資源簡介

空間點、直線、平面之間的位置關系
學習目標 1.了解空間中兩條直線的位置關系，理解兩異面直線的定義. 2.了解直線與平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示. 3.了解兩平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示.
學習活動
目標一：了解空間中兩條直線的位置關系，理解兩異面直線的定義. 任務：觀察長方體，探究空間中兩條直線的位置關系. 長方體有8個頂點，12條棱，6個面.12條棱對應12條棱所在的直線，6個面對應6個面所在的平面，觀察下圖所示的長方體ABCD-A'B'C'D'. 問題：在圖中,直線AB與DC在同一個平面內嗎？它們有沒有公共點？它們的位置關系如何？直線AB與BC呢？直線 AB 與 CC’呢？ 參考答案： （1）直線AB與DC在同一個平面ABCD內，它們沒有公共點，它們是平行直線. （2）直線AB與BC在同一個平面ABCD內，它們只有一個公共點B，它們是相交直線. （3）直線AB與CC'不同在任何一個平面內. 【新知講解】 空間中直線與直線的位置關系： 注意：異面直線的畫法：畫異面直線時,為了體現它們不共面的特點，常借助一個或兩個平面來襯托，如圖所示. 思考：分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？ 參考答案： 不一定，它們可能異面,可能相交,也可能平行,如圖所示. 練一練： 如圖，已知正方體，判斷下列直線的位置關系： ①直線與直線的位置關系是________； ②直線與直線的位置關系是________； ③直線與直線的位置關系是________； ④直線與直線的位置關系是________． 參考答案：①平行　②異面　③相交　④異面
目標二：了解直線與平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示. 任務：觀察長方體，探究空間中直線與平面的位置關系. 問題：下圖中，直線AB與平面ABCD有多少個公共點？直線AA'與平面ABCD呢？直線A'B'與平面ABCD呢？ 參考答案：（1）有無數個公共點；（2）有且只有一個公共點；（3）沒有公共點. 【新知講解】 空間中直線與平面的位置關系 注：直線與平面位置關系的畫法： 1.直線a在平面α內，應把直線a畫在表示平面α的平行四邊形內； 2.直線a在平面α外，應把直線a或它的一部分畫在表示平面α的平行四邊形外. 練一練： 若直線上有一點在平面外，則下列結論正確的是(　　) A．直線上所有的點都在平面外 B．直線上有無數多個點都在平面外 C．直線上有無數多個點都在平面內 D．直線上至少有一個點在平面內 參考答案：B
目標三：了解兩平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示. 任務：觀察長方體，探究空間中平面與平面的位置關系. 問題：下圖中，平面ABCD與平面A'B'C'D'有多少個公共點？平面ABCD與平面BCC'B'呢？ 參考答案：0個，無數個. 【新知講解】 注：畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行，如圖所示. 練一練： 1.用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系. 參考答案： （1） （2），. 2.，直線AB與α具有怎樣的位置關系？為什么？ 參考答案： 直線AB與a是異面直線. 理由如下： 若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行，設它們確定的平面為β，則B∈β，a β，由于經過點B與直線a有且僅有一個平面α，因此平面α與β重合，從而AB α，進而A∈α，這與A α矛盾，所以直線AB與a是異面直線. 思考：如何判定兩條直線是異面直線？ 【方法歸納】 1．判定兩條直線平行或相交的方法： 判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷. 2．判定兩條直線是異面直線的方法： (1)定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內 (2)重要結論：連接平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線，用符號語言可表示為A α，B∈α，l α，B l AB與l是異面直線(如圖)
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 空間中點、直線、平面位置關系有哪些？如何判斷？
2空間點、直線、平面之間的位置關系
學習目標 1.了解空間中兩條直線的位置關系，理解兩異面直線的定義. 2.了解直線與平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示. 3.了解兩平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示.
學習活動
目標一：了解空間中兩條直線的位置關系，理解兩異面直線的定義. 任務：觀察長方體，探究空間中兩條直線的位置關系. 長方體有8個頂點，12條棱，6個面.12條棱對應12條棱所在的直線，6個面對應6個面所在的平面，觀察下圖所示的長方體ABCD-A'B'C'D'. 問題：在圖中,直線AB與DC在同一個平面內嗎？它們有沒有公共點？它們的位置關系如何？直線AB與BC呢？直線 AB 與 CC’呢？ 【新知講解】 思考：分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？ 練一練： 如圖，已知正方體，判斷下列直線的位置關系： ①直線與直線的位置關系是________； ②直線與直線的位置關系是________； ③直線與直線的位置關系是________； ④直線與直線的位置關系是________．
目標二：了解直線與平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示. 任務：觀察長方體，探究空間中直線與平面的位置關系. 問題：下圖中，直線AB與平面ABCD有多少個公共點？直線AA'與平面ABCD呢？直線A'B'與平面ABCD呢？ 【新知講解】 練一練： 若直線上有一點在平面外，則下列結論正確的是(　　) A．直線上所有的點都在平面外 B．直線上有無數多個點都在平面外 C．直線上有無數多個點都在平面內 D．直線上至少有一個點在平面內
目標三：了解兩平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示. 任務：觀察長方體，探究空間中平面與平面的位置關系. 問題：下圖中，平面ABCD與平面A'B'C'D'有多少個公共點？平面ABCD與平面BCC'B'呢？ 【新知講解】 練一練： 1.用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系. 2.，直線AB與α具有怎樣的位置關系？為什么？ 思考：如何判定兩條直線是異面直線？ 【方法歸納】
學習總結
任務：根據下列問題，構建知識導圖. 空間中點、直線、平面位置關系有哪些？如何判斷？
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