資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
(總課時(shí)47)§6.2 平行四邊形的判定(1)
一.選擇題：
1.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（ ）
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D，C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD
2.點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
3.在四邊形ABCD中，AD∥BC，要判定它是平行四邊形還需滿足( )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
4.四邊形ABCD中，分別給出以下條件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；
⑤∠A=∠C．則下列條件組合中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A．①② B．①④ C．①③ D．①⑤
5.如圖1，□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，DC的中點(diǎn)，則圖中共有平行四邊形的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二.填空題：
6.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖2所示的四塊，為了能在商店配
到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶來了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是_____
7.在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝16cm，則當(dāng)BC＝_____時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．
8.如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠ACB=∠CAD．請你添加一個(gè)條件__________，使AB=CD．（填一種情況即可）
9.用邊長為4cm，5cm，6cm的兩個(gè)全等三角形一共能拼成_____個(gè)平行四邊形．
10.點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，2）、（2，2）、（0，-1），那么以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是：______________________________．
三.解答題：
11.已知：如圖4，AD＝BC且AD∥BC， E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AF＝CE．
求證：DE＝BF且DE∥BF．
12.如圖5，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．
13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△AED，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；
(2)如圖2，若α=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
圖3
圖2
圖1
圖4
圖5
圖6
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(2)
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(總課時(shí)47)§1.2 平行四邊形的判定(1)
一.選擇題：
1.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（C）
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D，C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD
2.點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（　C　）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
3.在四邊形ABCD中，AD∥BC，要判定它是平行四邊形還需滿足(　D　)
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
4.四邊形ABCD中，分別給出以下條件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；
⑤∠A=∠C．則下列條件組合中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 ( B )
A．①② B．①④ C．①③ D．①⑤
5.如圖1，□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，DC的中點(diǎn)，則圖中共有平行四邊形的個(gè)數(shù)是 （ B ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二.填空題：
6.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖2所示的四塊，為了能在商店配
到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶來了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是②③．
7.在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝16cm，則當(dāng)BC＝16時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．
8.如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠ACB=∠CAD．請你添加一個(gè)條件AD=BC（答案不唯一），使AB=CD．（填一種情況即可）
9.用邊長為4cm，5cm，6cm的兩個(gè)全等三角形一共能拼成3個(gè)平行四邊形．
10.點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，2）、（2，2）、（0，-1），那么以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（2，-1）或（-2，-1）或（2，5）．
三.解答題：
11.已知：如圖4，AD＝BC且AD∥BC， E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AF＝CE．
求證：DE＝BF且DE∥BF．
解：∵AD＝BC且AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
，∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF，∠DEF=∠BFA，∴DE∥BF．
12.如圖5，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．
證明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA
∵在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF，
又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形
13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△AED，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖6.1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；
(2)如圖6.2，若α=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
解：（1）如圖1，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△AED，點(diǎn)E恰好在AC上，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，
∵CA＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝0.5（180° 30°）＝75°，
∠ADE=90°-30°=60°，∴∠CDE＝75° 60°＝15°；
（2）證明：如圖2，∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AC，
∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC，∴BF＝BC，
∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，
∴DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，∴BE＝AB，
∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，
易證得△AFD≌△CBA，∴DF＝BA，∴DF＝BE，
而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．
圖3
圖2
圖1
圖4
圖5
圖6
(1)
(2)
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(總課時(shí)47)§6.2 平行四邊形的判定(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平行四邊形的兩種判定方法，并會簡單運(yùn)用.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】平行四邊形判定方法及其運(yùn)用.
【導(dǎo)學(xué)過程】
一.知識回顧
1.______________________的四邊形叫做平行四邊形
2.平行四邊形的性質(zhì)：
①平行四邊形的對邊_________；②平行四邊形的對角_____；③平行四邊形的對角線_________；
④平行四邊形的鄰角______；⑤平行四邊形是_____對稱圖形，兩條對角線的_____是它的對稱中心．
二.探究新知
1.情境引入
裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“在裝修過程中你不小心將顧客家中的一塊平行四邊形的鏡子碰碎了，只剩下如圖1所示部分，現(xiàn)要配一塊一模一樣的，你能想到什么辦法？并說明這張玻璃符合顧客要求的道理。”你能為應(yīng)聘人員設(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎？
2.探究方法：
應(yīng)聘甲說.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
如圖2.畫一畫.∵_(dá)_____，______
∴四邊形ABCD是平行四邊形(____)
應(yīng)聘乙說.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
如圖3.畫一畫.以A為圓心，BC的長為半徑畫弧，以C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于D點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABCD是平行四邊行嗎？
①猜想：這種方法對嗎？②這只是一個(gè)命題，如何證明？
已知，AD=BC，AB=CD
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：連接AC，在△ABC和△CDA中
∵AB=___，BC=___，AC=___，∴△ABC≌______(______)∴∠ACB=______,∠BAC=______.
