資源簡介

函數的零點與方程的解
學習目標 1.進一步了解函數零點與方程解的關系； 2.理解函數零點存在定理，會判斷函數零點的個數.
學習活動
目標1：進一步了解函數零點與方程解的關系. 任務：觀察表格，回答下列問題，類比二次函數的零點歸納函數零點的概念. 問題： 上述三個方程的根和相應函數的圖象與x軸交點的橫坐標有什么關系 【歸納總結】
目標二：了解函數零點存在定理，會判斷函數的零點個數. 任務1：結合圖象，完成下列探究，理解函數零點存在定理. 畫出二次函數的圖象； 求出該函數的零點； 分析在零點兩側的圖象與的取值的關系. 【歸納總結】 任務2：解答下列問題，完成零點存在定理概念的辨析. 1.在零點存在定理中，條件是零點存在的什么條件？（充分、必要或充要） 2.在零點存在定理中，當滿足條件時，為什么說至少有一個零點？ 3.什么情況下才會有且只有一個零點？ 【歸納總結】 任務3：結合函數圖象，利用函數零點存在定理判斷函數零點個數. 求方程的實數解的個數．
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是函數零點？ 2.如何判斷函數零點的存在情況及零點個數？
2函數的零點與方程的解
學習目標 1.進一步了解函數零點與方程解的關系； 2.理解函數零點存在定理，會判斷函數零點的個數.
學習活動
目標1：進一步了解函數零點與方程解的關系. 任務：觀察表格，回答下列問題，類比二次函數的零點歸納函數零點的概念. 問題： 上述三個方程的根和相應函數的圖象與x軸交點的橫坐標有什么關系 參考答案： 三個方程的根和相應函數的圖象與x軸交點的橫坐標相同. 【歸納總結】 零點的定義： 對于一般函數,我們把使的實數叫做函數的零點.
目標二：了解函數零點存在定理，會判斷函數的零點個數. 任務1：結合圖象，完成下列探究，理解函數零點存在定理. 畫出二次函數的圖象； 求出該函數的零點； 分析在零點兩側的圖象與的取值的關系. 參考答案： 、； 當時，函數圖象在軸上方；當時，函數圖象在軸下方；當時，函數圖象在軸上方. 【歸納總結】 零點存在定理:如果函數在區間上的圖象是一條連續不斷的曲線，且有，那么，函數在區間 內至少有一個零點.即存在，使得，這個就是方程的解. 任務2：解答下列問題，完成零點存在定理概念的辨析. 問題： 1.在零點存在定理中，條件是零點存在的什么條件？（充分、必要或充要） 2.在零點存在定理中，當滿足條件時，為什么說至少有一個零點？ 3.什么情況下才會有且只有一個零點？ 參考答案： 1.充分不必要條件，如圖所示，在區間上，函數有兩個零點，但是； 2.當函數在該區間內不單調時可能有多個零點，如圖所示，在區間上，有，但此時該函數有2個零點； 3.當函數在該區間上單調時，才會有且只有一個零點. 【歸納總結】 如果函數在區間上的圖象是一條連續不斷的曲線，同時在區間上具有單調性，且有，那么，函數在區間 內有且只有一個零點.即存在唯一實數，使得，這個就是方程的解. 任務3：結合函數圖象，利用函數零點存在定理判斷函數零點個數. 求方程的實數解的個數． 參考答案： 解：設函數，利用計算工具，列出函數的對應值表并畫出圖象，由表和圖可知，，，則．由函數零點存在定理可知，函數在區間（2,3）內至少有一個零點．容易證明，函數，是增函數，所以它只有一個零點，即相應方程只有一個實數解．
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是函數零點？ 2.如何判斷函數零點的存在情況及零點個數？
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