資源簡介

復習課 一元二次函數、方程和不等式
學習目標 1.查閱教材，建構單元知識體系. 2.掌握利用基本不等式求解較復雜不等式的最值問題的方法. 3.掌握分式不等式的求法. 4.掌握一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式間的對應關系的應用.
學習活動
目標一：完成本單元知識體系構建. 任務：思考下列問題，構建知識框圖. 1.不等式的性質有哪些？ 2.什么是基本不等式？它有哪些類型？ 3.基本不等式運用條件是什么？ 4.一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式之間的關系是怎樣的？ 5.如何求解一元二次不等式？ 6.如何解決關于一元二次不等式的實際應用問題？ 參考答案：
目標二：掌握利用基本不等式求解較復雜不等式的最值問題的方法. 任務：小組合作求解下列問題，并簡要說說求解思路或方法. 設，求的最大值. 參考答案： 解：，因為，則，則，所以，，即，當且僅當，即時等號成立，所以 ，當且僅當 時，. 【歸納總結】 1.應用基本不等式求最值,必須按照“一正、二定、三相等”的條件進行,若具備這些條件,可直接運用基本不等式,若不具備這些條件,則應進行適當的變形. 2.利用基本不等式求最值的關鍵是獲得定值條件.解題時應對照已知條件和預求的式子,運用適當的“拆項、添項、配湊、變形”等方法創設使用基本不等式的條件,具體問題可以歸納為:一不正,用其相反數,改變不等號方向;二不定,應湊出定和或定積;三不等,一般需用其他方法,如函數圖象的特點. 練一練： 求函數的最小值. 參考答案： 解：，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以
目標三：掌握分式不等式的求法 任務：小組合作思考下列問題，并歸納解分式不等式的方法. 1.解下列不等式 （1）； （2）； 2.思考上述兩個不等式是否等價. 3.如何求解分式不等式 ？ 參考答案： 解：1.（1）根據一元二次不等式的解法可知：； 原不等式轉化為：或，解得或，綜上， 略； 略 【歸納總結】 解分式不等式時，注意先移項，使右邊化為零，要注意含等號的分式不等式的分母不為零. 2.分式不等式 的4種形式及求解思路： 令 （1） （2） （3） （4） 練一練： 解下列不等式 （1）； （2） 參考答案： 解：1.原式等價于，所以或 2.
目標四：掌握“三個二次”之間對應關系的應用 任務1：結合一元二次不等式與一元二次方程的關系，小組合作求解下列問題，并歸納求解此類題的方法. 若不等式的解集是，求不等式的解集. 參考答案： 解：根據題意可知，利用韋達定理可得，所以，所以原不等式可化為. 【歸納總結】 解決此類問題，注意抓住“三個二次”之間的關系，求解步驟如下： 1.觀察不等號與解集，進而確定的符號； 2.利用韋達定理求出之間的關系； 3.將其變量代換，統一代入要求不等式，化簡； 4.解一元二次不等式即可得結果. 練一練： 已知關于的不等式的解集是或，求不等式的解集. 參考答案： 解：根據題意可知，利用韋達定理可得，所以，所以原不等式可化為. 任務2：結合一元二次不等式與一元二次函數的關系，小組合作求解下列問題，并嘗試歸納解決一元二次不等式恒成立問題的方法. 已知關于的不等式.若對一切實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍； 參考答案： 解：將不等式整理得，，由，解得； 【歸納總結】 關于一元二次不等式恒成立問題： 當指的是一切實數時，恒大于零就是相應的二次函數的圖象在軸上方，恒小于零就是相應的二次函數的圖象在軸下方，從而利用列不等式求解. 練一練： 對一切實數，恒成立，求的取值范圍. 參考答案： 解：（1）當時，原不等式轉化為恒成立； 當時，根據二次函數的圖象性質可知，不等式不恒成立；故舍去； 當時，根據一元二次不等式與二次函數的關系可知：，解得； 綜上，的取值范圍為：.
學習總結
任務：本單元我們收獲了什么？還存在哪些疑惑呢？
2復習課 一元二次函數、方程和不等式
學習目標 1.查閱教材，建構單元知識體系. 2.掌握利用基本不等式求解較復雜不等式的最值問題的方法. 3.掌握分式不等式的求法. 4.掌握一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式間的對應關系的應用.
學習活動
目標一：完成本單元知識體系構建. 任務：思考下列問題，構建知識框圖. 1.不等式的性質有哪些？ 2.什么是基本不等式？它有哪些類型？ 3.基本不等式運用條件是什么？ 4.一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式之間的關系是怎樣的？ 5.如何求解一元二次不等式？ 6.如何解決關于一元二次不等式的實際應用問題？
目標二：掌握利用基本不等式求解較復雜不等式的最值問題的方法. 任務：小組合作求解下列問題，并簡要說說求解思路或方法. 設，求的最大值. 【歸納總結】 練一練： 求函數的最小值.
目標三：掌握分式不等式的求法 任務：小組合作思考下列問題，并歸納解分式不等式的方法. 1.解下列不等式 （1）； （2）； 2.思考上述兩個不等式是否等價. 3.如何求解分式不等式 ？ 【歸納總結】 練一練： 解下列不等式： （1）； （2）.
目標四：掌握“三個二次”之間對應關系的應用 任務1：結合一元二次不等式與一元二次方程的關系，小組合作求解下列問題，并歸納求解此類題的方法. 若不等式的解集是，求不等式的解集. 【歸納總結】 練一練： 已知關于的不等式的解集是或，求不等式的解集. 任務2：結合一元二次不等式與一元二次函數的關系，小組合作求解下列問題，并嘗試歸納解決一元二次不等式恒成立問題的方法. 已知關于x的不等式.若對一切實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍； 【歸納總結】 練一練： 對一切實數，恒成立，求的取值范圍.
學習總結
任務：本單元我們收獲了什么？還存在哪些疑惑呢？
2

展開更多......

收起↑