資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時45)§6.1 平行四邊形的性質（1）
【學習目標】探索平行四邊形有關概念和性質，掌握平行四邊形的性質，并能簡單應用.
【學習重難點】平行四邊形性質的探索及應用.
【導學過程】
一.情景引入
觀察下列圖片，有沒有你熟悉的圖形？你還能舉出生活中這樣的實例嗎？
二.探究新知
知識點一：平行四邊形的定義及相關知識
1.定義：（如圖1）有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
2.記作：□ABCD；3.讀作：平行四邊形ABCD；
4.（符號語言）：∵AB//CD,AD//BC,∴四邊形ABCD是__________.
反之：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴________________.
5.∠A與∠C，∠B與∠D是對角，AB與CD，AD與BC是對邊.
知識點二：平行四邊形的性質
做一做，你有什么發現？
（1）在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設它們分別交于點O．把這兩個平行四邊形重合在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉，觀察它還和EFGH
重合嗎？
歸納結論1：平行四邊形是___________圖形，兩條對角線的交點是____________；
（2）通過旋轉還可以得出平行四邊形的對邊和對角的關系嗎？
歸納結論2：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.
已知：如圖3，□ABCD
求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB___CD，AD___CB(____________)∴∠1___∠2，∠3___∠4，
∵AC=CA,∴______≌______,∴AB___CD，BC___DA,______,∠1+∠4=_________,即：_________.
符號語言：如圖3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
三.典例與練習
例1.已知:如圖4，在□ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，（__________________）
AB//CD，（__________________）∴∠BAE=______
又∵AE=CF，∴△BAE___△DCF，∴BE=DF
練習1.如圖5,已知平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC和AD上的點,且BE=DF.
求證:AE=CF.
例2.已知，如圖6，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E,
∠ADC的平分線交AB于點F,求證:BF=DE
練習2.如圖7，在□ABCD中
（1）若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.
（2）若∠A+∠C=200 ，則∠A=______，∠B=___.
（3）連接AC,若∠D=80 ,∠DAC=40 則,∠B=______，∠BAC=______,
四.課堂小結
(1)平行四邊形定義：_____________________的四邊形是平行四邊形.
(2)平行四邊形的性質：
定理1：平行四邊形的兩組對邊分別_________.定理2：平行四邊形的對角______．
定理3.平行四邊形是______對稱圖形，對稱______是兩條對角線的______.
五.分層過關
1.在□ABCD中，∠A、∠B的度數之比為5∶4，則∠C等于（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
2.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶1
3.平行四邊形的兩條對角線把它分成全等三角形的對數是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4.□ABCD中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=___.
5.□ABCD中，周長為48cm，AB：BC=3：5，AD=___,CD=___
6.在□ABCD中，∠B=70°，則∠A=___，∠C=___，∠D=___
7.如圖8，在□ABCD中，對角線AC與AB垂直，∠B=72°，BC=，AC=
（1）求∠BCD，∠D的度數．（2）求AB的長及□ABCD的周長．
8.如圖9，四邊形ABCD為平行四邊形，F是CD的中點，連接AF并延長
與BC的延長線交于點E．求證：BC=CE．
9.如圖10，等邊△ABC的邊長為10，P為△ABC內一點，PD∥AB，PE∥AC，PF∥BC，則PD+PE+PF的值為______.
