資源簡介

次方根與分數(shù)指數(shù)冪
學習目標 1.理解根式的概念和性質(zhì)； 2.理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，并掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化； 3.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).
學習活動
目標一：理解根式的概念和性質(zhì). 任務(wù)1：根據(jù)下面的例子解決問題，了解根式的概念. 如果，那么叫做的平方根，例如就是的平方根. 如果，那么叫做的立方根，例如就是的立方根. 類似的， 由于，稱為的次方根； 由于，稱為的次方根； 問題： 1.當為正整數(shù)時，如果，如何描述與的關(guān)系呢？ 2.如果，如何描述x與的關(guān)系呢？其中的取值范圍是什么？ 【歸納總結(jié)】 任務(wù)2：完成下列計算，并嘗試歸納根式的性質(zhì). 1.求下列各式的值： ；（2）；（3）； 2.根據(jù)上述計算，與同學交流，并思考是否一定成立，若成立說明理由，若不成立，寫出正確結(jié)果. 【歸納總結(jié)】
目標二：理解分數(shù)指數(shù)冪的含義,并掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化. 任務(wù)：閱讀材料，完成下列問題，并嘗試理解分數(shù)指數(shù)冪的含義. 材料：根據(jù)次方根的概念和性質(zhì)，有 ， . 由此，當根式的被開方數(shù)（看成冪的形式）的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式. 問題： 1.把下列根式表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式： （1）；（2）；（3）. 2.思考寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式是什么？其中的取值范圍是什么？ 【歸納總結(jié)】 練一練： 1.用根式的形式表示下列各式（）： （1）；（2）. 2.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： （1）；（2）.
目標三：掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 任務(wù)：類比下列整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，與同學交流，并嘗試歸納有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 1.； 2.； 3. 當為有理數(shù)時，其運算性質(zhì)是什么？ 練一練： 計算下列各式： （1）；（2）.
學習總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識導圖. 1.什么是根式？它有哪些運算性質(zhì)？ 2.什么是分數(shù)指數(shù)冪？它有哪些運算性質(zhì)？
2次方根與分數(shù)指數(shù)冪
學習目標 1.理解根式的概念和性質(zhì)； 2.理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，并掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化； 3.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).
學習活動
目標一：理解根式的概念和性質(zhì). 任務(wù)1：根據(jù)下面的例子解決問題，了解根式的概念. 如果，那么叫做的平方根，例如就是的平方根. 如果，那么叫做的立方根，例如就是的立方根. 類似的， 由于，稱為的次方根； 由于，稱為的次方根； 問題： 1.當為正整數(shù)時，如果，如何描述與的關(guān)系呢？ 2.如果，如何描述x與的關(guān)系呢？其中的取值范圍是什么？ 參考答案： 叫做的次方根； 叫做的次方根，其中，，. 【歸納總結(jié)】 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 注： （1）當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù). 的次方根用符號表示. （2）當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示，正的次方根和負的次方根可以合并寫成. （3）負數(shù)沒有偶次方根. （4）0的任何次方根都是0，記作 （5）式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).
任務(wù)2：完成下列計算，并嘗試歸納根式的性質(zhì). 1.求下列各式的值： ；（2）；（3）； 2.根據(jù)上述計算，與同學交流，并思考是否一定成立，若成立說明理由，若不成立，寫出正確結(jié)果. 參考答案： 略； 2.（1）當為奇數(shù)時，；（2）當為偶數(shù)時，. 【歸納總結(jié)】 根式的性質(zhì)： （1）；（2）當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.
目標二：理解分數(shù)指數(shù)冪的含義,并掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化. 任務(wù)：閱讀材料，完成下列問題，并嘗試理解分數(shù)指數(shù)冪的含義. 材料：根據(jù)次方根的概念和性質(zhì)，有 ， . 由此，當根式的被開方數(shù)（看成冪的形式）的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式. 問題： 1.把下列根式表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式： （1）；（2）；（3）. 2.思考寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式是什么？其中的取值范圍是什么？ 【歸納總結(jié)】 1.我們規(guī)定，正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定， 3.的正分數(shù)指數(shù)冪等于，的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義. 練一練： 1.用根式的形式表示下列各式（）： （1）；（2）. 2.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： ；（2）. 參考答案： 1.略；2略.
目標三：掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 任務(wù)：類比下列整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，與同學交流，并嘗試歸納有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 1.； 2.； 3. 當為有理數(shù)時，其運算性質(zhì)是什么？ 參考答案： 1.； 2.； 3.. 練一練： 計算下列各式： （1）；（2）. 參考答案： 略
學習總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識導圖. 1.什么是根式？它有哪些運算性質(zhì)？ 2.什么是分數(shù)指數(shù)冪？它有哪些運算性質(zhì)？
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