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化 學 平 衡 常 數 的 計 算
學習目標：
1、提取信息計算化學平衡常數。
2、了解壓強平衡常數的含義，并能進行簡單計算。
3、多平衡體系平衡常數的計算。
三段式計算模式
化學平衡常數的表達式
例題講解
一
二
Ⅰ、濃度平衡常數的計算
Ⅱ、壓強平衡常數（Kp）的計算
Ⅲ、多平衡體系平衡常數的計算
（1）恒溫恒壓體系
（2）恒溫恒容體系
化學平衡常數的計算
Ⅳ、其他形式平衡常數的計算
三
一、化學平衡常數的表達式
對于反應mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)
1、濃度平衡常數的表達式：
K=
定義：在一定溫度下，當一個可逆反應達到化學平衡時，生成物濃度冪之積與反應物濃度冪之積的比值是一個常數，這個常數就是該反應的化學平衡常數，用符號K表示。
在化學平衡體系中，用各氣體物質的平衡分壓替代物質的量濃度，計算的平衡常數叫壓強平衡常數，用符號Kp表示。
2、壓強平衡常數的表達式：
Kp=
“三段式法”是有效解答化學平衡計算題的“萬能鑰匙”。解題時，要注意準確地列出起始量、變化量、平衡量，按題目要求進行計算，同時還要注意單位的統一。
(1)分析三個量：起始量、變化量、平衡量。
(2)明確三個關系
①對于同一反應物，起始量-變化量=平衡量。
②對于同一生成物，起始量+變化量=平衡量。
③各物質的轉化量之比等于各物質的化學計量數之比。
二、三段式計算模式
對以下反應：mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)，令A、B起始物質的量(mol)分別為a、b，達到平衡后，A的消耗量為mx mol，容器容積為V L。
mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)
起始/mol a b 0 0
變化/mol mx nx px qx
平衡/mol a-mx b-nx px qx
(3)計算模式
二、三段式計算模式
(4)壓強平衡常數Kp的計算步驟
提醒：混合氣體的總壓等于相同溫度下各組分氣體的分壓之和。
例1、由γ-羥基丁酸生成γ-丁內酯的反應如下：
在298 K下，γ-羥基丁酸水溶液的初始濃度為0.180 mol·L－1，測得γ-丁內酯的濃度隨時間變化的數據如表所示。
t/min 21 50 80 100 120 160 220 ∞
c/mol·L－1 0.024 0.050 0.071 0.081 0.090 0.104 0.116 0.132
298 K時該反應的平衡常數K= 。
Ⅰ、濃度平衡常數的計算
三、例題講解
298K的攝氏溫度為25℃，水為液態，則該反應的平衡常數的表達式為
=2.75
解析：
當時間為∞時，反應達到平衡狀態，結合表格中的數據，該反應的平衡常數為
設HCl初始濃度為c0，根據進料濃度比c(HCl) :c(O2)=1:1的數據計算
K(400℃)= (列出計算式)。
例2、近年來，隨著聚酯工業的快速發展，氯氣的需求量和氯化氫的產出量也隨之迅速增長。因此，將氯化氫轉化為氯氣的技術成為科學研究的熱點。Deacon發明的直接氧化法為：
4HCl(g)+O2(g) 2Cl2(g)+2H2O(g)。如圖為剛性容器中，進料濃度比c(HCl) :c(O2)分別等于1:1、4:1、7:1時HCl平衡轉化率隨溫度變化的關系。
Ⅰ、濃度平衡常數的計算
三、例題講解
由圖像知，400℃時，HCl平衡轉化率為84%，用三段式法對數據進行處理得：
解析：
4HCl(g)+O2(g) 2Cl2(g)+2H2O(g)
起始(濃度) c0 c0 0 0
變化(濃度) 0.84c0 0.21c0 0.42c0 0.42c0
平衡(濃度) (1-0.84) c0 (1-0.21) c0 0.42c0 0.42c0
則K=
例3、天然氣的主要成分為CH4，一般還含有C2H6等烴類，是重要的燃料和化工原料。在容器中通入等物質的量的乙烷和氫氣，在等壓下（p）發生反應：C2H6(g) C2H4(g)+H2(g)，乙烷的平衡轉化率為α。反應的平衡常數Kp= （以平衡分壓代替平衡濃度計算，分壓=總壓×物質的量分數）。
（1）恒溫恒壓體系
Ⅱ、壓強平衡常數（Kp）的計算
三、例題講解
設起始時通入的乙烷和氫氣各為1mol，列出三段式：
解析：
C2H6(g) C2H4(g) + H2(g)
起始(mol) 1 0 1
變化(mol) α α α
平衡(mol) 1-α α 1+α
分壓(Pa)
p
p
p

