資源簡介

對數(shù)的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解對數(shù)的概念； 2.了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，并掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化； 3.初步掌握對數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.
學(xué)習(xí)活動
導(dǎo)入：在4.2.1的問題中，通過指數(shù)冪運算，我們能從中求出經(jīng)過年后B地景區(qū)的游客人次為2001年倍數(shù).反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…那么該如何解決？即思考當(dāng)，…時，如何求出？
目標(biāo)一：理解對數(shù)的概念. 任務(wù)：根據(jù)材料，回答下列問題. 對于形如，求的問題，我們引入新的符號來表示的值. 若那么可以記作=log1.12,讀作以1.1為底2的對數(shù)；，那么可以記作=log23,讀作以為底的對數(shù)； 問題： （1）若，可記作什么？ （2）若且，則可記作什么 【歸納總結(jié)】 一般地，如果，那么數(shù)x叫做以為底 的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù). 注： （1）“”同“＋、－、×”等符號一樣，表示一種運算，即已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)的運算，這種運算叫對數(shù)運算，不過對數(shù)運算的符號必須寫在數(shù)的前面． （2）規(guī)定，. 2.常用對數(shù)與自然對數(shù) （1）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)，記作； （2）自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)，記作. 練一練： ，讀作：2是以4為底16的對數(shù)，請同學(xué)們再舉出其它“誰是以誰為底誰的對數(shù)”的例子. 參考答案： 略.
目標(biāo)二：了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系并掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化. 任務(wù)1：結(jié)合“目標(biāo)一”學(xué)到的知識，完成下列表格，理解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系. 參考答案： 任務(wù)2：嘗試把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式. ；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 參考答案： 略.
目標(biāo)三：初步掌握對數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用. 任務(wù)1：利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，思考并解決下列問題. 在對數(shù)中，的取值范圍是多少？ 請試著證明； 對數(shù)的值是多少？ 參考答案： ； 設(shè)，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，可得，解得，所以；同理可證. 設(shè)，根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系，可得，解得，所以. 【歸納總結(jié)】 對數(shù)的性質(zhì)： 1.負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)； 2.對數(shù)恒等式： （1）；（2）；（3）. 任務(wù)2：求下列各式的值. ；（2）；（3）；（4）. 參考答案： 解：（1）；（2）；（3）；（4）.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. 1.什么是對數(shù)？其表達(dá)式是什么？ 2.對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系是怎樣的？ 3.對數(shù)的性質(zhì)有哪些？
2對數(shù)的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解對數(shù)的概念； 2.了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，并掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化； 3.初步掌握對數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.
學(xué)習(xí)活動
思考與交流：在4.2.1的問題中，通過指數(shù)冪運算，我們能從中求出經(jīng)過年后B地景區(qū)的游客人次為2001年倍數(shù).反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…那么該如何解決？你可以列出怎樣的式子？
目標(biāo)一：理解對數(shù)的概念. 任務(wù)：根據(jù)材料，回答下列問題. 對于形如，求的問題，我們引入新的符號來表示的值. 若那么可以記作=log1.12,讀作以1.1為底2的對數(shù)；，那么可以記作=log23,讀作以為底的對數(shù)； 問題： （1）若，可記作什么？ （2）若且，則可記作什么 【歸納總結(jié)】 練一練： ，讀作：2是以4為底16的對數(shù)，請同學(xué)們再舉出其它“誰是以誰為底誰的對數(shù)”的例子.
目標(biāo)二：了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系并掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化. 任務(wù)1：結(jié)合“目標(biāo)一”學(xué)到的知識，完成下列表格，理解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系. 任務(wù)2：嘗試把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式. ；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）.
目標(biāo)三：初步掌握對數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用. 任務(wù)1：利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，思考并解決下列問題. 1.在對數(shù)中，的取值范圍是多少？ 2.請試著證明； 3.對數(shù)的值是多少？ 【歸納總結(jié)】 任務(wù)2：求下列各式的值. ；（2）；（3）；（4）.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. 1.什么是對數(shù)？其表達(dá)式是什么？ 2.對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系是怎樣的？ 3.對數(shù)的性質(zhì)有哪些？
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