資源簡介

平面與平面垂直
學習目標 1.直觀感知二面角的有關概念，會作二面角的平面角，會求簡單二面角的平面角大小. 2.理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，學會運用定理證明垂直關系.
學習活動
導入：在日常生活中，有很多平面與平面相交的例子．比如筆記本電腦打開過程中，屏幕和鍵盤所在的平面相交并形成了一定的角度；打開門（或窗）的過程中，門（或窗）與墻所在的平面相交并形成一定的角度；翻開教材的過程中，紙張之間所形成的角度. 目標一：直觀感知二面角的有關概念，會作二面角的平面角，會求簡單二面角平面角的大小. 任務：觀察生活實例，感知二面角的相關概念. 【新知講解】 1.半平面：平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面. 2.二面角：從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面，如下圖所示. 記法： （1）棱為AB，面為α、β的二面角記作二面角α-AB-β； （2）也可在α、β內(棱以外的半平面部分)分別取點P、Q，將這個二面角記作二面角P-AB-Q； （3）棱記作l,這個二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q. 問題：日常生活中，常說“把門開大一些”，這里是指哪個角大一些呢？觀察教室門的開關過程，構建怎樣的一個平面角才能準確的度量二面角的大小？ 【新知講解】 思考： 1.在二面角的平面角的定義中O點是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點O在棱上的位置有關系嗎？ 2.二面角的大小范圍是多少？
目標二：理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，學會運用定理證明垂直關系. 任務1：觀察生活實例，理解面面垂直的概念. 問題：觀察教室相鄰的兩個墻面與地面可以構成幾個二面角 分別指出構成這些二面角的面、棱、平面角及其度數？ 【新知講解】 任務2：觀察生活實例，推導面面垂直的判定定理. 問題：如圖，建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直．如果系有鉛錘的細線緊貼墻面，就認為墻面垂直于地面，否則就認為墻面不垂直于地面.你能分析其中蘊含的道理并總結出相應的結論嗎？ 【新知講解】 任務3：利用面面垂直的判定定理證明立體幾何中的面面垂直.問題：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'，求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'. 練一練： 如圖，棱柱ABC A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B. 求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是二面角，其范圍是多少，如何構造二面角的平面角？ 2.什么是直二面角？面面垂直的定義是什么？如何判定？
2平面與平面垂直
學習目標 1.直觀感知二面角的有關概念，會作二面角的平面角，會求簡單二面角的平面角大小. 2.理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，學會運用定理證明垂直關系.
學習活動
導入：在日常生活中，有很多平面與平面相交的例子．比如筆記本電腦打開過程中，屏幕和鍵盤所在的平面相交并形成了一定的角度；打開門（或窗）的過程中，門（或窗）與墻所在的平面相交并形成一定的角度；翻開教材的過程中，紙張之間所形成的角度. 目標一：直觀感知二面角的有關概念，會作二面角的平面角，會求簡單二面角平面角的大小. 任務：觀察生活實例，感知二面角的相關概念. 【新知講解】 1.半平面：平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面. 2.二面角：從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面，如下圖所示. 記法： （1）棱為AB，面為α、β的二面角記作二面角α-AB-β； （2）也可在α、β內(棱以外的半平面部分)分別取點P、Q，將這個二面角記作二面角P-AB-Q； （3）棱記作l,這個二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q. 問題：日常生活中，常說“把門開大一些”，這里是指哪個角大一些呢？觀察教室門的開關過程，構建怎樣的一個平面角才能準確的度量二面角的大小？ 【新知講解】 1.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的∠AOB叫做二面角的平面角,如圖所示. 注：（1）角的頂點在棱上； （2）角的兩邊分別在兩個面內； （3）角的邊都要垂直于二面角的棱. 2.平面角是直角的二面角叫做直二面角． 思考： 1.在二面角的平面角的定義中O點是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點O在棱上的位置有關系嗎？ 2.二面角的大小范圍是多少？ 參考答案： 1.由等角定理知∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關. 2.二面角的大小范圍：.
目標二：理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，學會運用定理證明垂直關系. 任務1：觀察生活實例，理解面面垂直的概念. 問題：觀察教室相鄰的兩個墻面與地面可以構成幾個二面角 分別指出構成這些二面角的面、棱、平面角及其度數？ 【新知講解】 平面與平面垂直：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β，如圖所示. 任務2：觀察生活實例，推導面面垂直的判定定理. 問題：如圖，建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直．如果系有鉛錘的細線緊貼墻面，就認為墻面垂直于地面，否則就認為墻面不垂直于地面.你能分析其中蘊含的道理并總結出相應的結論嗎？ 參考答案：如果一個平面經過另一平面的垂線，那么這兩個平面垂直. 【新知講解】 平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直，（簡記：線面垂直面面垂直）. 符號語言：m⊥α，m β α⊥β. 圖形語言： 任務3：利用面面垂直的判定定理證明立體幾何中的面面垂直.問題：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'，求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'. 參考答案： 證明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.又BD平面ABCD，∴BD⊥AA'.又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'平面ACC'A.' ∴BD⊥平面ACC'A'，又BD平面A'BD ，∴平面A'BD⊥平面ACC'A.' 練一練： 如圖，棱柱ABC A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B. 求證：平面AB1C⊥平面A1BC1. 參考答案： 因為BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又B1C⊥A1B，且BC1∩A1B＝B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C 平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是二面角，其范圍是多少，如何構造二面角的平面角？ 2.什么是直二面角？面面垂直的定義是什么？如何判定？
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