∴ AD∥___,AB∥___∴四邊形ABCD是平行四邊形(___)
③幾何語言：∵AB=___，AD=___，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
應(yīng)聘丙說.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
如圖4.畫一畫.過A點(diǎn)畫射線AM∥BC，在AM上截取AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？
①猜想：這種方法對嗎？
②這只是一個(gè)命題，如何證明？
已知，AD∥BC，AD=BC
求證，四邊形ABCD是平行四邊形
證明：連接AC，∵AD∥BC，∴∠ACB=______，在△ABC和△CDA中，
∵BC=___，∠ACB=______，AC=___，∴△ABC≌______(_____)∴∠BAC=______，∴AB∥___.
∵AD∥___∴四邊形ABCD是平行四邊形(___)
③幾何語言：∵AD∥BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
三.典例與練習(xí)
例1.如圖5，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)．
求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB(______________________)，AD//BC(________________)，
∵E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)，∴ED=0.5AD，F(xiàn)B=0.5CB，∴ED=BF
∵ED∥BF∴四邊形BFDE是平行四邊形（____________________________________）.
練習(xí)1.已知四邊形ABCD，有以下四個(gè)條件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④ BC＝AD.從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ）種.
A.6 B.5 C.4 D.3
例2.如圖6,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別是AD、BC上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且DM=BN，BE=DF.求證：四邊形MENF是平行四邊形.
練習(xí)2.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )
AB∥CD,AD∥BC B. AB=CD,AD=BC C. AB∥CD,AB=CD
AB∥CD,AD=BC E. AB∥CD, ∠A=∠C
四.課堂小結(jié)：判定方法小結(jié)：①(位置）__________________的四邊形是平行四邊形；
②（數(shù)量）__________________的四邊形是平行四邊形；
③（位置+數(shù)量）__________________的四邊形是平行四邊形.
思想與方法：①合情推理與嚴(yán)格證明；②轉(zhuǎn)化、分類；③不同角度、多方探究.
五.分層過關(guān)
1.下列兩個(gè)圖形，可以組成平行四邊形的是（ ）
A.兩個(gè)等腰三角形 B. 兩個(gè)直角三角形 C. 兩個(gè)銳角三角形 D. 兩個(gè)全等三角形
2.能確定四邊形是平行四邊形的條件是（ ）
A.一組對邊平行，另一組對邊相等 B.一組對邊平行，一組對角相等
C.一組對邊平行，一組鄰角相等 D.一組對邊平行，兩條對角線相等
3.將兩個(gè)邊長分別為2,3,4的全等三角形拼成四邊形，可以拼得不同形狀的平行四邊形的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3 個(gè) D.6個(gè)
4.在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是：________.（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）
5.如圖7，∠DBC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？
6.如圖8.已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
7.如圖9，在等邊△ABC和等邊△DEF中，F(xiàn)D在直線AC上，BC=3DE=3連接BD，BE，則BD+BE的最小值是______．
圖1
圖2
圖3
圖4
圖6
圖7
圖8
圖9
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(總課時(shí)47)§6.2 平行四邊形的判定(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平行四邊形的兩種判定方法，并會簡單運(yùn)用.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】平行四邊形判定方法及其運(yùn)用.
