資源簡介

集合間的基本關系
學習目標 1.理解并集的概念和性質，學會并集的運算及用Venn圖表示并集. 2.理解交集的概念和性質，學會交集的運算及用Venn圖表示交集.
學習活動
目標一：了解子集、真子集、空集的概念，理解集合間的包含與相等的含義. 任務1：觀察下列實例，并解決問題，嘗試理解集合間包含的概念. 1.，； 2.為立德中學高一（2）班全體男生組成的集合，為這個班全體學生組成的集合； 3.是兩條邊相等的三角形,是等腰三角形 問題： (1)說出三個實例中的元素分別是什么？每個實例的兩個集合中的元素有什么關系？ (2)類比實數的大小和相等關系，思考上述每個實例下的集合之間有什么關系. 【歸納總結】 任務2：結合子集以及教材第8頁空集的定義，解決下列問題. （1）寫出集合，的所有子集，并指出其中哪些是真子集. （2）分類統計（1）中各集合的子集個數，與同學交流，嘗試歸納子集個數與集合所含元素的個數之間的相關規律. （3）與同學交流，辨析命題：是否正確，并說明理由. 【歸納總結】 練一練: 1.請舉出幾個具有包含關系和相等關系的集合實例. 2.請舉出幾個空集的例子. 3.設，寫出集合A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
目標二：了解Venn圖的概念，并能利用Venn圖表示集合的基本關系. 任務：結合教材第7頁Venn圖的概念，解決下列問題: 1.若集合，集合； （1）利用Venn圖分別表示集合； （2）判斷集合之間的關系，并用Venn圖表示. 2.若集合，請用Venn圖分別表示它們的關系 【歸納總結】
目標三：能判斷集合間的關系，并能根據集合間的關系求解相關參數. 任務1：分別利用子集的定義和Venn圖證明下列結論. 結論：1.對于集合，有；2.對于集合，如果,且，那么 任務2：小組合作解決下列問題，掌握利用集合求解參數的方法. 1.設，，若，求的值. 2.已知，，若,求實數的取值范圍. 【歸納總結】
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.集合間的基本關系有哪些？ 2.集合的子集個數如何計算 3.如何利用Venn圖表示集合間的基本關系？
2集合間的基本關系
學習目標 1.了解子集、真子集、空集的概念，理解集合間的包含與 相等的含義. 2.了解Venn圖的概念，并能利用Venn圖表示集合的基本關系. 3.能判斷集合間的關系，并能根據集合間的關系求解相關參數.
學習活動
目標一：了解子集、真子集、空集的概念，理解集合間的包含與相等的含義. 任務1：觀察例子，思考下列問題，理解集合間包含的概念. 1.，； 2.為立德中學高一（2）班全體男生組成的集合，為這個班全體學生組成的集合； 3.是兩條邊相等的三角形，是等腰三角形. 問題： (1)說出三個實例中的元素分別是什么？每個實例的兩個集合中的元素有什么關系？ (2)類比實數的大小和相等關系，思考上述每個實例下的集合之間有什么關系. 參考答案： （1）實例1：集合中的元素都在集合中，即對任意，有；實例2：集合中的元素都在集合，即對任意，有；實例3：集合中的元素和集合中的元素相同，即對任意，有，且對任意，有； （2）實例1：集合包含集合；實例2：集合包含集合；實例3：集合包含集合； 【歸納總結】 1.一般地，對于兩個集合，如果集合中的任意一個元素都是集合中的元素，就稱集合是集合的子集，記作：或，讀作“包含于”（或“包含”）； 2.一般地，如果集合的任何一個元素都是集合的元素，同時集合的任何一個元素都是集合的元素，那么集合與集合相等，記作.即：，且，則； 3.如果集合，但存在元素，且，就稱集合是集合的真子集，記作或； 4.（1）對于集合，有；（2）對于集合，如果，且，那么. 任務2：結合子集以及教材第8頁空集的定義，解決下列問題. （1）寫出集合，的所有子集，并指出其中哪些是真子集. （2）分別統計（1）中集合A、B的子集個數，與同學交流，嘗試歸納子集個數與集合所含元素的個數之間的相關規律. （3）與同學交流，辨析命題：是否正確，并說明理由. 參考答案： （1）集合的子集：； 真子集：； 集合的子集：；真子集：. （2）若一個集合它有個元素，則其子集個數為個；真子集個數為；非空子集個數為；非空真子集個數為. （3）不正確.理由：表示的是沒有任何一個元素的集合，且空集是任何集合的子集；表示的是含有一個元素的集合.集合與集合之間的關系是“包含”與“包含于”的關系，而不是元素與集合之間的“屬于”與“不屬于”關系，在這里應該用的是“包含于”符號，即. 【歸納總結】 1.一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規定：空集是任何集合的子集. 2.（1）若一個集合它有個元素，則其子集個數為個； （2）真子集個數為； （3）非空子集個數為； （4）非空真子集個數為. 練一練： 1.請舉出幾個具有包含關系和相等關系的集合實例. 2.請舉出幾個空集的例子. 3.設，寫出集合A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 參考答案：1略；2略； 3.根據題意可知， 子集：； 真子集：.
目標二：了解Venn圖的概念，并能利用Venn圖表示集合的基本關系. 任務：結合教材第7頁Venn圖的概念，解決下列問題: 1.若集合，集合； （1）利用Venn圖分別表示集合； （2）判斷集合之間的關系，并用Venn圖表示. 2.若集合，請用Venn圖分別表示它們的關系 參考答案：1.（1）集合：； 集合：； （2）集合：； 2.集合：； 【歸納總結】數學中，我們經常用平面上封閉的曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.
目標三：能判斷集合間的關系，并能根據集合間的關系求解相關參數. 任務1：分別利用子集的定義和Venn圖證明下列結論. 結論：1.對于集合，有； 2.對于集合，如果，且，那么 參考答案： 定義法： （1）對于任意的，都有，所以； （2）因為，所以對于任意的，都有，又所以任意的，都有，所以任意的，都有，所以. Venn圖法： （1）根據圖象可得： （2）根據條件，畫出和的Venn圖，如下圖： 所以有： 任務2：小組合作解決下列問題，掌握利用集合求解參數的方法. 1.設，，若，求的值. 2.已知，，若，求實數的取值范圍. 參考答案： （1）因為，所以，所以，所以； （2）根據已知，可得，又因為，如圖， 數形結合，可列不等式，解不等式可得 【歸納總結】解決集合包含關系的試題時，一定要注意是誰包含誰，借助實數軸，數形結合列不等式求解.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.集合間的基本關系有哪些？ 2.集合的子集個數如何計算？ 3.如何利用Venn圖表示集合間的基本關系？
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