資源簡介

課時1 任意角
學習目標 1.了解任意角的含義，知道正角、負角以及零角，并掌握角的加減運算. 2.會用集合語言表示終邊相同的角. 3.理解象限角、軸線角的定義，會確定角所在的象限.
學習活動 路徑與學法
目標一：了解任意角的概念，知道正角、負角以及零角，并掌握角的加減運算. 任務1：閱讀教材第167-168頁“5.1.1任意角”之前的內容，回答問題，歸納周期的含義. 判斷下列現象是否是周期現象. 地球晝夜交替變化； 月亮的圓缺變化； 天氣的陰晴變換； 物體做勻速圓周運動的位置變化； 摩天輪太空艙的位置變化. 參考答案： 略 【歸納總結】 現實世界中的許多運動、變化都有著循環往復、周而復始的規律，這種變化規律稱為周期性. 練一練： 請舉例說說還有哪些現象是周期現象. 參考答案： 略
任務2：小組合作先完成下列操作，再解決問題. 如下圖所示，在表盤中建立直角坐標系并找一個角，并使得表盤中心與坐標軸原點重合，指針與軸非負半軸重合. 問題： 指針順時針旋轉所成的角與逆時針旋轉所成的角是相同角嗎，為什么？ 如果先將指針逆時針旋轉,然后再順時針旋轉，此時旋轉后的指針所在位置與旋轉前的指針初始位置所成角是多少度？ 如果將指針逆時針旋轉2圈，思考此時指針旋轉的角度是多少？ 參考答案： 不是； ； 【歸納總結】 角的概念：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角. 正角：一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉形成的角. 負角：一條射線繞其端點按順時針方向旋轉形成的角. 零角：如果一條射線沒有做任何旋轉，就稱它形成的角叫做零角. 相等角：指它們的旋轉方向和旋轉量都相同，則其所成角相等. 任意角：包括正角、負角和零角. 注： 1.正角、負角與其旋轉方向有關，與其終邊所在位置無關. 2.角是一個動態概念，與其旋轉量有關. 練一練： 分別作出、、和的角. 參考答案： 、、、. 任務3：完成下列操作并解決問題，歸納角的加減運算法則. 將任務2中的表盤的指針起始位置調制到與軸非負半軸重合，然后將其逆時針旋轉，記錄指針所在位置，然后再將指針逆時針方向旋轉，記錄指針所在位置. 問題： 1.此時指針所在位置與初始位置所成角是多少度呢？ 2.如果再將其順時針方向旋轉，此時指針與軸非負半軸所成角又是多少度？ 參考答案： （1）；（2）. 【歸納總結】 角的運算：設是任意兩個角，我們規定，把角的終邊旋轉角，這時終邊所對應的角是； 相反角：按相反方向旋轉相同量的角稱之為互為相反角； 類似于實數的減法運算，. 圍繞任務1： 組織學生閱讀教材P167、168頁，勾畫出周期現象的含義； 隨機點名，組織學生回答問題，其他學生評價補充； 教師點評，歸納周期現象. 圍繞練一練： 隨機點名，學生回答，其他學生評價補充； 教師點評. 圍繞任務2： 組織學生制作表盤，然后按照要求動手操作，獨自思考問題1、2、3，然后組內交流； 隨機點名，學生回答問題1、2、3，其他學生評價補充； 教師點評（問題1：引導學生注重角的旋轉方向，并初步引出正角，負角的概念；問題2：動手演示，然后引出零角的概念；問題3，動手演示，直觀的說明指針逆時針轉動一周后其角度是轉動，進而讓學生理解角度的動態概念），然后歸納展示. 圍繞練一練： 1.組織學生獨立完成，然后拍照上傳； 2.教師巡屏，典型展示，學生回答，其他學生評價補充； 3.教師點評. 圍繞任務3： 組織學生動手操作，然后獨立思考問題1、2； 隨機點名，學生回答，其他學生評價補充； 教師點評，并追問：“同學們類比實數的加減運算，思考角的加減運算應該是怎樣的？”，組織學生思考 搶答，學生評價； 教師點評，歸納角的加減運算.
