資源簡介

二次函數與一元二次方程、不等式
學習目標 1.能求解含參數的一元二次不等式問題. 2.能利用一元二次不等式解決一些實際問題．
學習活動
目標一：能求解含參數的一元二次不等式問題. 任務：小組合作解下列不等式，并分析歸納解題的思路和方法. 參考答案： 解：（1）時，原不等式轉化為，解得； 時，， ①當時，可得，進而可知原不等式無解； ②當時，可得，對原不等式因式分解，可得，令，解得其兩根分別為. ⅰ當時，即時，根據一元二次不等式的解法可知其解集為； ⅱ當時，即時，根據一元二次不等式的解法可知其解集為； 當時，由（2）可知，且原不等式的解集為或. 綜上可得：當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為或；當時，原不等式解集為；當時，原不等式無解；當時，原不等式解集為. 【總結歸納】 求解含參數的一元二次不等式的方法： 先處理二次項系數； 通過因式分解或求判別式來確定一元二次方程根的情況； 若有根，區分根的大小寫出解集；若無根，結合圖象確定解集是還是. 練一練： 解關于的不等式：. 參考答案： 解：原不等式等價于，由判別式可得. 當時，，根據二次函數的圖象可得其解集為； 當時，，原不等式利用因式分解可轉化為，令，求得其解集為，由前提條件可知，所以根據二次函數圖象可知原不等式的解集為； 當時，由（2）可知，該不等式的解集為； 綜上：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式解集為；當時，原不等式的解集為.
目標二：能利用一元二次不等式解決一些實際問題． 任務：與同學交流，先求解下面的問題，再簡要說說你的求解思路或方法. 一個小型服裝廠生產某種風衣,月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關系為P=160-2x,生產x件的成本R=(500+30x)元. (1)該廠的月產量為多少時,月獲得的利潤不少于1 300元 (2)當月產量為多少時,可獲得最大利潤 最大利潤是多少元 參考答案： 解：(1)設該廠的月獲利為y元,依題意得y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.由y≥1 300知， -2x2+130x-500≥1 300, ∴x2-65x+900≤0,解得20≤x≤45. ∴當月產量在20件至45件(包括20件和45件)之間時,月獲利不少于1 300元. (2)由(1)知y=-2x2+130x-500 = - 2+1 612.5. ∵x為正整數,∴當x=32或x=33時,y取得最大值1 612元, ∴當月產量為32件或33件時,可獲得最大利潤1 612元. 【總結歸納】 利用一元二次不等式求解實際問題(或相關問題)的方法： 1.根據已知列出一元二次不等式； 2.根據一元二次不等式的相關解法和與一元二次函數的關系求解. 注：實際求解時注意變量取整的情況. 練一練： 現要規劃一塊長方形綠地,且長方形綠地的長與寬的差為30米.若使長方形綠地的面積不小于4 000平方米,則這塊綠地的長與寬至少應為多少米 參考答案： 解：設長方形綠地的長與寬分別為a米與b米.由題意可得a-b=30①,ab≥4 000②,由①②可得b2+30b-4 000≥0,即(b+15)2≥4 225, 解得b+15≥65或b+15≤-65(舍去),所以b≥50,所以b至少為50,則a至少為80,所以這塊綠地的長至少為80米,寬至少為50米.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 1.如何求解含參數的一元二次不等式？ 2.怎么求解關于一元二次不等式的實際應用問題？
2二次函數與一元二次方程、不等式
學習目標 1.能求解含參數的一元二次不等式問題. 2.能利用一元二次不等式解決一些實際問題．
學習活動
目標一：能求解含參數的一元二次不等式問題. 任務：小組合作解下列不等式，并分析歸納解題的思路和方法. 【總結歸納】 練一練： 解關于的不等式：.
目標二：能利用一元二次不等式解決一些實際問題． 任務：與同學交流，先求解下面的問題，再簡要說說你的求解思路或方法. 一個小型服裝廠生產某種風衣,月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關系為P=160-2x,生產x件的成本R=(500+30x)元. (1)該廠的月產量為多少時,月獲得的利潤不少于1 300元 (2)當月產量為多少時,可獲得最大利潤 最大利潤是多少元 【總結歸納】 練一練： 現要規劃一塊長方形綠地,且長方形綠地的長與寬的差為30米.若使長方形綠地的面積不小于4 000平方米,則這塊綠地的長與寬至少應為多少米
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.如何求解含參數的一元二次不等式？ 2.怎么求解關于一元二次不等式的實際應用問題？
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