平衡時氣體的總物質的量為
n(總)= 1-α+α+1+α=(2+α) mol
例4、硫酸是一種重要的基本化工產品。接觸法制硫酸生產中的關鍵工序是SO2的催化氧化：
SO2(g)+ O2(g) SO3(g) ΔH=-98kJ/mol。將組成（物質的量分數）為2m%SO2(g)、m%O2(g)和q%N2(g)的氣體通入反應器，在溫度t、壓強p條件下進行反應。平衡時，若SO2轉化率為α，
平衡常數Kp= （以分壓表示，分壓=總壓×物質的量分數）。
（1）恒溫恒壓體系
Ⅱ、壓強平衡常數（Kp）的計算
三、例題講解
假設原氣體的物質的量為100mol，則SO2、O2和N2的物質的量分別為2m mol、m mol和q mol，且有2m+m+q=3m+q=100，SO2的平衡轉化率為α，則有下列關系：
解析：
SO2(g) + O2(g) SO3(g)
起始(mol) 2m m 0
變化(mol) 2mα mα 2mα
平衡(mol) 2m(1-α) m(1-α) 2mα
分壓(Pa)
平衡時氣體的總物質的量為
n(總)= 2m(1-α)+m(1-α)+2mα+q
n(總)= (100-mα) mol
在該條件下，反應SO2(g) + O2(g) SO3(g)的
Kp=
例5、油氣開采、石油化工、煤化工等行業廢氣普遍含有的硫化氫，需要回收處理并加以利用。已知H2S的熱分解反應為2H2S(g)=S2(g)+2H2(g)。在1470K、100kPa反應條件下，將n(H2S)：n(Ar)=1：4的混合氣體進行H2S熱分解反應。平衡時混合氣體中H2S和H2的分壓相等，H2S平衡轉化率為 ，
平衡常數Kp= 。
（1）恒溫恒壓體系
Ⅱ、壓強平衡常數（Kp）的計算
三、例題講解
假設在該條件下，硫化氫和氬的起始投料的物質的量分別為1mol和4mol，列出三段式：
解析：
2H2S(g) = S2(g) + 2H2(g)
起始(mol) 1 0 0
變化(mol) x 0.5x x
平衡(mol) 1-x 0.5x x
平衡時氣體的總物質的量為
n(總)= 1-0.5+0.25+0.5+4=5.25 mol

