資源簡介

不同函數增長的差異
學習目標 1.能分析一次函數、指數函數、對數函數的增長差異，并理解“直線上升”“對數增長”“指數爆炸”的含義.
學習活動
目標：能分析一次函數、指數函數、對數函數的增長差異，并理解“直線上升”“對數增長”“指數爆炸”的含義. 任務1：結合具體函數圖象，探索一次函數與指數函數的增長性差異. 1.根據下列表格，在同一坐標系中畫出函數與在區間的圖象； 2.觀察上述兩個函數圖象，與同學交流，解答下列問題. （1）兩個函數的圖象有什么特點，二者之間又有什么關系？ （2）在更大范圍內，它們的增長情況是怎樣的？ （3）對于指數函數與一次函數，你認為它們的增長變化是怎樣的？會有什么差異呢？ 【歸納總結】 練一練： 四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數據如表： ，其中關于x呈指數函數變化的變量是 . 任務2：根據具體函數圖象，探索一次函數與對數函數的增長性差異. 1.根據下列表格，在同一坐標系中畫出和在區間 的圖象； 2.觀察上述兩個函數圖象，分析它們的增長情況. 【歸納總結】 練一練： 函數，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖所示． (1)試根據函數的增長差異指出曲線C1，C2分別對應的函數； (2)分析兩函數的增長差異(以兩圖象交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進行比較).
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 問題：什么是“直線上升”、“對數增長”、“指數爆炸”？它們分別對應什么類型的函數？
2不同函數增長的差異
學習目標 1.能分析一次函數、指數函數、對數函數的增長差異，并理解“直線上升”“對數增長”“指數爆炸”的含義.
學習活動
目標：能分析一次函數、指數函數、對數函數的增長差異，并理解“直線上升”“對數增長”“指數爆炸”的含義. 任務1：結合具體函數圖象，探索一次函數與指數函數的增長性差異. 1.根據下列表格，在同一坐標系中畫出函數與在區間的圖象； 2.觀察上述兩個函數圖象，與同學交流，解答下列問題. （1）兩個函數的圖象有什么特點，二者之間又有什么關系？ （2）在更大范圍內，它們的增長情況是怎樣的？ （3）對于指數函數與一次函數，你認為它們的增長變化是怎樣的？會有什么差異呢？ 參考答案： 1.如圖所示： 2.（1）①在上二者都是單調遞增的； ②它們有兩個交點，分別是（1,2），（2,4）； ③在區間[0,1）上，函數的圖象在上方；在區間[1,2）上，函數圖象在下方；在區間上，函數圖象在上方. 指數函數圖象的增長速度越來越快；一次函數圖象的增長速度不變. 【歸納總結】 一般地，指數函數與一次函數的增長差異都與上述情況類似.即使的值遠遠大于的值，的增長速度最終都會大大超過的增長速度，變成“爆炸性”增長. 練一練： 四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數據如表： ，其中關于x呈指數函數變化的變量是 . 參考答案： 任務2：根據具體函數圖象，探索一次函數與對數函數的增長性差異. 1.根據下列表格，在同一坐標系中畫出和在區間 的圖象； 2.觀察上述兩個函數圖象，分析它們的增長情況. 參考答案： 1. 2.隨著自變量的增大，函數的增長速度越來越慢，函數的增長速度不變. 【歸納總結】 一般地，雖然對數函數與一次函數在上都是單調遞增，但它們的增長速度不同.隨著的增大，一次函數保持固定的增長速度，而對數函數的增長速度越來越慢.不論值比值大多少，在一定范圍內，可能會大于，但由于的增長會慢于的增長，因此總存在一個，當時，恒有. 練一練： 函數，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖所示． (1)試根據函數的增長差異指出曲線C1，C2分別對應的函數； (2)分析兩函數的增長差異(以兩圖象交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進行比較). 參考答案： (1)C1對應的函數為g(x)＝0.3x－1，C2對應的函數為f(x)＝lg x. (2)當xf(x)；當x1g(x)； 當x>x2時，g(x)>f(x)；當x＝x1或x＝x2時，f(x)＝g(x)．
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 問題：什么是“直線上升”、“對數增長”、“指數爆炸”？它們分別對應什么類型的函數？
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