C
B
A
D
圖1
圖2
A
C
D
B
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
圖8
圖9
圖10
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(總課時45)§6.1 平行四邊形的性質（1）
一.選擇題：
1.在□ABCD中，如果∠A=65 ，那么∠C的度數是（ ）
A．115 B．65 C．25 D．35
2.在平行四邊形ABCD中，已知AB=5，BC=3，則它的周長為( )
A．8 B．10 C．14 D．16
3.已知平行四邊形ABCD中，∠B=4 ∠A，則∠C= （ ）
A．18° B．72° C．36° D．144°
4.如圖1，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5
5.如圖2，在 ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，點A的坐標為（﹣2，0），則點C的坐標為（ ）
A．（6，） B．（3，2） C．（6，2） D．（6，3）
二.填空題：
6.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，則∠B=______，∠C=______；
7.如圖3平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時，∠EAF的度數是______．
8.如圖4， ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE的長為______．
9.在ABCD中，若AB：BC=2：3，周長為30cm，則AB=______cm，BC=______cm．
10.如圖5， ABCD中，∠ADC＝119°,BE⊥DC于點E，DF⊥BC于點F，BE與DF交于點H，則∠BHF＝____．
三.解答題：
11.如圖6，在 ABCD中，，將 ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，求折痕AE的長．
12.如圖7所示，在形狀為平行四邊形的一塊地ABCD中，有一條小折路EFG．現在想把它改為經過點E的直路，要求小路兩側土地的面積都不變，請在圖中畫出改動后的小路．
13.如圖8，在□ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長；
14.如圖9，在 ABCD中，AB＝AE．（1）求證：AC＝ED；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度數．
圖1
圖5
圖4
圖3
圖2
圖6
圖7
圖8
圖9
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(總課時45)§6.1 平行四邊形的性質（1）
一.選擇題：
1.在□ABCD中，如果∠A=65 ，那么∠C的度數是（ B ）
A．115 B．65 C．25 D．35
2.在平行四邊形ABCD中，已知AB=5，BC=3，則它的周長為( D )
A．8 B．10 C．14 D．16
3.已知平行四邊形ABCD中，∠B=4 ∠A，則∠C= （ C ）
A．18° B．72° C．36° D．144°
4.如圖1，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長是（C）
A．5 B．6 C．4 D．5
5.如圖2，在 ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，點A的坐標為（﹣2，0），則點C的坐標為（C）
A．（6，） B．（3，2） C．（6，2） D．（6，3）
二.填空題：
6.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，則∠B=45°，∠C=135°；
7.如圖3平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時，∠EAF的度數是50°．
8.如圖4， ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE的長為2．
9.在ABCD中，若AB：BC=2：3，周長為30cm，則AB=_6_cm，BC=_9_cm．
10.如圖5， ABCD中，∠ADC＝119°,BE⊥DC于點E，DF⊥BC于點F，BE與DF交于點H，則∠BHF＝61°．
三.解答題：
11.如圖6，在 ABCD中，，將 ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，求折痕AE的長．
解：四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=4
∵翻折后點B恰好與點C重合∴AE⊥BC，BE=CE=0.5BC=2
在Rt△ABE中，由勾股定理得
12.如圖7所示，在形狀為平行四邊形的一塊地ABCD中，有一條小折路EFG．現在想把它改為經過點E的直路，要求小路兩側土地的面積都不變，請在圖中畫出改動后的小路．
解：連接EG，過點F作EG的平行線交BC于點N．連接GN，GN就是所取直
的小路．
證明：設GN交FE于點I．
∵EG∥FN，∴△GNF的面積等于△EFN的面積，（同底等高）．
把兩個三角形面積都減去△FIN面積，所以△EIN面積等于△GIF面積，即小路兩側土地面積都不變．
13.如圖8，在□ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長；
解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．
∵AB∥DC，∴∠1=∠3，
又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，
∴DF=BF-DC=10-6=4；
14.如圖9，在 ABCD中，AB＝AE．（1）求證：AC＝ED；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度數．
（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．
在△ABC和△AED中，
，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴AC＝ED．
（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，∠AEB＝∠B．∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE為等邊三角形．∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∴∠ACD＝∠BAC＝85°．
圖1
圖5
圖4
圖3
圖2
圖6
圖7
圖8
圖9
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(總課時45)§6.1 平行四邊形的性質（1）
【學習目標】探索平行四邊形有關概念和性質，掌握平行四邊形的性質，并能簡單應用.
【學習重難點】平行四邊形性質的探索及應用.
