資源簡介

直線與平面垂直
學習目標 1.掌握直線與平面垂直的性質定理，并能運用其解決相關問題.? 2.理解直線到平面的距離以及兩平行平面的距離定義.
學習活動
目標一：掌握直線與平面垂直的性質定理，并能運用其解決相關問題.? 任務：觀察長方體，猜想并證明直線與平面垂直的性質定理. 問題1：長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關系如何？它們彼此之間具有什么位置關系？ 參考答案：垂直；平行. 問題2：如圖，已知直線a、b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直線a、b一定平行嗎？如何證明？ 參考答案：平行. 證明：如圖：假設b與a不平行，且b∩α=O.顯然點O不在直線a上，所以點O與直線a可確定一個平面α.一方面在該平面內過點O作直線b'//a，則直線b與b'是相交于點O的兩條不同直線，所以直線b與b'可確定平面β.另一方面設α∩β=c，則O∈c.因為a⊥α, b⊥α，所以a⊥c，b⊥c.又因為b'//a，所以b'⊥c.這樣在平面β內，經過直線c上同一點O就有兩條直線b、b'與c垂直.顯然不可能，因此b//a. 【新知講解】 直線與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行（簡記：線面垂直 線線平行）. 符號語言： a∥b 圖形語言： 思考： 1.過一點有幾條直線與已知平面垂直？ 2.在a⊥α的條件下，如果平面α外的直線b與直線a垂直，你能得到什么結論 3.在a⊥α的條件下，如果平面β與平面α平行，你又能得到什么結論 參考答案： 1.有且僅有一條．假設過一點有兩條直線與已知平面垂直，由直線與平面垂直的性質定理可得這兩條直線平行，即無公共點，這與過同一點相矛盾，故只有一條直線. 2.，如圖： 3.，如圖：. 練一練： 如圖所示，在正方體ABCD A1B1C1D1中，M是AB上一點，N是A1C的中點，MN⊥平面A1DC，求證：MN∥AD1. 參考答案： 證明：因為四邊形ADD1A1為正方形，所以AD1⊥A1D.又因為CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因為A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因為MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1. 【歸納總結】 證明線線平行的方法： 空間幾何體的結構特征； 平行四邊形的性質； 三角形中位線性質； 線面平行的性質：； 5.線面垂直的性質： a∥b 6.面面平行的性質：已知，則；
目標二：理解直線到平面的距離以及兩平行平面的距離定義. 任務1：根據線面垂直的性質，探究與平面平行的直線上的各點到該平面距離相等. 如圖，直線l平行于α，求證：直線l上各點到平面α的距離相等. 參考答案： 證明：過直線l上任意兩點A、B分別作平面α的垂線AA1、BB1，垂足分別是A1、B1. ∵AA1⊥α，BB1⊥α，∴AA1//BB1. 設直線AA1,BB1確定的平面為β，α∩β=A1B1. ∵l//α，∴l//A1B1，所以四邊形AA1BB1是矩形，∴AA1=BB1. 由A、B是直線l上任取的兩點，可知直線l上各點到平面α距離相等. 【新知講解】 1.直線到平面的距離：如果一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到這個平面的距離叫做這條直線到這個平面的距離. 2.兩平行平面間的距離：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的任意一點到另一個平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個平行平面間的距離. 練一練： 在長方體中，M，N分別為，AB的中點，，則MN與平面的距離為（ ） A．4 B． C．2 D． 參考答案： 如圖，BC1,又平面，平面. ∴MN與平面的距離為N到面的距離.又N到平面的距離為.故答案選C. 任務2：推導棱臺的體積公式. 推導棱臺的體積公式其中、分別是棱臺的上、下底面積，是高. 參考答案： 解：如圖， 延長棱臺各側棱交于點P，得到截得棱臺的棱錐。過點P作棱臺的下底面的垂線，分別于棱臺的上、下底面交于點、，則垂直于棱臺的上底面，從而. 設截得棱臺的棱錐的體積為，去掉的棱錐的體積為、高為.則，于是 . 所以棱臺體積 由棱臺的上、下底面平行，可以證明棱臺的上、下底面相似，并且 ，所以 代入①得
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.直線與平面垂直的性質定理內容是什么？是如何證明的？ 2.直線到平面的距離和兩個平行平面間的距離是如何定義的？為什么可以那樣定義？
2直線與平面垂直
學習目標 1.掌握直線與平面垂直的性質定理，并能運用其解決相關問題.? 2.理解直線到平面的距離以及兩平行平面的距離定義.
學習活動
目標一：掌握直線與平面垂直的性質定理，并能運用其解決相關問題.? 任務：觀察長方體，猜想并證明直線與平面垂直的性質定理. 問題1：長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關系如何？它們彼此之間具有什么位置關系？ 問題2：如圖，已知直線a、b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直線a、b一定平行嗎？如何證明？ 【新知講解】 思考： 1.過一點有幾條直線與已知平面垂直？ 2.在a⊥α的條件下，如果平面α外的直線b與直線a垂直，你能得到什么結論 3.在a⊥α的條件下，如果平面β與平面α平行，你又能得到什么結論 練一練： 如圖所示，在正方體ABCD A1B1C1D1中，M是AB上一點，N是A1C的中點，MN⊥平面A1DC，求證：MN∥AD1. . 【歸納總結】
目標二：理解直線到平面的距離以及兩平行平面的距離定義. 任務1：根據線面垂直的性質，探究與平面平行的直線上的各點到該平面距離相等. 如圖，直線l平行于α，求證：直線l上各點到平面α的距離相等. 【新知講解】 練一練： 在長方體中，M，N分別為，AB的中點，，則MN與平面的距離為（ ） A．4 B． C．2 D． 任務2：推導棱臺的體積公式. 推導棱臺的體積公式其中、分別是棱臺的上、下底面積，是高.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.直線與平面垂直的性質定理內容是什么？是如何證明的？ 2.直線到平面的距離和兩個平行平面間的距離是如何定義的？為什么可以那樣定義？
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