資源簡介

函數模型的應用二
學習目標 1.通過分析問題，掌握用函數建立數學模型解決實際問題的方法.
學習活動
目標：通過分析問題，掌握用函數建立數學模型解決實際問題的方法. 任務1：閱讀以下材料，建立數學模型解決問題. 假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天回報比前一天翻一番. 問題： （1） 結合三種方案，分別分析其中的常量、變量及其相互關系，并建立三種投資方案所對應的函數模型. （2） 畫出三種方案的函數模型圖象，思考三個方案的資金增長有何差異？ （3）如何選擇一個標準來衡量三種方案的差異，進而選擇合適投資方案？ 任務2：閱讀以下材料，驗證并選擇合適的數學模型解決問題. 某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y (單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。現有三個獎勵模型：，，. 問題： 1.公司提出了哪些要求？試著用數學語言表示. 2.畫出相關模型函數的圖象，結合圖象你能判斷哪個模型符合公司要求嗎？ 3.請通過計算驗證你的判斷. 【歸納總結】
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 建立數學模型解決實際問題的基本方法或思路是什么？
2函數模型的應用二
學習目標 1.通過分析問題，掌握用函數建立數學模型解決實際問題的方法.
學習活動
目標：通過分析問題，掌握用函數建立數學模型解決實際問題的方法. 任務1：閱讀以下材料，建立數學模型解決問題. 假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天回報比前一天翻一番. 問題： （1） 結合三種方案，分別分析其中的常量、變量及其相互關系，并建立三種投資方案所對應的函數模型. （2） 畫出三種方案的函數模型圖象，思考三個方案的資金增長有何差異？ （3）如何選擇一個標準來衡量三種方案的差異，進而選擇合適投資方案？ 參考答案： （1）方案一：函數模型；方案二：函數模型；方案三：函數模型y=. （2） 結合圖象，可知：方案一增長量為常量，固定不變；方案二直線增長；方案三指數增長，隨著時間的推移，增長速度越來越快，最后成爆炸性增長. （3）根據(1)中的模型結合（2）中的函數圖象，分別求出1-11天每天累計的投資回報，然后列出下表. 由圖象和表格分析可知，若投資1-6天，應選擇方案一；若投資7天，選擇方案一或方案2；若投資8-10天，應選擇方案二；若投資11（含11天）天以上，則應選擇方案三. 任務2：閱讀以下材料，驗證并選擇合適的數學模型解決問題. 某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y (單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。現有三個獎勵模型：，，. 問題： 1.公司提出了哪些要求？試著用數學語言表示. 2.畫出相關模型函數的圖象，結合圖象你能判斷哪個模型符合公司要求嗎？ 3.請通過計算驗證你的判斷. 參考答案： 1.（1）獎金不超過5萬，即；（2） 2.圖象如下所示： 結合函數圖象，可知當利潤在時，模型，有一部分在直線上方，不符合公司要求，而模型在該區間內都在直線下方，說明該函數模型符合公司要求. 3.下面通過計算確認上述判斷.先計算哪個模型的獎金總數不超過5萬元 ． （1）對于模型， 它在區間上單調遞增，而且當時,，因此，當時，，所以該模型不符合要求； （2）對于模型，由函數圖象，可知在區間 內有一個點 滿足=5，由于它在區間上單調遞增，因此，當時，，所以該模型也不符合要求； （3）對于模型，它在區間上單調遞增 ， 而且當時，，所以它符合獎金總數不超過5萬元的要求. 再計算按模型獎勵時，獎金是否不超過利潤的.即當時，是否有， 即成立． 令， 利用信息技術畫出它的圖象，如下圖所示： 由圖象可知函數在區間上單調遞減 ， 因此，即．所以 ， 當時 ，， 說明按模型獎勵 ， 獎金不會超過利潤的25％．綜上所述， 模型確實能符合公司要求． 【歸納總結】 用函數建立數學模型解決實際問題主要抓住以下四個關鍵：“求什么，設什么，列什么，限制什么”. 求什么：就是弄清楚要解決什么問題，完成什么任務. 設什么：就是弄清楚這個問題有哪些因素，誰是核心因素，通常設核心因素為自變量. 列什么：就是把問題已知條件用所設變量表示出來，可以是方程、相應類型函數、不等式等. 限制什么：主要是指自變量所應滿足的限制條件，在實際問題中，除了要使函數式有意義外，還要考慮變量的實際含義.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖 建立數學模型解決實際問題的基本方法或思路是什么？
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