資源簡介

冪函數
學習目標 1.通過具體實例，了解冪函數的定義，會畫，，，，五個冪函數的圖象，理解它們的性質，了解研究一類函數的基本內容與方法； 2.能利用冪函數的單調性比較指數冪的大小.
學習活動
目標一：通過具體實例，了解冪函數的定義，會畫，，，，五個冪函數的圖象，理解它們的性質，了解研究一類函數的基本內容和方法. 任務1：觀察下列例子，歸納冪函數的概念 如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜w kg，那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數； 如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=，這里S是a的函數； 如果立方體的棱長為b，那么立方體的體積V=，這里V是b的函數； 如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長，即，這里c是S的函數； 如果某人t s內騎車行進了1 km，那么他騎車的平均速度v km/s，即v=，這里v是t的函數． 將上述5個例子分別用函數形式來表示，，從自變量、函數值和解析式的結構特征觀看這5個函數解析式，它們有什么共同特征？ 參考答案： ；（2）；（3）；（4）；（5）. 共同特征：（1）這些函數解析式都具有冪的形式；（2）都是以冪的底數為自變量；（3）冪的指數都是常數. 【概念生成】 1.冪函數的定義： 一般地，函數叫做冪函數，其中是自變量，是常數. 2.冪函數的特征 （1）的系數為1； （2）的底數是自變量； （3）的指數為常數. 練一練： 下列函數是冪函數的是 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y= 參考答案：D. 任務2：觀察圖象，歸納五種冪函數的基本性質. （1）在同一坐標系中畫出，，，，五種冪函數的圖象； （2）觀察這五個圖象，結合函數解析式，完成下列表格. 函數定義域值域奇偶性單調性共性
參考答案：（1） （2） 函數定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增增 減增增減 減共性過點
【方法歸納】 研究內容：圖象、定義域、值域、奇偶性、單調性，即先直觀后抽象，先整體后局部展開性質歸納的. 方法：從已知出發，通過類比歸納學習函數. 練一練： 證明函數的單調性和奇偶性. 參考答案： 略
目標二：能利用冪函數的性質比較指數冪的大小. 任務：完成教材P91頁練習第2題，并思考如何利用冪函數的性質比較大小. 參考答案： 解：（1）根據冪函數的定義，可構造冪函數，將問題轉化為比較與的大小關系.因為在上是增函數，所以，所以.（2）同理可知. 【方法歸納】 利用冪函數的單調性比較大小方法步驟： 觀察數的類型，構造相應的冪函數； 判斷冪函數的單調性； 利用單調性比較大小； 得出結論 練一練： 利用冪函數的單調性比較的大小 參考答案： 略
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 （1）什么是冪函數，有什么共性？ （2）有哪五類基本冪函數？ （3）如何利用冪函數性質比較大小？
2冪函數
學習目標 1.通過具體實例，了解冪函數的定義，會畫，，，，五個冪函數的圖象，理解它們的性質，了解研究一類函數的基本內容與方法； 2.能利用冪函數的單調性比較指數冪的大小.
學習活動
目標一：通過具體實例，了解冪函數的定義，會畫，，，，五個冪函數的圖象，理解它們的性質，了解研究一類函數的基本內容和方法. 任務1：觀察下列例子，歸納冪函數的概念 如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜w kg，那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數； 如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=，這里S是a的函數； 如果立方體的棱長為b，那么立方體的體積V=，這里V是b的函數； 如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長，即，這里c是S的函數； 如果某人t s內騎車行進了1 km，那么他騎車的平均速度v km/s，即v=，這里v是t的函數． 將上述5個例子分別用函數形式來表示，從自變量、函數值和解析式的結構特征觀看這5個函數解析式，它們有什么共同特征？ 【概念生成】 練一練： 下列函數是冪函數的是 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y= 任務2：觀察圖象，歸納五種冪函數的基本性質. （1）在同一坐標系中畫出，，，，五種冪函數的圖象； （2）觀察這五個圖象，結合函數解析式，完成下列表格. 函數定義域值域奇偶性單調性共性
【方法歸納】 練一練： 證明函數的單調性和奇偶性.
目標二：能利用冪函數的性質比較指數冪的大小. 任務：完成教材P91頁練習第2題，并思考如何利用冪函數的性質比較大小. 【方法歸納】 練一練： 利用冪函數的單調性比較的大小
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 （1）什么是冪函數，有什么共性？ （2）有哪五類基本冪函數？ （3）如何利用冪函數性質比較大小？
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