資源簡介

課時1 基本不等式
學習目標 1.了解基本不等式的定義，掌握基本不等式的證明方法和幾何解釋； 2.會用基本不等式證明簡單的不等式.
學習活動 路徑與學法
目標一：結合情境了解基本不等式的定義，掌握基本不等式的證明方法和幾何解釋 任務1：閱讀教材，完成下列問題. 什么是基本不等式？它是怎樣得到的？ 在基本不等式中，的取值范圍是多少？ 如何證明該基本不等式成立呢？ 算術平均數與幾何平均數的大小關系如何？ 參考答案： 如果則，當且僅當時等號成立； 作差法；（過程略） 算術平均數幾何平均數. 任務2：閱讀教材P44頁基本不等式的證明，回答下列問題 問題： 1.過程中，后一步與前一步的邏輯關系是怎樣的（充分、必要）？ 2.每一步過程中的依據是什么？ 3.以上這種方法可以作為證明的依據嗎？ 參考答案： 1.充分條件； 2.步驟（1）：不等式性質4，步驟（2）：不等式的性質3，步驟（3）配方法，步驟（4）不等式的性質4； 3.可以，根據充分條件的定義關系. 【總結歸納】 1.基本不等式：，當且僅當時，等號成立； 2.分析法：分析法是數學中一種常用的證明方法，其邏輯思維：由果索因.后面根據基本事實判定初因為真，利用充分條件的概念，即可得證命題. 任務3：思考并回答下列問題，掌握基本不等式的幾何解釋. 如圖AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a,BC=b,過點C做垂直于AB的弦DE，連接AD,BD. 問題： 線段OD，CD長為多少？ 你能利用這個圖形得到基本不等式的幾何解釋嗎？ 參考答案： 有圖可知，,又因為，所以利用相似比可得，. 根據圓的性質可知，，當且僅當點O與點C重合時，取等；即，當且僅當時，等號成立. 圍繞任務1： 組織學生閱讀教材P44頁，然后獨立思考； 教師隨機點名提問，其他學生評價、補充； 教師點評. 圍繞任務2： 1.組織學生閱讀教材P44頁，然后獨立思考，并作答； 2.教師隨機點名，學生回答并解釋原因，其他學生評價、補充； 3.教師點評，并引導學生歸納總結分析法的相關概念. 圍繞任務3： 1.組織小組討論，并將答案拍照上傳； 2.教師巡屛，找出典型，分屏展示，并讓相應小組回答，其他小組評價，補充； 3.教師點評.
目標二：會用基本不等式證明簡單的不等式 任務：探索利用分析法和基本不等式證明下列命題. 設，求證：. 參考答案： 要證；只需證，只需證；又根據基本不等式可知，當且僅當時，等號成立；以上命題步步可逆，因此原不等式得證. 練一練： 設求證：. 參考答案： 要證：，只需證：，只需證：；根據基本不等式可得顯然成立，故原式可證. 圍繞任務： 組織學生小組討論，然后匯總，將答案拍照上傳； 教師巡屛，找典型分屏展示； 學生回答，其他學生評價、補充； 教師點評，展示參考答案. 圍繞練一練： 學生個人作答，并上傳答案； 教師巡屛，找典型提問；其他學生點評、補充； 教師點評，展示答案.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 1.什么是基本不等式？ 2.如何證明基本不等式？ 3.如何利用基本不等式證明簡單不等式？ 圍繞任務： 組織學生思考；根據問題，列出本課的知識導圖，并上傳； 教師巡屛，找典型展示，其他學生評價補充； 教師點評，展示.
2課時1 基本不等式
學習目標 1.了解基本不等式的定義，掌握基本不等式的證明方法和幾何解釋； 2.會用基本不等式證明簡單的不等式.
學習活動 學習筆記
目標一：結合情境了解基本不等式的定義，掌握基本不等式的證明方法和幾何解釋 任務1：閱讀教材，完成下列問題. 什么是基本不等式？它是怎樣得到的？ 在基本不等式中，的取值范圍是多少？ 如何證明該基本不等式成立呢？ 算術平均數與幾何平均數的大小關系如何？ 任務2：閱讀教材P44頁基本不等式的證明，回答下列問題 問題： 1.過程中，后一步與前一步的邏輯關系是怎樣的（充分、必要）？ 2.每一步過程中的依據是什么？ 3.以上這種方法可以作為證明的依據嗎？ 【總結歸納】 任務3：思考并回答下列問題，掌握基本不等式的幾何解釋. 如圖AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a,BC=b,過點C做垂直于AB的弦DE，連接AD,BD. 問題： 線段OD，CD長為多少？ 你能利用這個圖形得到基本不等式的幾何解釋嗎？
目標二：會用基本不等式證明簡單的不等式 任務：探索利用分析法和基本不等式證明下列命題. 設，求證：. 練一練： 設求證：.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 1.什么是基本不等式？ 2.如何證明基本不等式？ 3.如何利用基本不等式證明簡單不等式？
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