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直線與直線平行
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握基本事實(shí)4,并能用其解決相關(guān)問(wèn)題. 2.理解等角定理，能運(yùn)用等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：掌握基本事實(shí)4,并能用其解決相關(guān)問(wèn)題.? 任務(wù)1：觀察長(zhǎng)方體，回答問(wèn)題，理解基本事實(shí)4. 問(wèn)題：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’中，DC//AB,A’B’//AB,DC與A’B’平行嗎？觀察你所在教室，你能找到類(lèi)似的實(shí)例嗎？ 【新知講解】 思考：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有幾條直線和這條直線平行？ 任務(wù)2：利用基本事實(shí)4，判斷空間中四邊形形狀. 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。 思考：在題中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形 練一練： 如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分別是A′D′,C′D′的中點(diǎn),求證:四邊形ACNM是梯形. 【方法歸納】
目標(biāo)二：理解等角定理，能運(yùn)用等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題. 任務(wù)：結(jié)合圖象，利用基本事實(shí)4，猜想并證明等角定理. 問(wèn)題：在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，在空間中，這一結(jié)論是否仍然成立？并證明你的猜想. 【歸納總結(jié)】 練一練： 已知，，，則( ) A. B.或 C. D.或
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)于平面的關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. “基本事實(shí)4”、“等角定理”
2直線與直線平行
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握基本事實(shí)4,并能用其解決相關(guān)問(wèn)題. 2.理解等角定理，能運(yùn)用等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：掌握基本事實(shí)4,并能用其解決相關(guān)問(wèn)題.? 任務(wù)1：觀察長(zhǎng)方體，回答問(wèn)題，理解基本事實(shí)4. 問(wèn)題：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’中，DC//AB,A’B’//AB,DC與A’B’平行嗎？觀察你所在教室，你能找到類(lèi)似的實(shí)例嗎？ 參考答案： 可以發(fā)現(xiàn)DC//A’B’.教室中黑板邊所在直線AA’和門(mén)框所在直線CC’都平行于墻的交線BB’,那么CC’//AA’。 【新知講解】 基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線平行. 用符號(hào)可表示為：. 思考：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有幾條直線和這條直線平行？ 參考答案：有且只有1條. 任務(wù)2：利用基本事實(shí)4，判斷空間中四邊形形狀. 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。 參考答案：連接BD，∵EH是△ABD的中位線，∴EH//BD,且EH=BD.同理FG//BD,且FG=BD.∴EH//FG且EH=FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形 思考：在題中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形 參考答案：菱形. 練一練： 如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分別是A′D′,C′D′的中點(diǎn),求證:四邊形ACNM是梯形. 參考答案： 如圖,連接A′C′, 因?yàn)镸,N分別是A′D′,C′D′的中點(diǎn),所以MN∥A′C′,且MN=A′C′.由正方體性質(zhì)可知A′C′∥AC,且A′C′=AC.所以MN∥AC,且MN=AC, 所以四邊形ACNM是梯形. 【方法歸納】 證明空間中兩條直線平行的方法： 1.利用平面幾何的知識(shí)(三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)來(lái)證明． 2.利用基本事實(shí)：即找到一條直線c，使得a∥c，同時(shí)b∥c，由基本事實(shí)4得到a∥b.
目標(biāo)二：理解等角定理，能運(yùn)用等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題. 任務(wù)：結(jié)合圖象，利用基本事實(shí)4，猜想并證明等角定理. 問(wèn)題：在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，在空間中，這一結(jié)論是否仍然成立？并證明你的猜想. 參考答案： 與平面中的情況類(lèi)似，當(dāng)空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行時(shí)，這兩個(gè)角有如圖所示的兩種位置。對(duì)于圖一，我們可以構(gòu)造兩個(gè)全等三角形進(jìn)行證明。 如圖，分別在∠BAC和∠B’A’C’的兩邊上截取DA,AE和A’D’,A’E’使得AD=A’D’，AE=A’E’.連接AA’,DD’,EE’,DE,D’E’ ∵AD//A’D’且AD=A’D’∴四邊形ADD’A’是平行四邊形 ∴AA’//DD’且AA’=DD’同理可證AA’//EE’且AA’=EE’ ∴DD’//EE’且DD’=EE’∴四邊形DD’E’E是平行四邊形∴DE=D’E’ ∴△ADE≌△A’D’E’∴∠BAC=∠B’A’C’ 對(duì)于第二種情況我們可以參照第一種，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可證得.這樣我們得到如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 【歸納總結(jié)】 等角定理：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 練一練： 已知，，，則( ) A. B.或 C. D.或 參考答案：B
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)于平面的關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. “基本事實(shí)4”、“等角定理”
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