資源簡介

復習課 指數函數與對數函數
學習目標 1.查閱教材，建構單元知識體系； 2.能熟練運用指數、對數的運算性質進行化簡、計算； 3.能利用指數函數、對數函數的基本性質求解相關問題； 4.掌握指數函數、對數函數圖象的應用； 5.掌握零點存在定理和二分法，能求解與零點有關的問題； 6.能根據指數函數、對數函數模型的特點，建立合適的函數模型解決實際問題.
學習活動
目標一：構建本單元知識體系. 任務：先思考下列問題，再查閱教材，構建本單元知識框圖. 1.什么是指數、對數？它們有哪些運算性質？ 2.什么是指數函數、對數函數？它們的圖象是怎樣的？有哪些基本性質？ 3.什么是函數零點？如何判斷？ 4.指數函數、對數函數的增長特點是怎樣的？在實際問題中如何選擇相應的函數建模？ 參考答案：
目標二：能熟練運用指數、對數的運算性質進行化簡、計算. 任務：先求解下列問題，再歸納運算過程中用到的方法及注意事項. 1.化簡： （1） （2）. 參考答案： 解：（1）原式＝ ＝2－1×103×＝2－1×＝； （2）原式 2.計算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值. 參考答案： 解：∵log32×log2(log327)＝log32×log23＝×＝1， ∴原式＝＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111. 【歸納總結】 指數的運算： 首先注意化簡順序，一般負指數先轉化成正指數，根式化為分數指數冪運算，其次若出現分式則要注意分子、分母因式分解以達到約分的目的． 對數的運算： 首先注意公式應用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數的三個運算性質并結合對數恒等式，換底公式是對數計算、化簡、證明常用的技巧．
目標三：能利用指數函數、對數函數的基本性質求解相關問題. 任務1：根據對數函數的概念，求解下列問題，掌握對數型復合函數的相關性質. 函數． (1)求函數的定義域； (2)求函數的單調性和最大值． 參考答案： 解：（1）要使函數有意義，則有，解得，所以定義域為(－3,1)； （2）， 令，且，所以有在單調遞增，在上單調遞減；又因為在上是增函數，根據復合函數的單調性可知，在單調遞增，在上單調遞減，且的最大值為. 【歸納總結】 1.求函數定義域： （1）觀察函數類型，如分式函數分母不為0，偶次根式函數，根號下的式子大于等于0，對數函數，真數部分要大于0等等； 2.求函數單調性： （1）定義法； （2）性質法； （3）復合函數同増異減. 3.求函數的最值： （1）求函數的定義域； （2）判斷函數單調性； （3）代值，求解. 任務2：先求解下列問題，再與同學交流、歸納比較指數式、對數式大小及求解指數、對數不等式的方法. 1.設，，，則(　　) A． B． C． D． 參考答案：B 因為，所以.因為，所以. 因為，所以.故，故選B. 2.已知函數 ①求； ②解不等式. 參考答案： 解：① ②原不等式可化為或. 解得或，即. 所以原不等式的解集為． 【歸納總結】 1.比較函數大小的方法： （1）單調性法；（2）中間值法；（3）放縮法. 2.方程、不等式的求解方法及注意事項： 結合指數函數、對數函數的圖象和性質，利用單調性進行轉化，對含參數的問題進行分類討論，同時還要注意變量本身的取值范圍，以免出現增根.
目標四：掌握指數函數、對數函數圖象的應用. 任務1：已知函數解析式，判斷函數圖象，加深對反函數概念的理解. 1.已知f(x)是函數y＝log2x的反函數，則y＝f(1－x)的圖象是(　　) 參考答案：C 函數的反函數為,故，于是，此函數在R上為減函數，其圖象過點(0,2)，所以選項C中的圖象符合要求． 任務2：利用函數圖象，求解不等式. 如圖，函數的圖象為折線，則不等式的解集是(　　) A． B． C． D. 參考答案：C 作出函數圖象，如圖所示： 由　得. 結合圖象知，不等式的解集為． 【歸納總結】 指數函數、對數函數圖象的應用主要有兩個方面：一是已知函數解析式求作函數圖象，即“知式求圖”；二是判斷方程的根的個數時，通常不具體解方程，而是轉化為判斷指數函數、對數函數等圖象的交點個數問題．
目標五：掌握零點存在定理和二分法，能求解與零點有關的問題. 任務：求解下列問題，并歸納求解函數零點的方法. 1.已知函數的零點為，則所在的區間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 參考答案：C 解：∵在(0，＋∞)是增函數， 又，，，∴． 2.函數，若有兩零點，求實數的取值范圍. 參考答案： 解：函數有兩個零點，即方程有兩個不同的解， 即方程|3x－1|＝k有兩解， 即函數y＝|3x－1|與y＝k的圖象有兩個交點， 如圖作出y＝|3x－1|的圖象． 所以. 【歸納總結】 1.函數的零點與方程的根的關系：方程f(x)＝0有實數根 函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點 函數y＝f(x)有零點． 2.確定函數零點的個數有兩個基本方法：利用圖象研究與x軸的交點個數或轉化成兩個函數圖象的交點個數進行判斷．
