資源簡介

課時2基本不等式
學習目標 通過實例，學會用基本不等式解決簡單的最值問題； 2.結合情境學會應用基本不等式解決實際問題.
學習活動 路徑與學法
目標一：會用基本不等式求解最值. 任務：結合基本不等式，證明下列命題. 已知是正數，求證： 如果積是定值，那么當時，和有最小值； 如果和是定值，那么當時，積有最大值； 參考答案： 因為是正數，所以，所以（當且僅當時取等）； 因為是正數，所以，所以（當且僅當時取等）； 【總結歸納】 基本不等式求解最值的應用條件：1正，2定，3相等； 1.正：； 2.定：為定值，或為定值； 3.相等：取等號時. 練一練： 1.已知，求的最小值； 2.已知，求的最大值. 參考答案： 1.因為，所以（當且僅當時取等）. 2.因為，所以（當且僅當時取等）. 圍繞任務： （1）（2）組織學生獨立完成，將答案拍照上傳； 教師巡屛，找典型分屏展示； 學生回答，其他學生評價、補充； 4.教師點評，展示參考答案.教師追問：（基本不等式應用的條件是什么？如何根據基本不等式求最值？），并給學生1分鐘的時間討論，組織學生回答，其他學生評價、補充. 教師點評. 圍繞練一練： 學生獨立完成，然后拍照上傳； 教師巡屛，找出典型展示，學生回答，其他學生評價、補充； 教師點評，展示答案.
目標二：結合情境學會應用基本不等式解決實際問題. 任務：完成下列問題. 做一個體積為，高為的長方體紙盒，當底面的邊長取什么值時，用紙最少？ 問題： 1.設出變量，列出關系式； 2.利用基本不等式求解. 參考答案： 解：1.設底面的長和寬分別為 m, m.設用紙的面積為. 所以 2.因為體積為，所以，所以, 所以， 當且僅當時，上式等號成立. 因此，當底面邊長為m的正方形時，用紙最少，最少紙為. 【總結歸納】 應用不等式求解實際問題的最值時注意： 1.找到定值條件； 2.列出要求表達式； 3.結合基本不等式，找到彼此關系求解. 練一練： 用籬笆圍一個面積為100的矩形菜園，當這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短？最短的籬笆長度是多少？ 參考答案： 解：設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為 m, m,籬笆的長度為m. 由均值不等式：， 得：， 所以， 當且僅當時，上式等號成立. 因此，當這個矩形菜園是邊長為m的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆長度為m. 圍繞任務： 1.學生獨立完成問題1,2，并拍照上傳； 2.教師巡屛，找典型分享，學生回答，其他學生評價、補充； 3.教師點評，展示答案.教師追問：（回顧上題的解題思路，如何利用基本不等式求解實際問題？） 組織學生小組討論思考，并匯總；通過小組點名的方式組織學生回答，其他學生補充； 6.教師點評. 圍繞練一練 學生個人作答，并上傳答案； 教師巡屛，找典型提問；其他學生點評、補充； 教師點評，展示答案.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 1.基本不等式有哪些應用？ 2.在應用基本不等式時要注意什么？ 3.怎樣利用基本不等式求解實際問題？ 圍繞任務 組織學生思考上述3個問題； 教師隨機點抽點學生回答； 教師總結，展示.
2課時2 基本不等式
學習目標 通過實例，學會用基本不等式解決簡單的最值問題； 2.結合情境學會應用基本不等式解決實際問題.
學習活動 學習筆記
目標一：會用基本不等式求解最值. 任務：結合基本不等式，證明下列命題. 已知是正數，求證： 如果積是定值，那么當時，和有最小值； 如果和是定值，那么當時，積有最大值； 【總結歸納】 練一練： 1.已知，求的最小值； 2.已知，求的最大值.
目標二：結合情境學會應用基本不等式解決實際問題. 任務：完成下列問題. 做一個體積為，高為的長方體紙盒，當底面的邊長取什么值時，用紙最少？ 問題： 1.設出變量，列出關系式； 2.利用基本不等式求解. 【總結歸納】 練一練： 用籬笆圍一個面積為100的矩形菜園，當這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短？最短的籬笆長度是多少？
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 1.基本不等式有哪些應用？ 2.在應用基本不等式時要注意什么？ 3.怎樣利用基本不等式求解實際問題？
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