平衡常數為Kp=
4.76kPa

（2）恒溫恒容體系
例6、環戊二烯( )是重要的有機化工原料，廣泛用于農藥、橡膠、塑料等生產。回答下列問題：
某溫度，等物質的量的碘和環戊烯( )在剛性容器內發生反應：
(g)+I2(g) (g)+2HI(g)　ΔH>0，起始總壓為105 Pa，平衡時總壓增加了20%，該反應的平衡常數Kp=__________Pa（以分壓表示，分壓=總壓×物質的量分數）。
Ⅱ、壓強平衡常數（Kp）的計算
三、例題講解
假設反應前碘單質與環戊烯均為nmol，平衡時環戊烯反應了xmol，則
解析：
(g) + I2(g) (g)＋2HI(g)　
增加的物質的量
xmol xmol xmol 2xmol xmol
根據題意可知： x=2n×20%
解得x=0.4n mol，環戊烯的轉化率為0.4n/n×100%=40%
(g) + I2(g) (g) ＋ 2HI(g)　
起始(Pa) 0.5×105 0.5×105 0 0
變化(Pa) 0.5×105×40% 0.5×105×40% 0.5×105×40% 1×105×40%
平衡(Pa) 0.3×105 0.3×105 0.2×105 0.4×105
3.56×104
多平衡體系是指相互關聯的若干平衡同時存在于一個平衡系統中,且至少有一種物質同時參與幾個相互關聯的平衡。
Ⅲ、多平衡體系平衡常數的計算
設出每個反應的變化量
由反應方程式表達出每個反應組分的變化量
表達整個反應體系各組分的平衡量
由題意求出未知數
數據分析可采用三段式法、守恒法等
任一反應K的計算應選用平衡體系中物質的平衡濃度
多平衡體系計算模型構建
三、例題講解
注意：
任何物質只有一個平衡濃度！
例7、加熱N2O5依次發生的分解反應為①N2O5(g) N2O3(g)+O2(g)，
②N2O3(g) N2O(g)+O2(g)。
在容積為2 L的密閉容器中充入8 mol N2O5，加熱到t ℃，達到平衡狀態后O2為9 mol，N2O3為3.4 mol。則t ℃時反應①的平衡常數為 。
Ⅲ、多平衡體系平衡常數的計算
三、例題講解
解析：
設N2O5的轉化濃度為x mol·L-1，N2O3的轉化濃度為y mol·L-1。
① N2O5(g) N2O3(g)+O2(g)
② N2O3(g) N2O(g)+O2(g)
起始 (mol·L-1) 4 0 0
轉化(mol·L-1) x x x
平衡(mol·L-1) 4-x x-y x+y
起始 (mol·L-1) x 0 x
轉化(mol·L-1) y y y
平衡(mol·L-1) x-y y x+y
根據題意可知：
x=3.1
y=1.4
所以反應①的平衡常數K=
8.5
x+y=4.5
x-y=1.7
注意：
任何物質只有一個平衡濃度！
例8、在1 L真空密閉容器中加入a mol PH4I固體，t ℃時發生如下反應：
PH4I(s) PH3(g)＋HI(g)　①
4PH3(g) P4(g)＋6H2(g)　②
2HI(g) H2(g)＋I2(g)　③
達平衡時，體系中n(HI)=b mol，n(I2)=c mol，n(H2)=d mol，則t ℃時反應①的平衡常數K值為_____________(用字母表示)。
Ⅲ、多平衡體系平衡常數的計算
三、例題講解
PH4I(s) PH3(g)＋HI(g)　①
4PH3(g) P4(g)＋6H2(g)　②
2HI(g) H2(g)＋I2(g)　 ③
根據題意可知，達平衡時，體系中n(HI)=b mol，n(I2)=c mol，n(H2)=d mol，因而可表示出各反應中物質的變化量（先表示反應③中各物質的變化量，因為I2只參加了反應③ ，再表示反應②，反應① ）：
解析：
變化(mol) 2c c c

變化(mol) b+2c b+2c



例9、一氯化碘(ICl)是一種鹵素互化物，具有強氧化性，可與金屬直接反應，也可用作有機合成中的碘化劑。回答下列問題：
(2)氯鉑酸鋇(BaPtCl6)固體加熱時部分分解為BaCl2、Pt和Cl2, 376.8 ℃時平衡常數Kp=1.0×104 Pa2，在一硬質玻璃燒瓶中加入過量BaPtCl6，抽真空后，通過一支管通入碘蒸氣(然后將支管封閉)。在376.8 ℃，碘蒸氣初始壓強為20.0 kPa。376.8 ℃平衡時，測得燒瓶中壓強為32.5 kPa，則pICl=_____kPa, 反應2ICl(g)=Cl2(g)+I2(g)的平衡
常數K=_________________________( 列出計算式即可)。
Ⅲ、多平衡體系平衡常數的計算
三、例題講解
解析：
且BaPtCl6(s) BaCl2(s)+Pt(s)+2Cl2(g)的平衡常數Kp=1.0×104 Pa2，
則平衡時p2(Cl2)=1.0×104 Pa2，即p(Cl2)=100 Pa。
根據題意可知， 376.8 ℃時玻璃燒瓶中發生兩個反應：
BaPtCl6(s) BaCl2(s)+Pt(s)+2Cl2(g) 和Cl2(g)+I2(g) 2ICl(g)。
設到達平衡時I2(g)的分壓減小p kPa，列出三段式：
Cl2(g)+I2(g) 2ICl(g)
開始(kPa) 20.0 0
變化(kPa) p 2p
平衡(kPa) 0.1 20.0-p 2p
376.8 ℃平衡時，測得燒瓶中壓強為32.5 kPa，則0.1+20.0+p=32.5，解得p=12.4，
則平衡時pICl=2p kPa=2×12.4 kPa=24.8 kPa；
因為平衡時，I2(g)的分壓為(20.0-p)kPa=(20×103-12.4×103)Pa，
Icl的分壓為24.8 kPa=24.8×103Pa，Cl2的分壓為0.1 kPa=100 Pa
因此反應2ICl(g)=Cl2(g)+I2(g)的平衡常數K=
Ⅲ、多平衡體系平衡常數的計算
三、例題講解
例10、探究CH3OH合成反應化學平衡的影響因素，有利于提高CH3OH的產率。以CO2、H2為原料合成CH3OH涉及的主要反應如下:
Ⅰ.CO2(g)+3H2(g) CH3OH (g) +H2O (g)
Ⅱ.CO (g)+2H2(g) CH3OH (g)
Ⅲ.CO2(g)+H2(g) CO (g) +H2O (g)
回答下列問題：
(2)一定條件下，向體積為VL的恒容密閉容器中通入1 mol CO2和3 mol H2發生上述反應，達到平衡時，容器中CH3OH(g)為a mol、CO為b mol，此時H2O(g)的濃度為 mol·L-1(用含a、b、V的代數式表示，下同)，
反應Ⅲ的平衡常數為 。
解析：
根據題意可知，CO2和H2的起始物質的量分別1 mol和3 mol，反應達平衡時，容器中CH3OH為a mol，CO為b mol。可用未知數x、y、z分別表示三個反應中各物質的變化量：
Ⅰ.CO2(g)+3H2(g) CH3OH (g) +H2O (g)
Ⅱ.CO (g)+2H2(g) CH3OH (g)
Ⅲ.CO2(g)+H2(g) CO (g) +H2O (g)
變化(mol) x 3x x x
變化(mol) y 2y y
變化(mol) z z z z
因而:
x+y=a
z-y=b
x+z=a+b

