資源簡介

二次函數與一元二次方程、不等式
學習目標 1.能從實際情境中抽象出一元二次不等式模型，并了解一元二次不等式的概念和現實意義. 2.能借助二次函數的圖象，理解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系. 3.能借助二次函數，掌握并歸納出一元二次不等式的解法，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
學習活動
目標一：了解一元二次不等式的概念和現實意義,并能夠借助二次函數的圖象，理解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系. 任務：閱讀以下材料，小組合作解決下列問題. 新冠疫情爆發后，Q市為了方便社區群眾進行核酸檢測，需要在社區內用警戒線圍成一個矩形核酸檢測區，已知警戒線的長度是24m，核酸檢測區的面積要大于20，為滿足這一要求，矩形的邊長為多少米？ 問題： 1.根據條件列出上面的關系式. 2.類比一元一次不等式的概念，給上述這種關系式下個定義. 3.畫出函數的圖象，結合圖象說說求如何解一元一次不等式x+6＞0. 4.類比問題3，思考如何求問題1中的關系式的解，并完成作答. 5.結合上述問題，如果我們把它擴展到一般，討論以下三者的關系，并完成表格.
目標二：能借助二次函數，掌握并歸納出一元二次不等式的解法，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 任務：先求解下列不等式,再與同學交流歸納求解一元二次不等式的方法. （1） （2） （3） 【總結歸納】
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是一元二次不等式？它與一元二次函數、一元二次方程有什么關系？ 2.如何求解一元二次不等式？
2二次函數與一元二次方程、不等式
學習目標 1.能從實際情境中抽象出一元二次不等式模型，并了解一元二次不等式的概念和現實意義. 2.能借助二次函數的圖象，理解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系. 3.能夠借助二次函數，掌握并歸納出一元二次不等式的解法，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
學習活動
目標一：了解一元二次不等式的概念和現實意義,并能夠借助二次函數的圖象，理解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系. 任務：閱讀以下材料，小組合作解決下列問題. 新冠疫情爆發后，Q市為了方便社區群眾進行核酸檢測，需要在社區內用警戒線圍成一個矩形核酸檢測區，已知警戒線的長度是24m，核酸檢測區的面積要大于20，為滿足這一要求，矩形的邊長為多少米？ 問題： 1.根據條件列出上面的關系式. 2.類比一元一次不等式的概念，給上述這種關系式下個定義. 3.畫出函數的圖象，結合圖象說說求解一元一次不等式x+6＞0. 4.類比問題3，思考如何求問題1中的關系式的解，并完成作答. 5.結合上述問題，如果我們把它擴展到一般，討論以下三者的關系，并完成表格. 參考答案: 解：設矩形的長為，則寬為，所以； 一元二次不等式 略 （1）畫出函數的圖象；（2）找到該圖象的零點（即與軸交點的橫坐標）；（3）觀察函數圖象，在軸上方，則函數大于零，在軸下方，則函數小于零. (
二次函數
y=ax
2
+bx+c
(a
＞
0
的
圖象
)
)
目標二：能借助二次函數，掌握并歸納出一元二次不等式的解法，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 任務：先求解下列不等式,再與同學交流歸納求解一元二次不等式的方法. （1） （2） （3） 參考答案： 解：（1）因為，所以它有兩個不等實數根，解得.畫出該函數圖象，結合圖象得的解集為； 因為，所以它有一個實數根，解得.畫出該函數圖象，結合圖象得的解集為； 因為，所以它無實數根.畫出該函數圖象，結合圖象得的解集為. 【總結歸納】 求解一元二次不等式的方法： 1.先將不等式化為的形式； 2.再判斷判別式的符號； 3.求出零點，畫出圖象，結合圖象的零點求出不等式的解集.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是一元二次不等式？它與一元二次函數、一元二次方程有什么關系？ 2.如何求解一元二次不等式？
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