資源簡介

課時1 單調性與最大（小）值
學習目標 1.借助函數圖象，會用符號語言表達函數的單調性； 2.掌握用定義法判斷函數單調性的步驟，并學會用定義法證明簡單函數的單調性； 3.借助單調性的定義，理解單調性的性質.
學習活動
目標一：借助函數圖象，會用符號語言表達函數的單調性. 任務1：觀察函數圖象，回答下列問題，歸納函數的單調性的概念. 通過描點法畫出函數的圖象，并觀察它有什么特征？ 如果在圖像上取一個動點，在對稱軸右側移動點，觀察的坐標關系有什么變化規律？如何用數學語言表示呢？ 小組討論，用數學語言表示增函數與減函數的概念. 參考答案：1. -4-3-2-10123416941014916
2.隨著自變量增大，函數值增大；即：任意取，當時，有； 【概念生成】 一般地，設函數的定義域為，區間． 如果，，當時，都有，那么就稱函數在區間上單調遞增． 特別地，當函數在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數． 如果，，當時，都有，那么就稱函數在區間上單調遞減． 特別地，當函數在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數． 任務2：小組討論完成教材P77頁第2個思考. 參考答案： （1）不能，可以舉函數為例來說明. 【歸納總結】 函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，它屬于函數的局部性質，當函數在定義域內有增又有減時，說明該函數是不單調的.因此，在說明函數增減性時，一定要說明區間. 練一練： 用嚴格的符號語言刻畫，的單調性. 參考答案： 略.
目標二：掌握用定義法判斷函數單調性的步驟，并學會用定義法證明簡單函數的單調性. 任務：根據定義判斷函數的單調性，并歸納定義法判斷步驟. 參考答案： 解：根據函數解析式可知的定義域為， （1）取任意，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上單調遞減； （2）取任意，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上單調遞增； 綜上，函數在上單調遞減，在上單調遞增. 【歸納總結】 定義法判斷單調性步驟： 求定義域；2.作差；3.變形；4.判號；5.結論 【練一練】 用定義法判斷函數在區間的單調性 參考答案： 解：，且，有 .因為 ，所以，所以在上單調遞增.
目標三：借助單調性的定義，理解單調性的性質. 任務：利用單調性的定義，判斷下列函數的單調性. 已知函數在區間上是增函數，請判斷下列函數在區間上的單調性. ； （2）； （3）； 參考答案： 解：（1）因為在區間上是增函數，所以，，且，有，同樣的，對于，且，，所以函數在區間上是減函數；（2）（3）同理可證； 練一練： 已知函數在區間上是減函數，請判斷下列函數在區間上的單調性. （1）； （2）； （3）. 參考答案： 略 【歸納總結】 若函數在區間上是增函數，則在區間上為減函數，在區間上為增函數； 若函數在區間上是減函數，則在區間上為增函數，在區間上為減函數.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 （1）什么是增函數，什么是減函數？ （2）如何判斷函數的單調性？ （3）函數的單調性的性質是什么？
2課時1 單調性與最大（小）值
學習目標 1.借助函數圖象，會用符號語言表達函數的單調性； 2.掌握用定義法判斷函數單調性的步驟，并學會用定義法證明簡單函數的單調性； 3.借助單調性的定義，理解單調性的性質.
學習活動
目標一：借助函數圖象，會用符號語言表達函數的單調性. 任務1：觀察函數圖象，回答下列問題，歸納函數的單調性的概念. 1.通過描點法畫出函數的圖象，并觀察它有什么特征？ 2.如果在圖像上取一個動點，在對稱軸右側移動點，觀察的坐標關系有什么變化規律？如何用數學語言表示呢？ 3.小組討論，用數學語言表示增函數與減函數的概念. 【概念生成】 任務2：小組討論完成教材P77頁第2個思考. 【歸納總結】 【練一練】 用嚴格的符號語言刻畫，的單調性.
目標二：掌握用定義法判斷函數單調性的步驟，并學會用定義法證明簡單函數的單調性. 任務：根據定義判斷函數的單調性，并歸納定義法判斷步驟. 【歸納總結】 練一練： 用定義法判斷函數在區間的單調性.
目標三：借助單調性的定義，理解單調性的性質. 任務：利用單調性的定義，判斷下列函數的單調性. 已知函數在區間上是增函數，請判斷下列函數在區間上的單調性. （1）； （2）； （3）. 練一練： 已知函數在區間上是減函數，請判斷下列函數在區間上的單調性. （1）； （2）； （3）. 【歸納總結】
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 （1）什么是增函數，什么是減函數？ （2）如何判斷函數的單調性？ （3）函數的單調性的性質是什么？
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