資源簡介

平面與平面垂直
學習目標 1.掌握平面與平面垂直的性質定理. 2.能運用性質定理解決一些簡單問題.
學習活動
目標一：掌握平面與平面垂直的性質定理. 任務：探究面面垂直的性質定理. 問題1：黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直 問題2：如圖，在長方體中，若, 則里的所有直線都和垂直嗎？什么情況下里的直線會和垂直呢？你能說說理由嗎？ 問題3：如圖所示，，垂足為，則AB與的位置關系是怎樣的？為什么？ 【新知講解】 思考：設平面α⊥平面β，點P在平面α內，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關系 說明理由. 【歸納總結】
目標二：能運用性質定理解決一些簡單問題. 任務1：運用性質定理，判斷線面位置關系. 如圖，已知平面α、β，α⊥β，直線a滿足a⊥β，aα，試判斷直線a與平面α的位置關系. 任務2：運用性質定理，證明線面垂直. 在三棱錐中，平面ABC，平面平面PBC，求證：.
學習總結
任務：回答下列問題，構建直線、平面之間的轉化關系圖. 結合本課所學，思考線線垂直、線面垂直和面面垂直三者之間存在怎樣的轉化關系？
2平面與平面垂直
學習目標 1.掌握平面與平面垂直的性質定理. 2.能運用性質定理解決一些簡單問題.
學習活動
目標一：掌握平面與平面垂直的性質定理. 任務：探究面面垂直的性質定理. 問題1：黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直 問題2：如圖，在長方體中，若, 則里的所有直線都和垂直嗎？什么情況下里的直線會和垂直呢？你能說說理由嗎？ 參考答案： 1.在黑板上畫與黑板下邊緣垂直的直線. 2.不一定，與AB垂直的直線會和垂直. 問題3：如圖所示，，垂足為，則AB與的位置關系是怎樣的？為什么？ 參考答案：如圖，在內過作，由題意得是的平面角， ∵知，又∵，∴． 【新知講解】 平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，如果一個平面內有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直.（簡稱：面面垂直 線面垂直） 符號語言：α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l a⊥β. 圖形語言： 注：線在平面內；線垂直于交線. 作用： 1.它能判定線面垂直； 2.它能在一個平面內作與另一個平面垂直的垂線. 思考：設平面α⊥平面β，點P在平面α內，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關系 說明理由. 參考答案：直線a在平面α內. 理由：如下圖，過點P在α內作直線b⊥c，則b⊥β.因為過一點有且只有一條直線與β垂直，所以直線a與直線b重合，因此aα. 【歸納總結】 如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面內一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內．
目標二：能運用性質定理解決一些簡單問題. 任務1：運用性質定理，判斷線面位置關系. 如圖，已知平面α、β，α⊥β，直線a滿足a⊥β，aα，試判斷直線a與平面α的位置關系. 參考答案： 解：在α內作垂直于α與β交線的垂線b. ∵α⊥β，∴b⊥β.∵a⊥β，∴a∥b.∵aα，∴a∥α.即直線a與平面α平行. 任務2：運用性質定理，證明線面垂直. 在三棱錐中，平面ABC，平面平面PBC，求證：. 參考答案： 證明：如圖所示，在平面AB內作于點E. ∵平面平面PBC，且平面平面, ∴平面PBC,又平面PBC,∴. ∵平面ABC，平面ABC,∴. ∵,∴平面PAB.
學習總結
任務：回答下列問題，構建直線、平面之間的轉化關系圖. 結合本課所學，思考線線垂直、線面垂直和面面垂直三者之間存在怎樣的轉化關系？
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