資源簡介

直線與平面平行
學習目標 1.掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題. 2.掌握直線與平面平行的性質定理，明確由線面平行可以推出線線平行.
學習活動
引言：在直線和平面的位置關系中，直線和平面平行是一種很重要的位置關系，不僅在現實生活中有廣泛應用（比如木料劃線），也是我們后面學習平面與平面平行的基礎．如何判定直線和平面平行（即直線與平面平行的充分條件）？已知直線和平面平行的條件下，又蘊藏怎樣的性質（即直線與平面平行的必要條件）？ 目標一：掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題. 任務1：觀察生活實例，理解直線與平面平行的判定定理. (1)根據定義，直線與平面平行是指直線與平面沒有公共點．請同學思考，直接用定義去判斷直線和平面平行是否方便？為什么？ (2)為便于判定，我們能否通過檢驗平面內較少條數的直線與平面外直線的位置關系來達到目的？ 如圖1（1），門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？ 如圖1（2），將一本書ABCD平放在桌面上，把這本書繞邊DC轉動．在轉動過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？ 參考答案：沒公共點，平行. 【新知講解】 直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行. 符號表述： a∥α 注：直線與平面的平行關系(空間問題)轉化為直線間的平行關系(平面問題)，即線線平行 線面平行. 思考： 1.為什么平面α外的直線a與α內的一條直線b平行，就可以說直線a和平面α平行了？你能對此做一個簡要的解釋嗎？ 2.若一直線與平面內的一條直線平行，一定有直線與平面平行嗎？ 3.如果一條直線與平面內無數條直線都平行，那么該直線和平面之間具有什么關系？ 參考答案： 1.假設平面α外的直線a與α內的一條直線b平行，但直線a和平面α相交，設交點為A.若點A在直線b上，則直線a與直線b相交，與題干不符；若點A不在直線b上，則根據異面直線的定義可知，直線a與直線b異面，與題干不符.故平面α外的直線a與α內的一條直線b平行，則直線a和平面α平行. 2.不一定，也有可能直線在平面內，所以一定要強調直線在平面外. 3.平行或直線在平面內. 任務2：利用線面平行的判定定理證明空間中線面平行問題. 已知：如圖,空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點， 求證：EF//平面BCD. 參考答案： 證明：連接BD. ∵AE=EB , AF=FD ，∴EF//BD，又EF 平面BCD , BD 平面BCD，∴EF//平面BCD. 練一練： 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：EH∥平面BCD. 參考答案： 證明：∵EH為△ABD的中位線，∴EH∥BD.∵EH 平面BCD，BD 平面BCD，∴EH∥平面BCD. 【方法歸納】 1．利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關鍵是尋找平面內與已知直線平行的直線. 2．證線線平行的方法常用三角形中位線定理、平行四邊形性質、平行線分線段成比例定理、基本事實4等.
目標二：掌握直線與平面平行的性質定理，明確由線面平行可以推出線線平行. 任務1：根據直線與平面平行的判定定理，探究直線與平面的性質定理. (1)若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線是什么位置關系？ 參考答案：異面直線或平行直線． (2)結合目標一中的實例，思考若a∥α，平面α內的直線何時與直線a平行呢？如何證明你的猜想？ 參考答案： 假設平面α內的直線b與直線a平行，則a,b確定一個平面，記為β．我們可以將直線b看作是過直線a的平面β與平面α的交線． 如圖，已知a∥α，a β，α∩β＝b，求證a∥b. 證明：∵α∩β＝b，∴b α，又a∥α，∴a與b無公共點，又a β，b β，∴a∥b. 【歸納總結】 直線與平面平行的性質定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.（簡記:線面平行,則線線平行）. 符號表示：. 任務2：利用直線與平面平行的性質定理，解決實際問題. 如圖所示，一塊木料中,棱BC平行于面A'C'.現在要經過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應怎樣畫線？所畫的線與平面AC是什么位置關系？ 參考答案： （1）在平面A′C′內，過點P作直線EF，使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′，D′C′于點E，F，連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應畫的線． （2）∵BC∥平面A′C′， BC 平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，∴BC∥B′C′．由（1）知EF∥B′C′，∴EF∥BC．又EF 平面AC，BC 平面AC，所以EF∥平面AC.
學習總結
任務：根據下列關于平面的關鍵詞，構建知識導圖. “線面平行判定定理”、“線面平行性質定理”
2直線與平面平行
學習目標 1.掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題. 2.掌握直線與平面平行的性質定理，明確由線面平行可以推出線線平行.
學習活動
引言：在直線和平面的位置關系中，直線和平面平行是一種很重要的位置關系，不僅在現實生活中有廣泛應用（比如木料劃線），也是我們后面學習平面與平面平行的基礎．如何判定直線和平面平行（即直線與平面平行的充分條件）？已知直線和平面平行的條件下，又蘊藏怎樣的性質（即直線與平面平行的必要條件）？ 目標一：掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題. 任務1：觀察生活實例，理解直線與平面平行的判定定理. (1)根據定義，直線與平面平行是指直線與平面沒有公共點．請同學思考，直接用定義去判斷直線和平面平行是否方便？為什么？ (2)為便于判定，我們能否通過檢驗平面內較少條數的直線與平面外直線的位置關系來達到目的？ 如圖1（1），門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？ 如圖1（2），將一本書ABCD平放在桌面上，把這本書繞邊DC轉動．在轉動過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？ 【新知講解】 思考： 1.為什么平面α外的直線a與α內的一條直線b平行，就可以說直線a和平面α平行了？你能對此做一個簡要的解釋嗎？ 2.若一直線與平面內的一條直線平行，一定有直線與平面平行嗎？ 3.如果一條直線與平面內無數條直線都平行，那么該直線和平面之間具有什么關系？ 任務2：利用線面平行的判定定理證明空間中線面平行問題. 已知：如圖,空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點， 求證：EF//平面BCD. 練一練： 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：EH∥平面BCD. 【方法歸納】
目標二：掌握直線與平面平行的性質定理，明確由線面平行可以推出線線平行. 任務1：根據直線與平面平行的判定定理，探究直線與平面的性質定理. (1)若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線是什么位置關系？ (2)結合目標一中的實例，思考若a∥α，平面α內的直線何時與直線a平行呢？如何證明你的猜想？ 【歸納總結】 任務2：利用直線與平面平行的性質定理，解決實際問題. 如圖所示，一塊木料中,棱BC平行于面A'C'.現在要經過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應怎樣畫線？所畫的線與平面AC是什么位置關系？
學習總結
任務：根據下列關于平面的關鍵詞，構建知識導圖. “線面平行判定定理”、“線面平行性質定理”
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