資源簡介

平面與平面平行
學習目標 1.掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應用其解決問題. 2.理解平面和平面平行的性質定理，并能用其解決相關問題.
學習活動
目標一：掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應用其解決問題. 任務1：觀察生活實例，回答問題，體會平面與平面平行的判定定理. 1.如左圖，a和b分別是矩形硬紙板的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙板和桌面平行嗎？ 2.如右圖，c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺與桌面平行嗎？ 3.根據(1)的答案，結合線面平行的判定定理，說說平面與平面平行的判定定理是什么？如何用數學符號語言表示？ 【新知講解】 思考1：兩條相交直線和兩條平行直線都能確定一個平面，如何從向量的角度解釋為什么可以利用兩條相交直線判定兩平面平行，而不能利用兩條平行直線呢？ 思考2：在實際生活中，工人師傅將水平儀在桌面上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能判斷桌面是水平的，你能說明這么做的道理嗎？ 任務2：利用平面與平面平行的判定定理，證明面面平行. 如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面BC1D.
目標二：理解平面和平面平行的性質定理，并能用其解決相關問題. 任務1：類比直線與平面平行的性質定理，探究平面與平面的性質定理. (1)如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面的直線是什么位置關系？ (2)當第三個平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關系？為什么？ 如圖所示，平面α//平面β，平面γ分別與α，β相交于直線a,b，則a,b的位置關系如何？ 【新知講解】 任務2：利用直線與平面平行的性質定理，解決實際問題. 如圖：α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β． 求證：AB＝CD． 【歸納總結】 練一練： 已知平面則c與a的位置關系是_______，c與α的位置關系是________.
學習總結
任務：回顧之前所學的線線平行、線面平行、以及面面平行的相關知識，構建三者的關系圖.
2平面與平面平行
學習目標 1.掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應用其解決問題. 2.理解平面和平面平行的性質定理，并能用其解決相關問題.
學習活動
目標一：掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應用其解決問題. 任務1：觀察生活實例，回答問題，體會平面與平面平行的判定定理. 1.如左圖，a和b分別是矩形硬紙板的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙板和桌面平行嗎？ 2.如右圖，c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺與桌面平行嗎？ 參考答案：前者不一定平行，后者一定平行. 3.結合線面平行的判定定理，說說平面與平面平行的判定定理是什么？如何用數學符號語言表示？ 【新知講解】 兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（簡記：線面平行 面面平行）. 符號表述： α∥β. 圖形表示： 注：定理中必需的三個條件： 1.在平面內，即； 2.相交，即； 3.平行，即. 思考1：兩條相交直線和兩條平行直線都能確定一個平面，如何從向量的角度解釋為什么可以利用兩條相交直線判定兩平面平行，而不能利用兩條平行直線呢？ 參考答案： 平面內的兩條相交直線代表兩個不共線向量，而平面內的任意向量可以表示為它們的線性組合，從而平面內的兩條相交直線可以“代表”這個平面上的任意一條直線；而兩條平行直線所表示的向量是共線的，用它們不能“表示”這個平面內與之不同方向的直線． 思考2：在實際生活中，工人師傅將水平儀在桌面上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能判斷桌面是水平的，你能說明這么做的道理嗎？ 參考答案： 應用平面平行的判定定理判斷. 任務2：利用平面與平面平行的判定定理，證明面面平行. 如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面BC1D. 參考答案： 證明：因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴，∴，∴四邊形D1C1BA為平行四邊形，∴D1A∥C1B.又 D1A 平面BC1D，C1B 平面BC1D，∴D1A∥平面BC1D.同理 D1B1∥平面BC1D，又 D1A∩D1B1＝D1，∴平面AB1D1//平面BC1D
目標二：理解平面和平面平行的性質定理，并能用其解決相關問題. 任務1：類比直線與平面平行的性質定理，探究平面與平面的性質定理. (1)如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面的直線是什么位置關系？ 參考答案：異面直線或平行直線． (2)當第三個平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關系？為什么？ 如圖所示，平面α//平面β，平面γ分別與α，β相交于直線a,b，則a,b的位置關系如何？ 參考答案：∵α∩γ=a,β∩γ=b，∴a在α內，b在β內，∵α∥β，∴a，b沒有公共點.又a,b同在平面γ內，∴a//b. 【新知講解】 兩個平面平行的性質定理：兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行. 符號語言：已知，則． 圖形語言： 任務2：利用直線與平面平行的性質定理，解決實際問題. 如圖：α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β． 求證：AB＝CD． 參考答案： 證明：過平行線AB，CD作平面γ，與平面α和β分別相交于AC和BD． ∵α∥β，∴BD∥AC．又 AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴ AB＝CD． 【歸納總結】 常用的面面平行的其他幾個性質： (1)兩個平面平行，其中一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面． (2)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等． (3)經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行． (4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例． (5)如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行． 練一練： 已知平面則c與a的位置關系是_______，c與α的位置關系是________. 參考答案：平行，平行.
學習總結
任務：回顧之前所學的線線平行、線面平行、以及面面平行的相關知識，構建三者的關系圖.
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