目標六：能根據指數函數、對數函數模型的特點，建立合適的函數模型解決實際問題. 任務：閱讀材料，建立合適的函數模型求解下列問題. 為降低工業廢氣等污染物的排放對空氣的污染，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產生的廢氣經過過濾后排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數量(單位：mg/L)與過濾時間(單位：小時)間的關系為均為非零常數，為自然對數的底數)，其中為t＝0時的污染物數量．若經過5小時過濾后還剩余90%的污染物． (1)求常數k的值； (2)試計算污染物減少到40%至少需要多少時間(精確到1小時，參考數據：ln0.2≈－1.61，ln0.3≈－1.20，ln0.4≈－0.92，ln0.5≈－0.69，ln0.9≈－0.11)． 參考答案： 解：(1)由已知，當時，； 當時，.于是有＝，解得或． (2)由(1)得，. 當時，有. 解得 故污染物減少到40%至少需要42小時． 【歸納總結】 建模需遵循的三個原則： (1)簡化原則：建立模型，要對原型進行一定的簡化，抓主要因素、主變量，盡量建立較低階、較簡便的模型； (2)可推演原則：建立的模型一定要有意義，既能對其進行理論分析，又能計算和推理，且能推演出正確結果； (3)反映性原則：建立的模型必須真實地反映原型的特征和關系，即應與原型具有“相似性”，所得模型的解應具有說明現實問題的功能，能回到具體研究對象中去解決問題．
學習總結
任務：結合上面所學，繼續完善目標一的單元體系. 要求：完善相應知識點的解題思想、方法和技巧.
2復習課 指數函數與對數函數
學習目標 1.查閱教材，建構單元知識體系； 2.能熟練運用指數、對數的運算性質進行化簡、計算； 3.能利用指數函數、對數函數的基本性質求解相關問題； 4.掌握指數函數、對數函數圖象的應用； 5.掌握零點存在定理和二分法，能求解與零點有關的問題； 6.能根據指數函數、對數函數模型的特點，建立合適的函數模型解決實際問題.
學習活動
目標一：構建本單元知識體系. 任務：先思考下列問題，再查閱教材，構建本單元知識框圖. 1.什么是指數、對數？它們有哪些運算性質？ 2.什么是指數函數、對數函數？它們的圖象是怎樣的？有哪些基本性質？ 3.什么是函數零點？如何判斷？ 4.指數函數、對數函數的增長特點是怎樣的？在實際問題中如何選擇相應的函數建模？
目標二：能熟練運用指數、對數的運算性質進行化簡、計算. 任務：先求解下列問題，再歸納運算過程中用到的方法及注意事項. 1.化簡： （1） （2）. 2.計算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值. 【歸納總結】
目標三：能利用指數函數、對數函數的基本性質求解相關問題. 任務1：根據對數函數的概念，求解下列問題，掌握對數型復合函數的相關性質. 函數． (1)求函數的定義域； (2)求函數的單調性和最大值． 【歸納總結】 任務2：先求解下列問題，再與同學交流、歸納比較指數式、對數式大小及求解指數、對數不等式的方法. 1.設，，，則(　　) A． B． C． D． 2.已知函數 ①求； ②解不等式. 【歸納總結】
目標四：掌握指數函數、對數函數圖象的應用. 任務1：已知函數解析式，判斷函數圖象，加深對反函數概念的理解. 1.已知f(x)是函數y＝log2x的反函數，則y＝f(1－x)的圖象是(　　) 任務2：利用函數圖象，求解不等式. 如圖，函數的圖象為折線，則不等式的解集是(　　) A． B． C． D.
目標五：掌握零點存在定理和二分法，能求解與零點有關的問題. 任務：求解下列問題，并歸納求解函數零點的方法. 1.已知函數的零點為，則所在的區間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 2.函數，若有兩零點，求實數的取值范圍. 【歸納總結】
目標六：能根據指數函數、對數函數模型的特點，建立合適的函數模型解決實際問題. 任務：閱讀材料，建立合適的函數模型解決實際問題. 為降低工業廢氣等污染物的排放對空氣的污染，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產生的廢氣經過過濾后排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數量(單位：mg/L)與過濾時間(單位：小時)間的關系為均為非零常數，為自然對數的底數)，其中為t＝0時的污染物數量．若經過5小時過濾后還剩余90%的污染物． (1)求常數k的值； (2)試計算污染物減少到40%至少需要多少時間(精確到1小時，參考數據：ln0.2≈－1.61，ln0.3≈－1.20，ln0.4≈－0.92，ln0.5≈－0.69，ln0.9≈－0.11)． 【歸納總結】
學習總結
任務：結合上面所學，繼續完善目標一的單元體系. 要求：完善相應知識點的解題思想、方法和技巧.
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