【導(dǎo)學(xué)過程】
一.知識回顧
1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
2.平行四邊形的性質(zhì)：
①平行四邊形的對邊平行且相等；②平行四邊形的對角相等；③平行四邊形的對角線互相平分；
④平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；⑤平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心．
二.探究新知
1.情境引入
裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“在裝修過程中你不小心將顧客家中的一塊平行四邊形的鏡子碰碎了，只剩下如圖1所示部分，現(xiàn)要配一塊一模一樣的，你能想到什么辦法？并說明這張玻璃符合顧客要求的道理。”你能為應(yīng)聘人員設(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎？
2.探究方法：
應(yīng)聘甲說.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
如圖2.畫一畫.∵AB∥CD，AD∥BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形(定義)
應(yīng)聘乙說.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
如圖3.畫一畫.以A為圓心，BC的長為半徑畫弧，以C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于D點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABCD是平行四邊行嗎？
①猜想：這種方法對嗎？②這只是一個(gè)命題，如何證明？
已知，AD=BC，AB=CD
求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：連接AC，在△ABC和△CDA中
∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠ACB=∠DAC,∠BAC=∠DCA
∴ AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形(定義)
③幾何語言：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
應(yīng)聘丙說.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
如圖4.畫一畫.過A點(diǎn)畫射線AM∥BC，在AM上截取AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？
①猜想：這種方法對嗎？
②這只是一個(gè)命題，如何證明？
已知，AD∥BC，AD=BC
求證，四邊形ABCD是平行四邊形
證明：連接AC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△ABC和△CDA中，
∵BC=DA，∠ACB=∠DAC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD
∵AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形(定義)
③幾何語言：∵AD∥BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
三.典例與練習(xí)
例1.如圖5，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)．
求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB(平行四邊形的對邊相等)，AD//BC(平行四邊形的定義)，
∵E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)，∴ED=0.5AD，F(xiàn)B=0.5CB，∴ED=BF
∵ED∥BF∴四邊形BFDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.
練習(xí)1.已知四邊形ABCD，有以下四個(gè)條件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④ BC＝AD.從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ D ）種.
A.6 B.5 C.4 D.3
例2.如圖6,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別是AD、BC上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且DM=BN，BE=DF.求證：四邊形MENF是平行四邊形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE
又∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF
∴MF∥EN ∴四邊形MENF是平行四邊形.
練習(xí)2.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( D )
AB∥CD,AD∥BC B. AB=CD,AD=BC C. AB∥CD,AB=CD
AB∥CD,AD=BC E. AB∥CD, ∠A=∠C
四.課堂小結(jié)：判定方法小結(jié)：①(位置）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
②（數(shù)量）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③（位置+數(shù)量）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
思想與方法：①合情推理與嚴(yán)格證明；②轉(zhuǎn)化、分類；③不同角度、多方探究.
五.分層過關(guān)
1.下列兩個(gè)圖形，可以組成平行四邊形的是（ D ）
A.兩個(gè)等腰三角形 B. 兩個(gè)直角三角形 C. 兩個(gè)銳角三角形 D. 兩個(gè)全等三角形
2.能確定四邊形是平行四邊形的條件是（ B ）
A.一組對邊平行，另一組對邊相等 B.一組對邊平行，一組對角相等
C.一組對邊平行，一組鄰角相等 D.一組對邊平行，兩條對角線相等
3.將兩個(gè)邊長分別為2,3,4的全等三角形拼成四邊形，可以拼得不同形狀的平行四邊形的個(gè)數(shù)是（ C ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3 個(gè) D.6個(gè)
4.在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是：AB=CD.（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）
5.如圖7，∠DBC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？
解：是平行四邊形，理由如下：
∵∠DBC=90°,∴（x-3）2=42+(x-5)2，
解得：x=8,∴AD=BC=3，AB=CD=5，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
6.如圖8.已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
證明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
易證：△ADB≌△CDB(SSS）
∴∠BCD=∠BAD，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD
∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD∴四邊形ABDF是平行四邊形，
7.如圖9，在等邊△ABC和等邊△DEF中，F(xiàn)D在直線AC上，BC=3DE=3連接BD，BE，則BD+BE的最小值是．
解：如圖，延長CB到T，使得BT=DE，連接DT，作點(diǎn)B關(guān)于
直線AC的對稱點(diǎn)W，連接TW，DW，過點(diǎn)W作WK⊥BC交BC的延長線于K．
∵△ABC，△DEF都是等邊三角形，BC=3DE=3，∴BC=AB=3，DE=1，∠ACB=∠EDF=60°，∴DE∥TC，
∵DE=BT=1，∴四邊形DEBT是平行四邊形，∴BE=DT，∴BD+BE=BD+AD，
∵B，W關(guān)于直線AC對稱，∴CB=CW=3，∠ACW=∠ACB=60°，DB=DW，
∴∠WCK=60°，∵WK⊥CK，∴∠K=90°，∠CWK=30°，
∴CK=CW=，WK=CK=，∴TK=1+3+=，
∴TW==，
∴DB+BE=DB+DT=DW+DT≥TW，∴BD+BE≥，
∴BD+BE的最小值為，故答案為．
圖1
圖2
圖3
圖4
圖6
圖7
圖8
圖9
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