資源簡介

對數函數的圖象和性質
學習目標 1.能畫出對數函數的圖象，并通過觀察其圖象歸納出對數函數的性質； 2.能運用對數函數的圖象與性質解決一些相關問題； 3.通過探究對數函數與指數函數圖象之間的聯系，理解反函數的概念.
學習活動
目標一：能畫出對數函數的圖象，并通過觀察其圖象歸納出對數函數的性質； 任務1：類比指數函數圖象性質的研究方法，解決下列問題： 1.利用描點法在同一坐標系中畫出函數與（其中且）的圖象. 2.觀察圖象，請說說二者之間的關系. 參考答案： 1. 2.二者關于軸對稱. 【歸納總結】 函數與函數關于軸對稱. 任務2：請解決下列問題，并歸納對數函數圖象的特點及其性質. 1.在同一坐標系中畫出的圖象. 2.觀察1中的圖象，解答下列問題： （1）上述函數圖象有哪些共性？ （2）圖象上升下降與底數有怎樣的關系？ （3）對數函數是否會過定點？ （4）結合以上過程，完成下列表格. 參考答案： 1. 2.略 【歸納總結】 1.圖象的性質： 特點： 在同一直角坐標平面內，當時，底數越大，圖象越低，即“底大圖低”；當時，底數越大，圖象越高，即“底大圖高”. 在第一象限內，從左往右，對數函數的底數逐漸增大.
目標二：能運用對數函數的圖象與性質解決一些相關問題. 任務1：請解決下列問題，并歸納解決此類問題的方法. 比較下列各題中兩個值的大小： （1）； （2）； （3）（且）. 參考答案： 設函數，根據對數函數的單調性可得，其在內單調遞減，所以； 同理可得，； 設，當時，函數在內單調遞增，所以；當時，函數在內單調遞減，所以. 【歸納總結】 比較同底對數值大小的步驟： 1.構造同底的對數函數； 2.判斷構造的對數函數的單調性； 3.根據增減性，比較大小. 任務2：閱讀材料，并解決問題. 溶液酸堿度是通過pH值計量的.pH的計算公式為pH=，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. （1）根據對數函數性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系； （2）已知純凈水中氫離子的濃度為摩爾/升，計算純凈水的pH值； 參考答案： （1）溶液中氫離子的濃度越大，溶液酸性越強； （2）根據題意可得：pH=，所以純凈水的pH值為7.
目標三：通過探究對數函數與指數函數圖象之間的聯系，了解反函數的概念. 任務：閱讀教材第134頁，理解反函數的概念，并解決下列問題. 在同一坐標系中畫出指數函數與對數函數的圖象. 問題： 1.二者是互為反函數嗎？ 2.二者的定義域和值域有什么關系？ 3.它們的圖象有什么對稱關系？ 4.結合上述過程，歸納得出的結論. 參考答案： 如圖所示： 1.是反函數； 2.原函數的定義域是反函數的值域；原函數的值域是反函數的定義域，即兩個函數的定義域與值域互換； 3.它們的圖象關于直線對稱. 【歸納總結】 反函數的定義及性質： 定義：一般地，指數函數 ，且和對數函數 ，且互為反函數. 性質： 1.互為反函數的兩個函數其定義域與值域互換； 2.二者圖象關于直線對稱； 3.互為反函數的兩個函數，在相同區間類單調性相同.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.對數函數的圖象與性質是怎樣的？ 2.什么是反函數？互為反函數的兩個函數，有怎樣的特點和性質？
2對數函數的圖象和性質
學習目標 1.能畫出對數函數的圖象，并通過觀察其圖象歸納出對數函數的性質； 2.能運用對數函數的圖象與性質解決一些相關問題； 3.通過探究對數函數與指數函數圖象之間的聯系，理解反函數的概念.
學習活動
目標一：能畫出對數函數的圖象，并通過觀察其圖象歸納出對數函數的性質； 任務1：類比指數函數圖象性質的研究方法，解決下列問題： 1.利用描點法在同一坐標系中畫出函數與（其中且）的圖象. 2.觀察圖象，請說說二者之間的關系. 【歸納總結】 任務2：請解決下列問題，并歸納對數函數圖象的特點及其性質. 1.在同一坐標系中畫出的圖象. 2.觀察1中的圖象，解答下列問題： （1）上述函數圖象有哪些共性？ （2）圖象上升下降與底數有怎樣的關系？ （3）對數函數是否會過定點？ （4）結合以上過程，完成下列表格. 【歸納總結】
目標二：能運用對數函數的圖象與性質解決一些相關問題. 任務1：請解決下列問題，并歸納解決此類問題的方法. 比較下列各題中兩個值的大?。?（1）； （2）； （3）（且）. 【歸納總結】 任務2：閱讀材料，并解決問題. 溶液酸堿度是通過pH值計量的.pH的計算公式為pH=，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. （1）根據對數函數性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系； （2）已知純凈水中氫離子的濃度為摩爾/升，計算純凈水的pH值；
目標三：通過探究對數函數與指數函數圖象之間的聯系，了解反函數的概念. 任務：閱讀教材第134頁，理解反函數的概念，并解決下列問題. 在同一坐標系中畫出指數函數與對數函數的圖象. 問題： 1.二者是互為反函數嗎？ 2.二者的定義域和值域有什么關系？ 3.它們的圖象有什么對稱關系？ 4.結合上述過程，歸納得出的結論. 【歸納總結】
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.對數函數的圖象與性質是怎樣的？ 2.什么是反函數？互為反函數的兩個函數，有怎樣的特點和性質？
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