資源簡介

無理數指數冪及其運算性質
學習目標 1.了解無理數指數冪的意義. 2.掌握實數指數冪的運算性質，并能熟練運用. 3.能利用已知條件求值.
學習活動
目標一:了解無理數指數冪的意義. 任務1：利用計算器計算下表中 相應的近似值，觀察它們的變化趨勢，并說說你的發現. 的不足近似值的近似值的過剩近似值的近似值1.71.81.731.741.7321.7331.73201.73211.732051.732061.7320501.7320511.73205081.7320509…………
思考：當時，是一個具體的數嗎？ 【歸納總結】
目標二：掌握實數指數冪的運算性質，并能熟練運用. 任務1：類比有理數指數冪的運算性質，寫出實數指數冪的運算性質. 1.； 2.； 3.. 思考：當r,s為實數時，其運算性質是什么？ 【歸納總結】 任務2：利用實數指數冪的運算性質計算下列各式，并歸納解題的方法技巧. 1.化簡求值. （1） （2）； （3）. 【歸納總結】
目標三：能利用已知條件求值. 任務：請嘗試完成下列計算，并歸納解決此類題的方法. 已知，求下列各式的值. （1）；（2） 【歸納總結】 練一練： 1.已知求的值； 2.已知，求的值.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.無理數指數冪的有怎樣的意義？ 2.實數指數冪的運算性質是什么？ 3.計算實數指數冪時，需要注意哪些方面呢？
2無理數指數冪及其運算性質
學習目標 1.了解無理數指數冪的意義. 2.掌握實數指數冪的運算性質，并能熟練運用. 3.能利用已知條件求值.
學習活動
目標一:了解無理數指數冪的意義. 任務1：利用計算器計算下表中 相應的近似值，觀察它們的變化趨勢，并說說你的發現. 的不足近似值的近似值的過剩近似值的近似值1.71.81.731.741.7321.7331.73201.73211.732051.732061.7320501.7320511.73205081.7320509…………
思考：當時，是一個具體的數嗎？ 參考答案： 表格略； 當的取值逐漸逼近時，都趨近于同一個數，是一個具體的數. 【歸納總結】 一般地，無理數指數冪(，為無理數)是一個確定的實數．有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪．
目標二：掌握實數指數冪的運算性質，并能熟練運用. 任務1：類比有理數指數冪的運算性質，寫出實數指數冪的運算性質. 1.； 2.； 3.. 思考：當r,s為實數時，其運算性質是什么？ 【歸納總結】 1.； 2.； 3.. 任務2：利用實數指數冪的運算性質計算下列各式，并歸納解題的方法技巧. 1.化簡求值. （1） （2）； （3）. 參考答案： 解：（1）原式 ； (2)原式； (3)原式 【歸納總結】 指數冪運算技巧： 1.有括號先算括號里的，無括號先進行指數運算； 2.負指數冪化為正指數冪的倒數再進行計算； 3.底數是小數，先要化成分數；底數是帶分數，先要化成假分數，然后盡可能用冪的形式表示，便于運用指數冪的運算性質. 注：化簡的結果不能同時含有根式和分數指數，也不能既含有分母又含有負指數.
目標三：能利用已知條件求值. 任務：請嘗試完成下列計算，并歸納解決此類題的方法. 已知，求下列各式的值. （1）；（2） 參考答案： ； 【歸納總結】 解決“條件求值問題”的思路： 在利用條件等式求值時，往往先將所求式子進行有目的的變形，或先對條件式加以變形、溝通所求式子與條件等式的聯系，以便用整體代入法求值； 在利用整體代入的方法求值時，要注意完全平方公式的應用. 練一練： 1.已知求的值； 2.已知，求的值. 參考答案： 略
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.無理數指數冪的有怎樣的意義？ 2.實數指數冪的運算性質是什么？ 3.計算實數指數冪時，需要注意哪些方面呢？
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