資源簡介

直線與直線垂直
學習目標 1.理解并掌握異面直線所成角的概念，會求兩異面直線所成的角. 2.理解異面直線垂直的概念，并能證明兩異面直線互相垂直.
學習活動
目標一：理解并掌握異面直線的概念，且了解異面直線夾角的范圍以及空間角的范圍. 任務1：觀察正方體，探究如何刻畫異面直線的位置關系. 問題： (1)在正方體ABCD-A'B'C'D'中，直線與直線AB,直線A'D'與直線AB都是什么位置關系？ (2)直線A'C'與A'D'相對于直線AB的位置相同嗎？如果不同，如何表示這種差異呢？ 【新知講解】 思考：直線a、b所成角的大小與點O的位置有關嗎 任務2：根據異面直線的夾角概念，求異面直線所成角. 如圖，已知正方體. (1)哪些棱所在的直線與直線垂直？ (2)求直線與所成角的大小. (3)求直線與所成角的大小. 思考：結合上例，思考如何求解異面直線所成的角？ 【方法歸納】 練一練： 如圖正方體中，E、F分別是棱與BC的中點，則直線EF與直線所成的角的大小是________．
目標二：理解異面直線垂直的概念. 任務1：閱讀教材P147，回答下列問題. 問題： (1)什么是兩條直線異面垂直？如何表示？ (2)類比直線的夾角范圍，說說空間兩條直線所成角的范圍是多少？ 【新知講解】 任務2：根據條件，證明兩條異面直線垂直. 如圖，在正方體中，為底面的中心，求證. 思考：結合上例，思考如何證明兩條直線異面垂直？ 【方法歸納】
學習總結
任務：根據下列問題，回顧本課所學，構建知識導圖. 什么是兩異面直線所成角？其范圍是多少？ 如何求解異面直線所成的角？
2直線與直線垂直
學習目標 1.理解并掌握異面直線所成角的概念，會求兩異面直線所成的角. 2.理解異面直線垂直的概念，并能證明兩異面直線互相垂直.
學習活動
目標一：理解并掌握異面直線的概念，且了解異面直線夾角的范圍以及空間角的范圍. 任務1：觀察正方體，探究如何刻畫異面直線的位置關系. 問題： (1)在正方體ABCD-A'B'C'D'中，直線與直線AB,直線A'D'與直線AB都是什么位置關系？ (2)直線A'C'與A'D'相對于直線AB的位置相同嗎？如果不同，如何表示這種差異呢？ 參考答案：(1)異面；(2)不同，用夾角表示. 【新知講解】 如圖，已知兩條異面直線a,b,經過空間任一點O分別作直線a'//a，b'//b,我們把直線a'與所成的角叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）. 思考：直線a、b所成角的大小與點O的位置有關嗎 參考答案：無關. 任務2：根據異面直線的夾角概念，求異面直線所成角. 如圖，已知正方體. (1)哪些棱所在的直線與直線垂直？ (2)求直線與所成角的大小. (3)求直線與所成角的大小. 參考答案： (1)棱AB、BC、CD、DA、、、、所在直線分別與直線垂直. (2)在正方體中，因為，所以為直線與所成的角.而，所以直線與所成的角等于45° (3)連接.所以為直線與所成的角.在正方體中，，則為直線與所成的角.而是等邊三角形，所以，從而直線與所成的角等于60°. 思考：結合上例，思考如何求解異面直線所成的角？ 【方法歸納】 求兩條異面直線所成的角的一般步驟 (1)構造角：根據異面直線的定義，通過作平行線或平移平行線，作出異面直線夾角的相關角. (2)計算角：求角度，常利用三角形. (3)確定角：若求出的角是銳角或是直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補角就是所求異面直線所成的角. 練一練： 如圖正方體中，E、F分別是棱與BC的中點，則直線EF與直線所成的角的大小是________． 參考答案： ,又，根據異面直線所成角的概念可知，直線EF與直線所成的角就是，故答案為.
目標二：理解異面直線垂直的概念. 任務1：閱讀教材P147，回答下列問題. 問題： (1)什么是兩條直線異面垂直？如何表示？ (2)類比直線的夾角范圍，說說空間兩條直線所成角的范圍是多少？ 【新知講解】 如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條異面直線互相重直。直線a與直線b垂直，記作。 當兩條直線a,b相互平行時，我們規定它們所成的角為，所以空間兩條直線所成角α的取值范圍是 任務2：根據條件，證明兩條異面直線垂直. 如圖，在正方體中，為底面的中心，求證. 參考答案： 證明：如圖,連接，是正方體，=且//.四邊形是平行四邊形.//. 直線與所成角即為直線與所成的角. 連接,.易證=.又為底面的中心， 為的中點，.. 思考：結合上例，思考如何證明兩條直線異面垂直？ 【方法歸納】 1.恰當選點，用平移法構造出一個相交角； 2.證明這個角就是異面直線所成的角(或補角)； 3.把相交角放在平面圖形中，一般是放在三角形中，通過解三角形求出所構造的角的度數； 4.給出結論：若求出的平面角為直角，垂直得證．
學習總結
任務：根據下列問題，回顧本課所學，構建知識導圖. 什么是兩異面直線所成角？其范圍是多少？ 如何求解異面直線所成的角？
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