資源簡介

函數模型的應用一
學習目標 1.理解數學模型的意義，能應用已知的函數模型解決實際問題.
學習活動
目標：理解數學模型的意義，能應用已知的函數模型解決實際問題. 任務1：先閱讀材料，再嘗試應用已知的函數模型解決下列問題. 人口問題是當今世界各國普遍關注的問題．認識人口數量的變化規律，可以為制定一系列相關政策提供依據．早在 1798 年，英國經濟學家馬爾薩斯 （ T.R.Malthus ，1766 — 1834） 就提出了自然狀態下的人口增長模型，其中 t表示經過的時間，表示t=0時的人口數，r表示人口的年平均增長率．下表是 1950～1959 年我國的人口數據資料. 問題： （1） 如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率 （精確到 0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數據是否相符； （2） 如果按上表的增長趨勢，那么大約在哪一年我國的人口數達到 13 億？ 參考答案： （1）設1951～1959 年我國各年的人口增長率分別為 ，… ． 由 可得 1951年的人口增長率 ≈0.0200． 同理可得 ， ≈0.0210, ≈0.0229 , ≈0.0250, ≈0.0197 ， ≈0.0223，≈0.0276,≈0.0222,≈0.0154． 于是，1951～1959 年期間，我國人口的年平均增長率為:令=55196，則我國在 1950～1959年期間的人口增長模型為，t ∈[0,9]． 根據表中的數據畫出散點圖，并畫出函數 （t ∈[0,9]）的圖象.由圖可以看出，所得模型與1950～1959年的實際人口數據基本吻合． （2）將代入中，由計算工具可得.所以 按上表的增長趨勢，那么大約在1990年我國的人口數達到 13 億. 任務2：結合教材第113頁問題2的內容，閱讀下列材料，并解決問題. 2010年考古學家對良渚古城水利系統中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%. (1)死亡草莖內碳14衰減屬于哪類衰減？應當建立怎樣的數學模型？ (2)請推斷出該水壩大概是什么年代建成的. 參考答案： （1）指數型衰減，建立指數型函數模型.即設樣本草莖內碳14的初始量為，衰減率為，經過年后，殘余量為.則函數模型解析式為： 且. （2）由（1）知，，于是，所以.根據題意可得，即，解得.所以該水壩大概是公元前2902年建成的. 【歸納總結】 這類需應用已知函數模型解決實際問題的題中，往往給出的函數解析式含有參數，需要將題中的數據代入函數模型，求出函數模型中的參數，再將原問題轉化為已知函數解析式，求函數值或自變量的值的問題來求解.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 目前為止我們學了哪些函數模型？
2函數模型的應用一
學習目標 1.理解數學模型的意義，能應用已知的函數模型解決實際問題.
學習活動
目標：理解數學模型的意義，能應用已知的函數模型解決實際問題. 任務1：先閱讀材料，再嘗試應用已知的函數模型解決下列問題. 人口問題是當今世界各國普遍關注的問題．認識人口數量的變化規律，可以為制定一系列相關政策提供依據．早在 1798 年，英國經濟學家馬爾薩斯 （ T.R.Malthus ，1766 — 1834） 就提出了自然狀態下的人口增長模型，其中 t表示經過的時間，表示t=0時的人口數，r表示人口的年平均增長率．下表是 1950～1959 年我國的人口數據資料. 問題： （1） 如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率 （精確到 0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數據是否相符； （2） 如果按上表的增長趨勢，那么大約在哪一年我國的人口總數達到 13 億？ 任務2：結合教材第113頁問題2的內容，閱讀下列材料，并解決問題. 2010年考古學家對良渚古城水利系統中一條水壩的建筑材料（草裹泥）上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%. (1)死亡草莖內碳14衰減屬于哪類衰減？應當建立怎樣的數學模型？ (2)請推斷出該水壩大概是什么年代建成的. 【歸納總結】
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 目前為止我們學了哪些函數模型？
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