資源簡介

指數函數的概念
學習目標 1.通過實際問題,理解指數函數的概念； 2.能利用指數函數的概念求解參數、函數解析式等問題.
學習活動
目標一:通過實際問題,理解指數函數的概念. 任務：閱讀以下材料，解決問題. 材料1：隨著中國經濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式，由于旅游人數不斷增加，兩地景區自2001年起采取了不同的應對措施，地提高了景區門票價格，而地則取消了景區門票，下表給出了兩地景區2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量. （ （1）作出兩地景區游客人次變化的圖象，根據圖象并結合年增加量，說明兩地景區游客人次的變化情況. （2）在日常生活中我們常用增長率來刻畫數據的增長情況，請嘗試通過其他運算尋找地的人次變化規律. （3）結合問題（2）求出B地景區游客人次隨時間（經過的年數）變化的函數解析式. 參考答案： （1） A地景區的游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為10萬次）；B地景區的游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大； （2） 結果表明，B地景區游客人次增長率約為1.11-1=0.11，是一個常數； （3） 材料2：當生物死后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”. （1）生物死亡后體內碳14含量每年衰減的比例是多少？ （2）能否求出生物體內碳14含量隨死亡年數變化的函數解析式？ 參考答案： （1）設死亡生物體內碳14含量的年衰減率為p，如果剛死亡時碳14含量為1個單位，那么 （2）設生物死亡年數為x，死亡生物體內碳14含量為y，則 這是一個函數，其中x是自變量. 思考與交流： 碳14衰減的函數解析式與地景區游客人次增長的函數解析式有什么共同特征？ 若用a代替兩個式子中的底數，并將自變量的取值范圍擴展到實數集，你可以得出什么式子 指數函數的定義域是什么 其定義中指明了底數，為什么會有這樣的限制條件 參考答案： (1)從數據看，它們的變化率（增長率、衰減率）是常數，從解析式看； (2)如果用a代替底數，則它們都是y=ax的形式； (3)定義域為實數集，當時，指數為偶數時沒有意義，當時，指數為負數時沒有意義，只有當時，對于任意實數集，函數都有意義. 【歸納總結】 指數函數的定義：一般地，函數叫做指數函數，其中指數是自變量，定義域為． 注： 1．在指數函數定義的表達式中，要牢牢抓住三點： (1)底數是大于0且不等于1的常數； (2)指數函數的自變量必須位于指數的位置上； (3)的系數必須為1． 2．求指數函數的解析式常用待定系數法． 練一練： 判斷下列說法是否正確，并說明理由. (1)y＝x2是指數函數．(　　) (2)函數y＝2－x不是指數函數．(　　) 參考答案： (1)×　;(2)×。
目標二：能利用指數函數的概念求解參數、函數解析式等問題. 任務：嘗試完成下列題目，并與同學交流歸納求解此類問題思路或方法. 1.若函數f(x)是指數函數，且f(2)＝2，則f(x)＝________. 2.已知函數是指數函數，求的值． 3.已知函數，，且，,求函數的一個解析式　. 參考答案： 1.設且，則，或（舍去），∴. 2.根據指數函數的概念和解析式可知，，解得. 3.設且且，則，所以. 【歸納總結】 1.利用待定系數法求函數解析式時，一定要明確函數類型.即：一次函數：，二次函數：，冪函數：，指數函數：. 2.指數型函數，其相鄰變量間的商值相等.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖。 1.什么是指數函數？其表達式是怎樣的？ 2.指數型函數的變化趨勢是怎樣的？
2指數函數的概念
學習目標 1.通過實際問題，理解指數函數的概念； 2.能利用指數函數的概念求解參數、函數解析式等問題.
學習活動
目標一:通過實際問題，理解指數函數的概念. 任務：閱讀以下材料，解決問題. 材料1：隨著中國經濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式，由于旅游人數不斷增加，兩地景區自2001年起采取了不同的應對措施，地提高了景區門票價格，而地則取消了景區門票，下表給出了兩地景區2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量. （ （1）作出兩地景區游客人次變化的圖象，根據圖象并結合年增加量，說明兩地景區游客人次的變化情況. （2）在日常生活中我們常用增長率來刻畫數據的增長情況，請嘗試通過其他運算尋找地的人次變化規律. （3）結合問題（2）求出B地景區游客人次隨時間（經過的年數）變化的函數解析式. 材料2：當生物死后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”. （1）生物死亡后體內碳14含量每年衰減的比例是多少？ （2）能否求出生物體內碳14含量隨死亡年數變化的函數解析式？ 思考與交流： 你能找出“碳14衰減”的函數解析式與“地景區游客人次增長”的函數解析式之間的共同特征嗎？ 若用a代替兩個式子中的底數，并將自變量的取值范圍擴展到實數集，你可以得出什么式子 指數函數的定義域是什么 其定義中指明了底數，為什么會有這樣的限制條件 【歸納總結】 練一練： 判斷下列說法是否正確，并說明理由. (1)y＝x2是指數函數．(　　) (2)函數y＝2－x不是指數函數．(　　)
目標二：能利用指數函數的概念求解參數、函數解析式等問題. 任務：嘗試完成下列題目，并與同學交流歸納求解此類問題思路或方法. 1.若函數f(x)是指數函數，且f(2)＝2，則f(x)＝________. 2.已知函數是指數函數，求的值． 3.已知函數，，且，,求函數的一個解析式　. 【歸納總結】
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖。 1.什么是指數函數？其表達式是怎樣的？ 2.指數型函數的變化趨勢是怎樣的？
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