【導學過程】
一.情景引入
觀察下列圖片，有沒有你熟悉的圖形？你還能舉出生活中這樣的實例嗎？
二.探究新知
知識點一：平行四邊形的定義及相關知識
1.定義：（如圖1）有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
2.記作：□ABCD；3.讀作：平行四邊形ABCD；
4.（符號語言）：∵AB//CD,AD//BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.
反之：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴.
5.∠A與∠C，∠B與∠D是對角，AB與CD，AD與BC是對邊.
知識點二：平行四邊形的性質
做一做，你有什么發現？
（1）在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，如圖2，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設它們分別交于點O．把這兩個平行四邊形重合在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉，觀察它還和EFGH重合嗎？
歸納結論1：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；
（2）通過旋轉還可以得出平行四邊形的對邊和對角的關系嗎？
歸納結論2：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.
已知：如圖3，□ABCD
求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AD//CB(平行四邊形定義)∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴AB=CD，BC=DA,∠B=∠D,∠1+∠4=∠2+∠3,即：∠A=∠C.
符號語言：如圖3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
三.典例與練習
例1.已知:如圖4，在□ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，（平行四邊形對邊相等）
AB//CD，（平行四邊形對邊平行）∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF，∴BE=DF
練習1.如圖5,已知平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC和AD上的點,且BE=DF.
求證:AE=CF.
證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，
又∵BE=DF，∴△BAE≌△DCF，∴AE=CF
例2.已知，如圖6，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E,
∠ADC的平分線交AB于點F,求證:BF=DE
證明：∵ABCD是平行四邊形∴∠ADC=∠ABC，AB∥CD∴∠CDF=∠AFD
∵∠ABC平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F
∴∠CDF=1/2∠ADC，∠ABE=1/2∠ABC∴∠CDF=∠ABE
∴∠AFD=∠ABE∴DF∥BE∵DE∥BF
∴BEDF是平行四邊形∴BF=DE.
練習2.如圖7，在□ABCD中
（1）若∠A=130°，則∠B=50°，∠C=130°，∠D=50°.
（2）若∠A+∠C=200 ，則∠A=100 ，∠B=80 .
（3）連接AC,若∠D=80 ,∠DAC=40 則,∠B=80 ，∠BAC=60 ,
四.課堂小結
(1)平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
(2)平行四邊形的性質：
定理1：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.定理2：平行四邊形的對角相等．
定理3.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.
五.分層過關
1.在□ABCD中，∠A、∠B的度數之比為5∶4，則∠C等于（ C ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
2.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ D ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶1
3.平行四邊形的兩條對角線把它分成全等三角形的對數是（B ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4.□ABCD中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=5.
5.□ABCD中，周長為48cm，AB：BC=3：5，AD=9,CD=15
6.在□ABCD中，∠B=70°，則∠A=110°，∠C=110°，∠D=70°
7.如圖8，在□ABCD中，對角線AC與AB垂直，∠B=72°，BC=，AC=
（1）求∠BCD，∠D的度數．（2）求AB的長及□ABCD的周長．
解：（1）在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠BCD+∠B=180°．
∵∠B=72°，∴∠BCD=180°－72°=108°．
又∵∠B=∠D，∴∠D=72°．
在Rt△ABC中，∵BC=，AC=，
∴AB===2．
∴平行四邊形ABCD的周長為
2（AB+BC）=2(2+)=．
8.如圖9，四邊形ABCD為平行四邊形，F是CD的中點，連接AF并延長
與BC的延長線交于點E．求證：BC=CE．
證明：如圖9，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
又∵F是CD的中點，即DF=CF，
∴△ADF≌△ECF，
∴AD=CE，∴BC=CE．
9.如圖10，等邊△ABC的邊長為10，P為△ABC內一點，PD∥AB，PE∥AC，PF∥BC，則PD+PE+PF的值為10
C
B
A
D
圖1
圖2
A
C
D
B
圖3
圖4
圖5
圖6
另外：也可用平行線，角平分線就可能得等腰三角形的方法證明.
圖7
圖8
圖9
圖10
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