資源簡介

充分條件與必要條件
學習目標 1.結合具體實例，理解充分條件、必要條件的概念，并能夠判斷和求解某些問題成立的充分條件和必要條件； 2.通過具體實例理解判定定理與充分條件、性質定理與必要條件的關系.
學習活動
目標一：理解充分條件、必要條件的概念，并能夠判斷和求解某些問題成立的充分條件和必要條件. 任務1：閱讀教材P17，判斷下列“若p，則q”形式命題的真假，再解決問題. 命題1：若，則 命題2：若，則 命題3：若是無理數，則是無理數. 命題4：若，則 問題： 1.判斷上述命題的條件是否為結論的充分條件； 2.請說說命題的真假與充分、必要之間的關系是怎樣的. 參考答案： 假，真，假，真； 1.命題1和命題3不是；命題2和命題4是； 2.若命題為真命題，則命題中的條件是結論的充分條件；結論是條件的必要條件. 【歸納總結】 1.充分條件：若，則是的充分條件；若，則不是的充分條件； 2.必要條件：若，則是的必要條件；若，則不是的必要條件； 3.若命題為真命題，則命題中的條件是結論的充分條件；結論是條件的必要條件. 練一練： 1.判斷下列“若則”形式命題中，哪些命題中的是的充分條件. （1）若，則； （2）若，則； （3）若，則當值增大時，的值減少； （4）若當為無理數時，則為無理數. 參考答案： （1）（2）（3）將已知條件帶入，即可推出結論，故（1）（2)(3）是； （4）若，則為有理數，此時不是的充分條件. 任務2：根據命題的邏輯關系，求解充分、必要條件. 1.設命題，則成立的充分條件是（ ） A. B. C. D. 2.命題的必要條件是（ ） A. B. C. D. 參考答案： 1.因為，所以，根據充分條件的定義可知，若是的充分條件，則，根據選項可得，答案為A； 2.因為，所以或，根據必要條件的定義可知，若是的必要條件，則，根據選項可得，答案為D. 【歸納總結】 解決這類問題的關鍵在于：抓住充分條件與必要條件的定義. 注：,若是的充分條件，則；若是的必要條件，則. 練一練： 1.設命題，則成立的充分條件是（ ） A. B. C. D. 2.設命題，則成立的必要條件是（ ） A. B. C. D. 參考答案： 解：1.因為，所以，根據充分條件的定義可知，若是的充分條件，則，根據選項可得，答案為A. 2.因為，所以，根據必要條件的定義可知，根據選項可得，答案為C.
目標二：理解判定定理與充分條件、性質定理與必要條件的關系. 任務：觀察以下“若p,則q”形式的命題，解決下列問題： 命題1：若兩個三角形兩邊及其夾角對應相等，則兩三角形全等； 命題2：若兩個三角形的三條邊對應相等，則兩三角形全等； 命題3：若兩直線平行，則內錯角相等； 命題4：若兩直線平行，則同位角相等； 問題： 1.觀察命題1和命題2， （1）判斷是的什么條件？ （2）在一定的情況下，是否唯一？ 2.觀察命題3和命題4， （1）判斷是的什么條件？ （2）在一定的情況下，是否唯一？ 3.結合問題1、2，分析判定定理與充分條件、性質定理與必要條件的關系. 參考答案： 1.（1）是的充分條件；（2）不唯一，比如還可以是兩三角形的兩角及其一角所對的邊對應相等； 2.（1）是的必要條件；（2）不唯一，比如還可以是同旁內角互補； 3.（1）數學判定定理相應數學結論成立的充分條件； （2）數學性質定理相應數學結論成立的必要條件. 【歸納總結】 1.在判定定理中，給定，使得成立的是不唯一的；數學判定定理結論成立的充分條件. 2.在性質定理中，給定，由可以推出的是不唯一的；數學性質定理結論成立的必要條件. 練一練： 王昌齡的《從軍行七首》中有兩句詩為“黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中的“不破樓蘭”是“不還家”的______條件. 參考答案：充分 解析：根據題意可知，“樓蘭不破”，可以推出“不還家”，所以“不破樓蘭”是“不還家”充分條件.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 1.什么是充分條件？它與判定定理是怎樣的關系？ 2.什么是必要條件？它與性質定理是怎樣的關系？ 3.如何求解、判斷充分、必要條件的相關問題？
2充分條件與必要條件
學習目標 1.理解充分條件、必要條件的概念，并能夠判斷和求解某些問題成立的充分條件和必要條件. 2.理解判定定理與充分條件、性質定理與必要條件的關系.
學習活動
目標一：理解充分條件、必要條件的概念，并能夠判斷和求解某些問題成立的充分條件和必要條件. 任務1：閱讀教材P17頁，判斷下列“若p，則q”形式命題的真假，再解決問題. 命題1：若，則. 命題2：若，則. 命題3：若是無理數，則是無理數. 命題4：若，則. 問題： 1.判斷上述命題的條件是否為結論的充分條件； 2.請說說命題的命題的真假與充分、必要之間的關系是怎樣的. 【歸納總結】 練一練： 1.判斷下列“若則”形式命題中，哪些命題中的是的充分條件. （1）若，則； （2）若，則； （3）若，則當值增大時，的值減少； （4）若當為無理數時，則為無理數. 任務2：根據命題的邏輯關系，求解充分、必要條件. 1.設命題，則成立的充分條件是（ ） A. B. C. D. 2.命題的必要條件是（ ） A. B. C. D. 【歸納總結】 練一練： 1.設命題，則成立的充分條件是（ ） A. B. C. D. 2.設命題，則成立的必要條件是（ ） A. B. C. D.
目標二：理解判定定理與充分條件、性質定理與必要條件的關系. 任務：觀察以下“若p,則q”形式的命題，解決下列問題： 命題1：若兩個三角形兩邊及其夾角對應相等，則兩三角形全等； 命題2：若兩個三角形的三條邊對應相等，則兩個三角形全等； 命題3：若兩直線平行，則內錯角相等； 命題4：若兩直線平行，則同位角相等. 問題： 1.觀察命題1和命題2， （1）判斷是的什么條件？ （2）在一定的情況下，是否唯一？ 2.觀察命題3和命題4， （1）判斷是的什么條件？ （2）在一定的情況下，是否唯一？ 3.結合問題1、2，分析判定定理與充分條件、性質定理與必要條件的關系. 【歸納總結】 練一練： 王昌齡的《從軍行七首》中有兩句詩為“黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中的“不破樓蘭”是“不還家”的______條件.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是充分條件？它與判定定理是怎樣的關系？ 2.什么是必要條件？它與性質定理是怎樣的關系？ 3.如何求解、判斷充分、必要條件的相關問題？
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