資源簡介

充分條件與必要條件
學習目標 1.通過對典型的命題的梳理，理解充分不必要、必要不充分與充要條件的概念. 2.理解數學定義與充要條件的關系. 3.能判斷及求解某些問題成立的充分必要、充分不必要、必要不充分條件.
學習活動
目標一：理解充分不必要、必要不充分與充要條件的概念. 任務1：先分析下列兩兩命題間的關系，再判斷它們的真假,與同學交流. （1）在中，如果∠B=∠C,則AC=AB； （2）在中，如果AC=AB,則∠B=∠C； （3）若，則； （4）若，則； （5）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等； （6）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等; （7）若：，則：； （8）若：， 則：； 問題：請分別判斷上述8個命題中，是的什么條件。 參考答案： 1.命題（1）和（2）、（3）和（4）、（5）和（6）、（7）和（8）是互為逆命題； 2.（1）（2）（3）（5）真命題；（4）（6）（7）（8）假命題. 3.（1）是的充分條件；（2）是的必要條件；（3）是的充分條件；（4）不是的必要條件；（5）是的充分條件；（6）不是的必要條件；（7）不是的充分條件；（8）不是的必要條件； 【歸納總結】 1.充分必要條件：若且，即，則是的充分必要條件，簡稱是的充要條件. 2.充分不必要條件：若但，則是的充分不必要條件. 3.必要不充分條件：若但，則是的必要不充分條件. 4.既不充分也不必要條件：若但，則是的既不充分也不必要條件. 練一練：教材P22頁練習第1題 參考答案：解：（1）（2）是；（3）不是
目標二：理解數學定義與充要條件的關系. 任務：根據平行四邊形的定義，回答下列問題. （1）兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形； （2）兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形； （3）對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形； 問題：1.將上述3個命題寫成若則的形式. 2.判斷的條件關系 參考答案： 1.（1）若四邊形的兩組對邊分別平行，則該四邊形為平行四邊形； （2）若四邊形的兩組對邊分別相等，則該四邊形為平行四邊形； （3）若四邊形的對角線互相平分，則該四邊形為平行四邊形； 2.（1）（2）（3）中是的充要條件. 【歸納總結】 數學定義命題的充要條件
目標三：能求解某些問題成立的充分必要、充分不必要、必要不充分條件. 任務：(1)完成下列問題，嘗試歸納求解相關條件的方法技巧. ①設，則的充要條件是（ ） A. B. C. D. ②已知：，：（）.若是的充分不必要條件，求的取值范圍. (2)與同學交流求解下題： 設滿足條件，滿足條件，若是的充要條件，問是什么關系？ 參考答案： ① 因為，所以，根據充要條件的定義，可知答案為C. ② 因為是的充分不必要條件，所以，所以有，即，解得，所以的取值范圍為. (2) 根據已知：是的充要條件，可得，所以. 【歸納總結】求解關于充分必要、充分不必要、必要不充分條件的關鍵在于其定義，結合題意，利用定義列不等式，即可求解. 注：設滿足條件，滿足條件，若是的充要條件，則. 練一練：已知是的充分不必要條件，求實數的值. 參考答案：因為，所以或，即因為是的充分不必要條件，可知，所以①時，有，；②時，有，有，綜上可得或.
學習總結
任務 ：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是充分必要、充分不必要、必要不充分條件，它們與數學定義有什么關系？ 2.如何判斷和求解充分必要、充分不必要、必要不充分條件？
2充分條件與必要條件
學習目標 1.通過對典型的命題的梳理，理解充分不必要、必要不充分與充要條件的概念. 2.理解數學定義與充要條件的關系. 3.能判斷及求解某些問題成立的充分必要、充分不必要、必要不充分條件.
學習活動
目標一：理解充分不必要、必要不充分與充要條件的概念. 任務：先分析下列兩兩命題間的關系，再判斷它們的真假，與同學交流. （1）在中，如果∠B=∠C,則AC=AB； （2）在中，如果AC=AB,則∠B=∠C； （3）若，則； （4）若，則； （5）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等； （6）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等; （7）若：，則：； （8）若：， 則：； 問題：請分別判斷上述8個命題中，是的什么條件. 【歸納總結】 練一練： 教材P22頁練習第1題
目標二：理解數學定義與充要條件的關系. 任務：根據平行四邊形的定義，回答下列問題. （1）兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形； （2）兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形； （3）對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形； 問題： 1.將上述3個命題寫成若則的形式. 2.判斷的條件關系 【歸納總結】
目標三：能判斷及求解求解某些問題成立的充分必要、充分不必要、必要不充分條件. 任務：(1)完成下列問題，嘗試歸納求解相關條件的方法技巧. ①設，則的充要條件是（ ） A. B. C. D. ②已知：，：（）.若是的充分不必要條件，求的取值范圍. (2)與同學交流求解下題： 設滿足條件，滿足條件，若是的充要條件，問是什么關系？ 【歸納總結】 練一練： 已知是的充分不必要條件，求實數的值.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是充分必要、充分不必要、必要不充分條件，它們與數學定義有什么關系？ 2.如何判斷和求解充分必要、充分不必要、必要不充分條件？
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