目標二：會用集合語言表示終邊相同的角. 任務：完成下列操作，解答問題，探究終邊相同的角的表示. 將如下模型的中心與原點重合，指針起始位置與軸非負半軸重合，然后將其逆時針旋轉，記錄此時指針所在位置. 問題： 1.繼續轉動指針，什么情況下指針會再與上述指針的位置重合？此時指針轉過的角度是多少度？ 2.假如開始時，指針轉過度，繼續轉動指針，那么與角終邊相同的角有哪些？如何表示這些角呢？ 參考答案： 1.略 2. 【歸納總結】 一般地，所有與角終邊相同的角β，連同角在內，可構成一個集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和. 練一練： 在0°～360°范圍內，找出與、、的角終邊相同的角. 參考答案： 解：，，所以在0°～360°范圍內，與、、角終邊相同的角分別是、、. 圍繞任務： 組織學生動手操作，然后獨立思考問題1、2，然后小組討論，（教師引導：“轉動2圈、3圈、圈可以嗎？那此時轉動的角度分別是多少？”）； 隨機點名，學生回答，其他學生評價、補充； 教師點評，并歸納終邊相同的角的概念. 圍繞練一練： 隨機點名三位學生臺上板書作答，其他學生臺下完成，并拍照上傳； 教師巡屏，標記典型（視情況確定是否要展示），臺上學生講解解題過程，其他學生評價； 教師點評.
目標三：理解象限角、軸線角的定義，會確定角所在的象限. 任務1：先完成下列操作，再嘗試根據各角所在的位置，分類歸納這些角所在的位置特點. 將該模型的指針起始位置重置到軸非負半軸，然后將其分別逆時針旋轉、、、、、，觀察其終邊所在位置（第幾象限）. 【歸納總結】 象限角： 使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角. 軸線角： 使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，那么，角的終邊落在坐標軸上，就說這個角是軸線角. 任務2：結合象限角與軸線角的概念，確定象限角與軸線角的的范圍. 重置模型及指針位置，使模型中心點與原點重合，指針初始位置與x軸非負半軸重合，轉動指針. 問題： 1.若指針的最終位置在第一象限，則指針轉動所成的角的范圍是什么？ 2.若指針的最終位置在軸非負半軸上，則指針轉動所成的角的范圍是什么？ 參考答案： 第一象限角：； 軸非負半軸上：. 【歸納總結】 特殊位置角的集合表示方法： 第一象限角：； 第二象限角：； 第三象限角：； 第四象限角：. 軸非負半軸：； 軸負半軸：； 軸非負半軸：； 軸負半軸：. 練一練： 在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角： (1)－120°；(2)640°. 參考答案： 解：(1)與－120°終邊相同的角的集合為M＝{β|β＝－120°＋k·360°，k∈Z}．當k＝1時，β＝－120°＋1×360°＝240°，∴在0°到360°范圍內，與－120°終邊相同的角是240°，它是第三象限的角． (2)與640°終邊相同的角的集合為M＝{β|β＝640°＋k·360°，k∈Z}．當k＝－1時，β＝640°－360°＝280°， ∴在0°到360°范圍內，與640°終邊相同的角為280°，它是第四象限的角． 圍繞任務1： 組織學生動手操作，然后獨立思考作答； 利用搶答功能組織學生回答，其他學生評價補充； 教師點評，引出象限角、軸線角的概念. 圍繞任務2： 組織學生實踐，并獨立思考，然后小組討論； 隨機點名，學生回答，其他學生評價補充； 教師點評，追問：“指針轉動多圈后，它是否還會落于第一象限，如果是，那么第一象限角的范圍是多少？，同理在軸非負半軸上是否也是一樣？”學生思考、討論； 教師點評，并引導學生歸納象限角、軸線角的范圍. 圍繞練一練： 組織學生獨立完成，并拍照上傳； 教師巡屏、展示，學生回答，其他學生評價、補充； 教師點評.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.任意角包含哪些角？ 2.什么是象限角、軸線角，這類角的位置和范圍有何特點？ 3.如何表示終邊相同的角？ 圍繞任務： 學生思考問題1、2、3，畫出知識導圖； 小組交流完善，并自主展示； 教師點評.
