資源簡介

弧度制
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解弧度制的概念，掌握角度制與弧度制間的相互轉(zhuǎn)化. 2.能用弧度制證明有關(guān)扇形的公式，了解弧度制的意義.
學(xué)習(xí)活動 路徑與學(xué)法
問題引入： 1.初中學(xué)過哪些度量角的單位？的角是如何定義的？度、分、秒又如何換算呢？ 2.你能計算出 的值嗎？ 參考答案： 1.度、分、秒；將一個圓的圓周分成360等份，每一份的圓弧所對的圓心角叫做1度的角.這種度量角的單位制叫做角度制. 2.兩個量不能相加，因?yàn)閱挝徊煌墙嵌龋菍?shí)數(shù)，所以無法相加. 圍繞引入： 通過搶答方式，組織學(xué)生回答問題1、2； 教師點(diǎn)評，然后通過單位制的不同引入本課時內(nèi)容.
目標(biāo)一：理解弧度制的概念，掌握角度制與弧度制間的互相轉(zhuǎn)化. 任務(wù)1：結(jié)合角度的定義，利用圓的模型探究角的弧度制. 和同桌分別畫出半徑不同的圓，在圓上任作一條半徑OA,并借助繩子設(shè)法在圓上截取的長度等于半徑OA，再連接OB,測量. 問題： 1.先思考當(dāng)圓心角分別為，半徑為1、2、3時，圓心角所對的弧長與半徑的比值分別是多少？再填寫下列表格.
2.觀察完成的表格，思考我們能否用來刻畫角度？ 參考答案：
3.略 【歸納總結(jié)】 1弧度制：一般地，把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫作1弧度(radian)的角，用符號是rad表示（單位可以省略），讀作弧度.用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制. 2.單位圓：半徑為1的圓叫做單位圓. 3.一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0. 2.在半徑為的圓中，弧長為的弧所對的圓心角為rad，那么. 任務(wù)2：先完成下列表格，再解答問題，理解角度與弧度的互化公式. 的弧度的長(半徑為r)的角度1r
(其中表示角所對的弧） 問題：結(jié)合上述表格，與同學(xué)交流，說說弧度與角度的是如何互化的，并寫出它們之間的換算公式. 參考答案： 的弧度的長的角度1r
【歸納總結(jié)】 一般地，rad；1 rad=；. 練一練： 填寫下列表格： 度弧度
參考答案： 度弧度
圍繞任務(wù)1： 組織學(xué)生思考問題1、2，然后小組討論，并將問題2的答案拍照上傳； 教師巡屏，典型展示，學(xué)生回答，其他學(xué)生評價補(bǔ)充； 教師點(diǎn)評，并引導(dǎo)學(xué)生了解弧度制定義. 圍繞任務(wù)2： 組織學(xué)生根據(jù)弧度制的定義，獨(dú)立填寫下列表格，再小組討論弧度與角度的換算公式，并將表格拍照上傳； 教師巡屏，典型展示，學(xué)生回答，其他學(xué)生評價補(bǔ)充； 教師點(diǎn)評，并展示歸納總結(jié). 圍繞練一練： 組織學(xué)生獨(dú)自完成，然后拍照上傳； 教師巡屏，典型展示，學(xué)生回答，其他學(xué)生評價補(bǔ)充； 教師點(diǎn)評，展示答案，并要求學(xué)生熟悉該表格.
目標(biāo)二：能用弧度制證明有關(guān)扇形的公式，了解弧度制的意義. 任務(wù)：完成下列證明，了解弧度制的意義. 利用弧度制與角度制的關(guān)系，證明下列關(guān)于扇形的公式. ；（2）；（3）. 其中是圓的半徑，為圓心角，是扇形的弧長，是扇形的面積. 參考答案： 證明：（1）由公式可得，. ，于是，. 將代入，得. 【歸納總結(jié)】 在弧度制下： 扇形的弧長公式：； 扇形的面積公式：、. 練一練： 已知半徑為的圓上，有一條弧的長是，求該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù). 參考答案： . 圍繞任務(wù)： 組織學(xué)生小組討論，完成證明（1）（2）（3），然后隨機(jī)選擇3位小組代表上臺作答展示，其他學(xué)生繼續(xù)討論； 小組代表講解過程，其他學(xué)生評價、補(bǔ)充； 教師點(diǎn)評，展示. 圍繞練一練： 隨機(jī)點(diǎn)名學(xué)生臺上演示，臺下學(xué)生獨(dú)立作答； 臺上學(xué)生講解過程，臺下學(xué)生評價補(bǔ)充； 教師點(diǎn)評.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. 1.什么是1弧度角？ 2.角度制與弧度制是怎樣換算的？ 3.弧度制下的弧長公式與扇形的面積公式是什么？ 圍繞任務(wù)： 學(xué)生思考問題1、2、3，畫出知識導(dǎo)圖； 小組交流完善，并自主展示； 教師點(diǎn)評.
2課時2 弧度制
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解弧度制的概念，掌握角度制與弧度制間的相互轉(zhuǎn)化. 2.能用弧度制證明有關(guān)扇形的公式，了解弧度制的意義.
學(xué)習(xí)活動 學(xué)習(xí)筆記
問題引入： 1.初中學(xué)過哪些度量角的單位？的角是如何定義的？度、分、秒又如何換算呢？ 2.你能計算出 的值嗎？
目標(biāo)一：理解弧度制的概念，掌握角度制與弧度制間的互相轉(zhuǎn)化. 任務(wù)1：結(jié)合角度的定義，利用圓的模型探究角的弧度制. 和同桌分別畫出半徑不同的圓，在圓上任作一條半徑OA,并借助繩子設(shè)法在圓上截取的長度等于半徑OA，再連接OB,測量. 問題： 1.先思考當(dāng)圓心角分別為，半徑為1、2、3時，圓心角所對的弧長與半徑的比值分別是多少？再填寫下列表格.
2.觀察完成的表格，思考我們能否用來刻畫角度？ 【歸納總結(jié)】 任務(wù)2：先完成下列表格，再解答問題，理解角度與弧度的互化公式. 的弧度的長(半徑為r)的角度1r
問題：結(jié)合上述表格，與同學(xué)交流，說說弧度與角度的是如何互化的，并寫出它們之間的換算公式. 【歸納總結(jié)】 練一練： 填寫下列表格： 度弧度
目標(biāo)二：能用弧度制證明有關(guān)扇形的公式，了解弧度制的意義. 任務(wù)：完成下列證明，了解弧度制的意義. 利用弧度制與角度制的關(guān)系，證明下列關(guān)于扇形的公式. ；（2）；（3）. 其中是圓的半徑，為圓心角，是扇形的弧長，是扇形的面積. 【歸納總結(jié)】 練一練： 已知半徑為的圓上，有一條弧的長是，求該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù).
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. 1.什么是1弧度角？ 2.角度制與弧度制是怎樣換算的？ 3.弧度制下的弧長公式與扇形的面積公式是什么？
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