錯誤打×. 1.一個平面長 4 米，寬 2 米； ( ) 2.平面有邊界； ( ) 3.一個平面的面積是 25cm ； ( ) 4.菱形的面積是 4 cm ； ( ) 5.一個平面可以把空間分成兩部分. ( ) 參考答案： 由平面的性質可知，1、錯，2、錯，3錯，4、對，5、對.
目標二：能運用圖形、文字、符號三種語言描述三個基本事實，理解它們的地位與作用. 任務1：學生用尺子動手實操，體會平面的基本事實. 問題1.我們知道兩點可以確定一條直線，分別過一點、過兩點、過在一條直線上的三個點、過不在一條直線上的三點能畫出多少個平面？ 參考答案：過一個點、過兩個點能作無數個平面.過三點時,如果三點在同一條直線上,能作無數個平面;如果三點不在同一條直線上,能作一個且只能作一個平面 【新知講解】 平面基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.如圖所示.. 注：①“有且只有”的含義：“有”指過不在一條直線上的三個點存在一個平面，強調的是存在性；“只有一個”指過不在一條直線的三個點存在唯一一個平面，強調的是唯一性. ②基本事實1給出了確定一個平面的依據：可以簡單說成“不共線的三個點，確定一個平面”. ③符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α. 問題2.如果直線l與平面α有一個公共點P,直線l是否在平面α內？如果直線l與平面α有兩個公共點呢 參考答案： 如果直線l與平面α有一個公共點P,直線l不在平面α內；如果直線l與平面α有兩個公共點，直線l不在平面α內. 【新知講解】 平面基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內.符號語言：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α.如圖所示. 注：①如果直線上所有的點都在平面α內，就說直線在平面內，記作；否則就說直線不在平面內，記作 ②直線在平面內的充要條件：若直線上所有點在平面內，則直線在平面內。 問題3.我們知道，平面具有“平”和“無限延展”的特征，而基本事實2反映了直線與平面的位置關系，我們能不能利用這種關系，利用直線的“直”和“無限延伸”刻畫平面的這兩個特征？ 參考答案： 如圖,由基本事實勝于雄辯,給定不共線的三點A,B,C,它們可以確定一個平面ABC;連接AB,BC,CA,由基本事實2.這三條直線都在平面ABC內，進而連接這三條直線上任意兩點所得直線也都在平面ABC內,所有這些直線可以編織成一個“直線網”，這個“直線網”可以鋪滿平面ABC.組成“直線網”的直線的“直”和向各個方向無限延伸，說明了平面的“平”和“無限延展” 問題4.把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否相交于一點B？為什么？ 【新知講解】 平面基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．符號語言：且且，如圖所示： 注：1.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么必有另一個公共點，這兩點確定的直線即為這兩個平面的公共直線（既是交線）； 2.如果兩個不重合平面有n（n≥2）個公共點，那么這n個點共線，其直線為兩個平面的公共直線； 3.如果點P是兩個不重合平面的公共點，則p點在兩個平面的公共直線； 4.兩個相交平面的畫法：在畫兩個平面相交時，如果其中一個平面的一部分被另一個平面擋住，通常把被擋住的部分畫成虛線或不畫，這樣可使畫出的圖形立體感更強一些，如圖所示. 練一練： 下列命題正確的是（ ） A.經過三點確定一個平面 B.經過一條直線和一個點確定一個平面 C.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面 D.四邊形確定一個平面 參考答案：C 任務2：根據平面的基本事實，探究平面的其他性質. 【新知講解】 推論1.經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面. 推論2.經過兩條相交直線，有且只有一個平面. 推論3.經過兩條平行直線，有且只有一個平面. 思考：如何利用平面基本事實證明以上3個推論？ 參考答案： 推論1的證明：如圖，設點A是直線l外一點，在直線a上任取兩點B、C，則由基本事實一，經過A、B、C三點確定一個平面α，再由基本事實二。直線l也在平面α內，因此平面α經過直線l和點A.即一條直線和這條直線外一點確定一個平面. 推論2、3略 練一練： 用符號表示下列語句，并畫出圖形. （1）點A在平面α內但在平面β外； （2）直線a經過平面α內一點A，α外一點B； （3）直線a在平面α內，也在平面β內； 參考答案： （1） (如圖①) （2） (如圖②) （3）α∩β＝a (如圖③)
學習總結
任務：根據下列關于平面的關鍵詞，構建知識導圖. “概念”、“畫法”、“基本事實”、“推論”
2平面
學習目標 1.理解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法. 2.能運用圖形、文字、符號三種語言描述三個基本事實，理解它們的地位與作用.
學習活動
導入：寧靜的湖面、海面，生活中的課桌面給你什么樣的感覺？ 目標一：理解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法. 任務：閱讀教材P124，回答問題，整理平面的相關概念以及表示. 問題： 1.生活中的平面有大小之分嗎？ 2.幾何中的“平面”是怎樣的？ 【新知講解】 練一練： 判斷下列各題的說法正確與否： 1.一個平面長 4 米，寬 2 米； ( ) 2.平面有邊界； ( ) 3.一個平面的面積是 25cm ； ( ) 4.菱形的面積是 4 cm ； ( ) 5.一個平面可以把空間分成兩部分. ( )
目標二：能運用圖形、文字、符號三種語言描述三個基本事實，理解它們的地位與作用. 任務1：學生用尺子動手實操，體會平面的基本事實. 問題(1)：我們知道兩點可以確定一條直線，分別過一點、過兩點、過在一條直線上的三個點、過不在一條直線上的三點能畫出多少個平面？ 【新知講解】 問題(2)：如果直線l與平面α有一個公共點P,直線l是否在平面α內？如果直線l與平面α有兩個公共點呢 【新知講解】 問題(3)：我們知道，平面具有“平”和“無限延展”的特征，而基本事實2反映了直線與平面的位置關系，我們能不能利用這種關系，利用直線的“直”和“無限延伸”刻畫平面的這兩個特征？ 問題(4)：把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否相交于一點B？為什么？ 【新知講解】 練一練： 下列命題正確的是（ ） A.經過三點確定一個平面 B.經過一條直線和一個點確定一個平面 C.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面 D.四邊形確定一個平面 任務2：根據平面的基本事實，探究平面的其他性質. 【新知講解】 推論1.經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面. 推論2.經過兩條相交直線，有且只有一個平面. 推論3.經過兩條平行直線，有且只有一個平面. 思考：如何利用平面基本事實證明以上3個推論？ 練一練： 用符號表示下列語句，并畫出圖形. （1）點A在平面α內但在平面β外； （2）直線a經過平面α內一點A，α外一點B； （3）直線a在平面α內，也在平面β內；
學習總結
任務：根據下列關于平面的關鍵詞，構建知識導圖. “概念”、“畫法”、“基本事實”、“推論”
2

展開更多......

收起↑