2課時1 任意角
學習目標 1.了解任意角的含義，知道正角、負角以及零角，并掌握角的加減運算. 2.會用集合語言表示終邊相同的角. 3.理解象限角、軸線角的定義，會確定角所在的象限.
學習活動 學習筆記
目標一：了解任意角的概念，知道正角、負角以及零角，并掌握角的加減運算. 任務1：閱讀教材第167-168頁“5.1.1任意角”之前的內容，回答問題，歸納周期的含義. 判斷下列現象是否是周期現象. 地球晝夜交替變化； 月亮的圓缺變化； 天氣的陰晴變換； 物體做勻速圓周運動的位置變化； 摩天輪太空艙的位置變化. 【歸納總結】 練一練： 請舉例說說還有哪些現象是周期現象. 任務2：小組合作先完成下列操作，再解決問題. 如下圖所示，在表盤中建立直角坐標系并找一個角，并使得表盤中心與坐標軸原點重合，指針與軸非負半軸重合. 問題： 指針順時針旋轉所成的角與逆時針旋轉所成的角是相同角嗎，為什么？ 如果先將指針逆時針旋轉,然后再順時針旋轉，此時旋轉后的指針所在位置與旋轉前的指針初始位置所成角是多少度？ 如果將指針逆時針旋轉2圈，思考此時指針旋轉的角度是多少？ 【歸納總結】 練一練： 分別作出、、和的角. 任務3：完成下列操作并解決問題，歸納角的加減運算法則. 將任務2中的表盤的指針起始位置調制到與軸非負半軸重合，然后將其逆時針旋轉，記錄指針所在位置，然后再將指針逆時針方向旋轉，記錄指針所在位置. 問題： 1.此時指針所在位置與初始位置所成角是多少度呢？ 2.如果再將其順時針方向旋轉，此時指針與軸非負半軸所成角又是多少度？ 【歸納總結】
目標二：會用集合語言表示終邊相同的角. 任務：完成下列操作，解答問題，探究終邊相同的角的表示. 將如下模型的中心與原點重合，指針起始位置與軸非負半軸重合，然后將其逆時針旋轉，記錄此時指針所在位置. 問題： 1.繼續轉動指針，什么情況下指針會再與上述指針的位置重合？此時指針轉過的角度是多少度？ 2.假如開始時，指針轉過度，繼續轉動指針，那么與角終邊相同的角有哪些？如何表示這些角呢？ 【歸納總結】 練一練： 在0°～360°范圍內，找出與、、的角終邊相同的角.
目標三：理解象限角、軸線角的定義，會確定角所在的象限. 任務1：先完成下列操作，再嘗試根據各角所在的位置，分類歸納這些角所在的位置特點. 將該模型的指針起始位置重置到軸非負半軸，然后將其分別逆時針旋轉、、、、、，觀察其終邊所在位置（第幾象限）. 【歸納總結】 任務2：結合象限角與軸線角的概念，確定象限角與軸線角的的范圍. 重置模型及指針位置，使模型中心點與原點重合，指針初始位置與x軸非負半軸重合，轉動指針. 問題： 1.若指針的最終位置在第一象限，則指針轉動所成的角的范圍是什么？ 2.若指針的最終位置在軸非負半軸上，則指針轉動所成的角的范圍是什么？ 【歸納總結】 練一練： 在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角： (1)－120°；(2)640°.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.任意角包含哪些角？ 2.什么是象限角、軸線角，這類角的位置和范圍有何特點？ 3.如何表示終邊相同的角？
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