平衡時，





Ⅳ、其他形式平衡常數的計算
三、例題講解
例11、2-甲氧基-2-甲基丁烷(TAME)常用作汽油原添加劑。在催化劑作用下，可通過甲醇與烯烴的液相反應制得，體系中同時存在如下反應：
反應Ⅰ：
反應Ⅱ：
反應Ⅲ：
回答下列問題：
(2)為研究上述反應體系的平衡關系，向某反應容器中加入1.0 mol TAME，控制溫度為353 K，測得TAME的平衡轉化率為α。已知反應Ⅲ的平衡常數Kx3=9.0(Kx表示以物質的量分數表示的平衡常數)，則平衡體系中B的物質的量為______mol，反應Ⅰ的平衡常數Kx1=________。
根據題意可知，TAME的起始物質的量為1.0 mol ，TAME的平衡轉化率為α，則平衡時n(TAME)=(1-α) mol。結合反應Ⅰ、反應Ⅱ和反應Ⅲ的特征，則平衡時n(CH3OH)=α mol ，A和B的總物質的量n(A)+n(B)=α mol，因而反應體系內混合氣體的總物質的量為n總= n(TAME)+n(CH3OH)+ n(A)+n(B)=1-α+α+α= (1+α) mol
解析：
反應Ⅰ：
反應Ⅱ：
平衡時，設A和B的物質的量分別為x mol、y mol，已知反應Ⅲ的平衡常數Kx3=9.0 (Kx表示以物質的量分數表示的平衡常數)
反應Ⅲ：
A B
根據Kx定義，則

x+y=α
另外，
解得，
x=0.1α
y=0.9α
所以平衡體系中B的物質的量為_ 0.9α _mol
根據Kx定義，則

根據題意可知，TAME的起始物質的量為1.0 mol ，TAME的平衡轉化率為α，則平衡時n(TAME)=(1-α) mol。結合反應Ⅰ、反應Ⅱ和反應Ⅲ的特征，則平衡時n(CH3OH)=α mol ，A和B的總物質的量n(A)+n(B)=α mol，因而反應體系內混合氣體的總物質的量為n總= n(TAME)+n(CH3OH)+ n(A)+n(B)=1-α+α+α= (1+α) mol
解析：
反應Ⅰ：
反應Ⅱ：
反應Ⅲ：
A B
平衡體系中A和B的物質的量分別為0.1αmol和 0.9αmol。
Ⅳ、其他形式平衡常數的計算
三、例題講解
例12、氨氣中氫含量高，是一種優良的小分子儲氫載體，且安全、易儲運。在一定溫度下，利用催化劑將NH3分解為N2和H2。回答下列問題：
某興趣小組對該反應進行了實驗探究。在一定溫度和催化劑的條件下，將0.1 mol NH3通入3 L的密閉容器中進行反應(此時容器內總壓為200 kPa)，各物質的分壓隨時間的變化曲線如圖所示。
③在該溫度下，反應的標準平衡常數Kθ=_______。
(已知：分壓=總壓×該組分物質的量分數，對于反應
dD(g)+eE(g) gG(g)+hH(g)
其中pθ=100 kPa，pG、pH、pD、pE為各組分的平衡分壓)。
解析：
根據圖像可知，平衡時NH3、N2、H2的分壓分別為120kPa、40kPa、120kPa ，
則反應2NH3(g) N2(g)+3H2(g)的標準平衡常數

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